高二研究性學(xué)習(xí)

1、高二（2）數(shù)學(xué)（1）關(guān)于高一數(shù)學(xué)中分期付款問(wèn)題高一數(shù)學(xué)教材中的研究性學(xué)習(xí)是關(guān)于分期付款問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題在生活中有比較現(xiàn)實(shí)的意義，而且研究好了這個(gè)問(wèn)題，對(duì)學(xué)習(xí)等比數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用可以起到鞏固的作用。一、問(wèn)題的背景故事背景：一外國(guó)老太太與一中國(guó)老太太的比較：一外國(guó)老太太到了快要死去時(shí)嘆了口氣說(shuō)，我終于還夠了買房子的錢，而中國(guó)老太太到了快要死去時(shí)嘆了口氣說(shuō)，我終于攢夠了買房子的錢。那么問(wèn)同學(xué)們，你們贊同于哪一種生活方式呢？這個(gè)問(wèn)題提出來(lái)之后，大家討論的結(jié)果是，這個(gè)故事反應(yīng)的是兩個(gè)國(guó)家人們消費(fèi)觀念的不同，同樣的結(jié)果是老太太辛苦一輩子掙得一座房子，但兩者的生活質(zhì)量卻有著很大的不同，國(guó)外比較

2、早實(shí)行分期付款的消費(fèi)方式，而且信用體系比較完善?，F(xiàn)實(shí)背景：據(jù)統(tǒng)計(jì)現(xiàn)在上海以及一些大城市的年輕人越來(lái)越多的“負(fù)”翁出現(xiàn)，年輕人消費(fèi)觀念正發(fā)生著巨大變化，一般的工薪階層興起買房熱和買車熱，他們敢于用明天的錢享受今天的生活。在我們身邊，你們可以調(diào)查一下是不是也有很多青年人是采用分期付款的方式買的房子和汽車呢？那么，如果是你有了一定的經(jīng)濟(jì)能力后也采用分期付款的方式，那么你能不能算一算你每一期將會(huì)付多少款呢，會(huì)不會(huì)影響到自己的生活質(zhì)量呢？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的故事背景，使學(xué)生對(duì)分期付款問(wèn)題產(chǎn)生了比較濃厚的興趣，使我們對(duì)問(wèn)題的展開奠定了良好的基礎(chǔ)。單利與復(fù)利 例1、 按單利計(jì)算，如果存入本金a元,每月的利率為0.

3、8%,試分別計(jì)算1月后,2月后,3個(gè)月后，12個(gè)月后的本利和是多少？ 解:已知本金為a元, 1月后的本利和為a(1+0.8%) 2月后的本利和為a(1+2*0.8%) 3月后的本利和為a(1+3*0.8%) 12月后的本利和為a(1+12*0.8%)一般的，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為n，本利和y隨存期n變化的函數(shù)式為y=a（1+n*r）。例2、 按復(fù)利計(jì)算，如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計(jì)算1月后,2月后,3個(gè)月后，12個(gè)月后的本利和是多少？解:已知本金為a元, 1月后的本利和為a(1+0.8%) 2月后的本利和為a(1+0.8%)2 3月后的本利和為a(1

4、+0.8%)3 12月后的本利和為a(1+0.8%)12一般的，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為n，本利和y隨存期n變化的函數(shù)式為3、分期付款例3、購(gòu)買一件售價(jià)為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購(gòu)買1個(gè)月后第1次付款，再過(guò)1個(gè)月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算（上月利息要計(jì)入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元)解法1 ：設(shè)每月應(yīng)付款x元，購(gòu)買1個(gè)月后的欠款數(shù)為5000·1.008-x，購(gòu)買2個(gè)月后的欠款數(shù)為( 5000·1.008-x)·1.008-x 即 5000

5、83;1.0082-1.008x-x購(gòu)買3個(gè)月后的欠款數(shù)為(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x 即 5000·1.0083-1.0082x-1.008x x 購(gòu)買5個(gè)月后的欠款數(shù)為：5000·1.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x由題意 5000·1.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085這就是說(shuō)，每月應(yīng)付款1024元 。解法2 ：設(shè)每月應(yīng)付款

6、x元 ，那么到最后1次付款時(shí)（即商品購(gòu)買5個(gè)月后）付款金額的本利和為：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；另外，5000元商品在購(gòu)買后5個(gè)月后的本利和為 5000·1.0085元。根據(jù)題意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085解法3：從貸款時(shí)（即購(gòu)買商品時(shí)）的角度來(lái)看第1個(gè)月償還的x元，貸款時(shí)值 ： 第2個(gè)月償還的x元，貸款時(shí)值： 第5個(gè)月償還的x元，貸款時(shí)值：貸款5000元購(gòu)買商品時(shí)值5000元。由此可列出方程：（2）研究向量在物理中的應(yīng)用教學(xué)目的：1.通過(guò)力的合成與分解模型、速度的

