高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計案例章末復(fù)習(xí)課1 北師大版選修12

1、【創(chuàng)新設(shè)計】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例章末復(fù)習(xí)課1 北師大版選修1-2題型一獨立性檢驗思想獨立性檢驗的基本思想是統(tǒng)計中的假設(shè)檢驗思想，類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)兩個分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機變量2應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的2的值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理例1為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結(jié)果(皰

2、疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”表3皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70 mm2合計注射藥物Aab注射藥物Bcd合計n解列出2×2列聯(lián)表皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70 mm2合計注射藥物Aa70b30

3、100注射藥物Bc35d65100合計10595n200224.56，由于2>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)系，或者說在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”反思與感悟利用假設(shè)檢驗的思想，計算隨機變量2的值，可以更精確地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系跟蹤訓(xùn)練1調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表，試問嬰兒的性別與出生的時間是否有關(guān)系？ 出生時間性別晚上白天總計男嬰153146女嬰82634總計235780解20.787<2.706.所以我們沒有把握認(rèn)為“嬰兒的性別與出生的時間有關(guān)系”題型二數(shù)

4、形結(jié)合思想在回歸分析中，我們可以使用散點圖觀察兩個變量間的相關(guān)關(guān)系，也可以大致分析回歸方程是否有實際意義，這就體現(xiàn)出我們數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合思想例2某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民月家庭人均生活費支出和月人均收入的相關(guān)關(guān)系，隨機抽取10戶進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下：月人均收入x(元)300390420520570月人均生活費y(元)255324335360450月人均收入x(元)7007608008501 080月人均生活費y(元)520580600630750(1)作出散點圖；(2)求出線性回歸方程；(3)試預(yù)測月人均收入為1 100元和月人均收入為1 200元的兩個家庭的月人均生活費解(1)作出散點圖如圖所

5、示，由圖可知月人均生活費與月人均收入之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系(2)通過計算可知639，480.4，x4 610 300，xiyi3 417 560，b0.659 9，ab58.723 9，線性回歸方程為y0.659 9x58.723 9.(3)由以上分析可知，我們可以利用線性回歸方程y0.659 9x58.723 9來計算月人均生活費的預(yù)測值將x1 100代入，得y784.61，將x1 200代入，得y850.60.故預(yù)測月人均收入分別為1 100元和1 200元的兩個家庭的月人均生活費分別為784.61元和850.60元反思與感悟通過散點圖可以判斷回歸方程的大致類型和相關(guān)關(guān)系的強弱跟蹤訓(xùn)練

6、2假設(shè)某農(nóng)作物基本苗數(shù)x與有效穗數(shù)y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)作出散點圖；(2)求y與x之間的回歸方程，對于基本苗數(shù)56.7預(yù)報有效穗數(shù)解(1)散點圖如圖所示(2)由圖看出，樣本點呈條狀分布，有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系設(shè)線性回歸方程為ybxa，由表中數(shù)據(jù)可得b0.291，ab34.67，故所求的線性回歸方程為y0.291x34.67.當(dāng)x56.7時，y0.291×56.734.6751.169 7.估計有效穗數(shù)為51.169 7.題型三轉(zhuǎn)化

7、與化歸思想在回歸分析中的應(yīng)用回歸分析是對抽取的樣本進(jìn)行分析，確定兩個變量的相關(guān)關(guān)系，并用一個變量的變化去推測另一個變量的變化如果兩個變量非線性相關(guān)，我們可以通過對變量進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題例3某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如有，求出y對x的回歸方程解把置換為z，則有z，從而z與y的數(shù)據(jù)為z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005y1

8、0.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15可作出散點圖，從圖可看出，變換后的樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合×(10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005)0.225 1，×(10.155.524.081.15)3.14，z120.520.33320.0120.00521.415，ziyi1×10.150.5×5.520.005×1.1515.221 02，所以b8.976，ab3.148.976×0.225 11.120，所以所求的z與y的

9、線性回歸方程為y8.976z1.120.又因為z，所以y1.120.反思與感悟若兩個變量非線性相關(guān)，可以通過散點圖觀察確定用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型來擬合兩個變量間的關(guān)系，然后通過變換轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題跟蹤訓(xùn)練3在某化學(xué)實驗中，測得如下表所示的6對數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量.x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系ycdx，試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c和d的值(精確到0.001)；(2)估計化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1)解(1)在ycdx兩邊取自然對數(shù)，令ln yz，ln ca，ln db，則zabx.由已知數(shù)據(jù)，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588由公式得a3.905 5，b0.221 9，則線性回歸方程為z3.905 50.221 9x.而ln c3.905 5，ln d0.221 9，故c49.675，d0.801，所以c、d的估計值分別為49.675