高一數(shù)學(xué)平面向量同步練習(xí)

1、第二章 平面向量一、選擇題1如圖所示，ABCD中，等于( )ABCD(第2題)2在矩形ABCD中，|，|1，則向量()的長(zhǎng)等于( )A2B2C3D43如圖，D，E，F(xiàn)是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則等于( )ABCD4下列說(shuō)法中正確的是( )A向量a與非零向量b共線，向量b與向量c共線，則向量a與c共線B任意兩個(gè)模長(zhǎng)相等的平行向量一定相等C向量a與b不共線，則a與b所在直線的夾角為銳角D共線的兩個(gè)非零向量不平行5下面有四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為( )向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)兩個(gè)向量平行是兩個(gè)向量相等的必要條件若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)向量相等模相等的平行向量一定相等A0B1C2D36

2、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )A零向量是沒(méi)有方向的B零向量的長(zhǎng)度為0C零向量與任一向量平行D零向量的方向是任意的7在ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式中不正確的是( )A BCD8下列向量組中能構(gòu)成基底的是( )Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(-1，2)，e2(5，7)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，-3)， e2(，-)9已知a(-1，3)，b(x，1)，且ab，則x等于( )A3B2CD10設(shè)a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則(a·b)·c(c·a)·b0；|a|b|

3、ab|；(b·c)·a(c·a)·b不與c垂直；(3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2中，是真命題的是( )A B C D二、填空題：(第12題)11若非零向量 a，b 滿足|ab|ab|，則 a 與 b 所成角的大小為 12在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點(diǎn)，則_(用a，b表示)13已知ab2i8j，ab8i16j，那么a·b 14設(shè)m，n是兩個(gè)單位向量，向量am2n，且a(2，1)，則m，n的夾角為 15已知(6，1)(x，y)(-2，-3)則向量的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題：16如圖，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，ABCD，且

4、AB2CD，M，N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知a，b，試用a，b表示和(第16題)17已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，求證ABC是直角三角形18己知a(1，2)，b(3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，(1)kab與a3b垂直？(2)kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？19已知|m|4，|n|3，m與n的夾角為60°，a4mn，bm2n，c2m3n求：(1)a2b2c2(2)a·b2b·c3c·a第二章 平面向量參考答案(第1題)一、選擇題1答案： C解析：從圖上可看出，則，而2D解析：如圖(第2題)(第3題)23D解析：向量可以自由平移是本

5、題的解題關(guān)鍵，平移的目的是便于按向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算，由圖可知4A解析：向量共線即方向相同或相反，故非零向量間的共線關(guān)系是可以傳遞的模長(zhǎng)相等的平行向量可能方向相反，故B不正確向量不共線，僅指其所在直線不平行或不重合，夾角可能是直角，故C不對(duì)而選項(xiàng)D中向量共線屬于向量平行5B解析：正確解答本題的關(guān)鍵是把握住向量的兩個(gè)要素，并從這兩個(gè)要素入手區(qū)分其他有關(guān)概念向量的模應(yīng)是非負(fù)實(shí)數(shù)是對(duì)的兩個(gè)單位向量互相平行，方向可能相同也可能相反，因此，這兩個(gè)向量不一定相等模相等且方向相同的向量才相等6A(第7題)解析：零向量是規(guī)定了模長(zhǎng)為0的向量，其方向是任意的，它和任一向量共線，因此，絕不是沒(méi)有方向.7B解析：如

6、圖，G是重心，所以B錯(cuò)，所以不能選D8B解析：利用e1e2x1y2x2y10，可得只有B中e1，e2不平行，故應(yīng)選B9C解析：由ab，得3x1，x10D解析：平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律故假；由向量的減法運(yùn)算可知|a|，|b|，|ab|恰為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，由“兩邊之差小于第三邊”，故真；因?yàn)?b·c)·a (c·a)·b·c(b·c)·a·c(c·a)·b·c0，所以垂直故假；(3a2b)·(3a2b)9·a·a4b·b9|a|24|b|2

7、成立故真(第11題)二、填空題11答案：90°解析：由|ab|ab|，可畫出幾何圖形，如圖，|ab|表示的是線段AB的長(zhǎng)度，|ab|表示線段OC的長(zhǎng)度，由ABOC，平行四邊形OACB為矩形，故向量 a 與 b 所成的角為90°12答案：ab(第12題)解：如圖，由3，得433(ab)，ab，所以(ab)(ab)ab13答案：63解析：解方程組得a·b=(3)×54×(12)6314答案：90°解析：由a(2，1)，得|a|，a25，于是(m2n)25m24n24m·n5m·n0m，n的夾角為90°15答案

8、：(x4，y2)解析：(6，1)(x，y)(2，3)(x4，y2)三、解答題(第16題)16答案：ba， =ab解：如圖，連結(jié)CN，則ANDC四邊形ANCD是平行四邊形=b，又0，babaab17解析：(21，32)(1，1)，(21，52)(3，3)·1×(3)1×30ABC是直角三角形18答案：(1)當(dāng)k19時(shí)，kab與a3b垂直；(2)當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，反向解析：(1)kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)當(dāng)(kab)·(a3b)0時(shí)，這兩個(gè)向量垂直由(k3，2k2)·(10，4)

9、0，得10(k3)(2k2)(4)0解得k19，即當(dāng)k19時(shí)，kab與a3b垂直(2)當(dāng)kab與a3b平行時(shí)，存在實(shí)數(shù) l，使kabl(a3b)，由(k3，2k2)l(10，4)，得解得即當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，此時(shí)kabab，l0，ab與a3b反向19答案：(1)366，(2)157解析：m4，n3，m與n的夾角為60°，m·n|m|n|cos 60°4×3×6(1)a2b2c2(4mn)2(m2n)2(2m3n)216m28m·nn2m24m·n4n24m212m·n9n221m216m·n14n221×1616×614×9366(2)a·b2b·c3c·a(4mn)