7、合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問(wèn)題的步驟，明了向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識(shí)；2.通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的探究解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用. 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的力的作用、速度分解進(jìn)行相關(guān)分析來(lái)計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：將物理中有關(guān)矢量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 講解習(xí)案作業(yè)二十五的第4題.2. 你能掌握物理中的哪些矢量？向量運(yùn)算的三角形法則與四邊形法則是什么？二、講解新課：例1. 在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；

8、在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力. 你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種形象嗎？探究1：(1)q為何值時(shí)，|最小，最小值是多少?(2)| |能等于|嗎?為什么?探究2:你能總結(jié)用向量解決物理問(wèn)題的一般步驟嗎?(1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解理論參數(shù)值；(4)問(wèn)題的答案：回到問(wèn)題的初始狀態(tài)， 解決相關(guān)物理現(xiàn)象.例2. 如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d500 m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸.已知船的速度|10 km/h，水流速度|2 km/h，問(wèn)行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是多少（精確到0.1 min）？（

9、3）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的研究【知能目標(biāo)】1.了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)的概念。2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：xm(m為有理數(shù))、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào))；會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、四則運(yùn)算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理教學(xué)難點(diǎn)

10、：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證明中的應(yīng)用基礎(chǔ)回顧1、導(dǎo)數(shù)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量x,那么函數(shù)y相應(yīng)的有增量 = ；比值 叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+x之間的 ,當(dāng)x0時(shí)，有極限，就說(shuō)y=f(x)在點(diǎn)x0處 ，并把這個(gè)極限叫做f(x) 在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率），記作 或 ，當(dāng)x變化時(shí)，f ¢ (x)便是x的一個(gè)函數(shù)，稱之為f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)），記f ¢ (x)=y ¢= 2、用定義求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量y= (2) 求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f ¢ (x)= 3、導(dǎo)

11、數(shù)的幾何意義：f ¢ (x0)是曲線y=f(x)在點(diǎn)P（x0，f (x0)）處的切線的 即 4、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C¢= (xn) ¢= (sinx) ¢= (cosx) ¢= (ex) ¢= (ax) ¢= (lnx) ¢= (logax) ¢= 5、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 若y=f(x),y=g(x) 的導(dǎo)數(shù)存在，則f(x) ± g(x) ¢= f(x) g(x) ¢= ¢= 6、復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)（其中u= g(x)）的導(dǎo)數(shù)yx¢= 7、函數(shù)的單調(diào)性與

12、其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)如下關(guān)系：在開區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果 ，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) ，如果 ，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) ，反之？求可導(dǎo)函數(shù)y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）求f ¢ (x) (2)解不等式f ¢ (x)>0(或f ¢ (x)<0)(3)確認(rèn)并寫出單調(diào)區(qū)間8、極值: 設(shè)函數(shù)f(x)在附近有定義，如果對(duì)x0附近所有的x都有 ，則稱f (x0)是f(x)的一個(gè)極大值；如果對(duì)x0附近所有的x都有 ，則稱f (x0)是f(x)的一個(gè)極小值?？蓪?dǎo)函數(shù)點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)為0是f(x)在x0處取得極值的 條件9、求函數(shù)y=f(x) 極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義

13、域 (2) 求方程f ¢ (x)=0 （3）解不等式f ¢ (x)>0(或f ¢ (x)<0)順次將函數(shù)的定義域分成若干小開區(qū)間(4)判斷 f ¢ (x)=0的根的兩側(cè)f ¢ (x)的符號(hào)，確定是否為極大值、極小值。10、在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)必有 和 求在閉區(qū)間 a,b上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)最值的步驟：（1） （2） 三、鞏固練習(xí)1、 函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則= 2、 已知f(x)=x2+2x f ¢ (0),則f ¢ (2) = 3、 函數(shù)f(x)=x32x2+x6的單調(diào)區(qū)間為 （4）論證方法的研究

14、綜合法和分析法教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用綜合法證明問(wèn)題；了解綜合法的思考過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 已知 “若，且，則”，試請(qǐng)此結(jié)論推廣猜想.（答案：若，且，則 ）2. 已知，求證：.先完成證明 討論：證明過(guò)程有什么特點(diǎn)？3. 提問(wèn)：基本不等式的形式？ 4. 討論：如何證明基本不等式. （討論 板演 分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）二、講授新課：1. 教學(xué)例題：(1).出示例1：已知a,

15、b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc. 分析：運(yùn)用什么知識(shí)來(lái)解決？（基本不等式） 板演證明過(guò)程（注意等號(hào)的處理） 討論：證明形式的特點(diǎn)(2).提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立. 框圖表示： 要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?(3) .練習(xí)：已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證.(4) .出示例2：在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為ABC等邊三角形. 分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？