高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點歸納總結(jié)

1、§14. 導(dǎo) 數(shù) 知識要點導(dǎo) 數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算法則1. 導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡稱）的定義：設(shè)是函數(shù)定義域的一點，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數(shù)在點處可導(dǎo)，并把這個極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.注：是增量，我們也稱為“改變量”，因為可正，可負(fù)，但不為零.以知函數(shù)定義域為，的定義域為，則與關(guān)系為.2. 函數(shù)在點處連續(xù)與點處可導(dǎo)的關(guān)系：函數(shù)在點處連續(xù)是在點處可導(dǎo)的必要不充分條件.可以證明，如果在點處可導(dǎo)，那么點處連續(xù).事實

2、上，令，則相當(dāng)于.于是如果點處連續(xù)，那么在點處可導(dǎo)，是不成立的.例：在點處連續(xù)，但在點處不可導(dǎo)，因為，當(dāng)0時，；當(dāng)0時，故不存在.注：可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為4. 求導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：（為常數(shù)）注：必須是可導(dǎo)函數(shù).若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).例如：設(shè)，則在處均不可導(dǎo)，但它們和在處均可導(dǎo).5. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到多個中間變量的情

3、形.6. 函數(shù)單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果0，則為增函數(shù)；如果0，則為減函數(shù).常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有=0，則為常數(shù).注：是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個點例外即x=0時f（x） = 0，同樣是f（x）遞減的充分非必要條件.一般地，如果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個點處為零，在其余各點均為正（或負(fù)），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.7. 極值的判別方法：（極值是在附近所有的點，都有，則是函數(shù)的極大值，極小值同理）當(dāng)函數(shù)在點處連續(xù)時，如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那

4、么是極小值.也就是說是極值點的充分條件是點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不是=0. 此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點也可能是函數(shù)的極值點. 當(dāng)然，極值是一個局部概念，極值點的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值?。ê瘮?shù)在某一點附近的點不同）.注： 若點是可導(dǎo)函數(shù)的極值點，則=0. 但反過來不一定成立. 對于可導(dǎo)函數(shù)，其一點是極值點的必要條件是若函數(shù)在該點可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)，使=0，但不是極值點.例如：函數(shù)，在點處不可導(dǎo)，但點是函數(shù)的極小值點.8. 極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進(jìn)行比較.注：函數(shù)的極值點一定有意義.9. 幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：I.（為常數(shù)） （

5、） II. III. 求導(dǎo)的常見方法：常用結(jié)論：.形如或兩邊同取自然對數(shù)，可轉(zhuǎn)化求代數(shù)和形式.無理函數(shù)或形如這類函數(shù)，如取自然對數(shù)之后可變形為，對兩邊求導(dǎo)可得.導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)復(fù)習(xí)經(jīng)典例題剖析考點一：求導(dǎo)公式。例1. 是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是 。考點二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。例2. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則 。例3.曲線在點處的切線方程是 。點評：以上兩小題均是對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查?？键c三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。例4.已知曲線C：，直線，且直線與曲線C相切于點，求直線的方程及切點坐標(biāo)。點評：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時應(yīng)注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應(yīng)用。函數(shù)在某

6、點可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。考點四：函數(shù)的單調(diào)性。例5.已知在R上是減函數(shù)，求的取值范點評：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導(dǎo)意識。考點五：函數(shù)的極值。例6. 設(shè)函數(shù)在及時取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)的極值步驟：求導(dǎo)數(shù)；求的根；將的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由在各區(qū)間上取值的正負(fù)可確定并求出函數(shù)的極值。考點六：函數(shù)的最值。例7. 已知為實數(shù)，。求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值。點評：本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的最值，要先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后與和進(jìn)行比較，從而得出函數(shù)的最大最小值?？键c七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問題。例8. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直