高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃各類習(xí)題精選

1、 線性規(guī)劃基礎(chǔ)知識：一、知識梳理1. 目標(biāo)函數(shù): 是一個含有兩個變 量 和 的 函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)2.可行域:約束條件所表示的平面區(qū)域稱為可行域.3. 整點(diǎn):坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)4.線性規(guī)劃問題:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線性規(guī)劃問題只含有兩個變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決5. 整數(shù)線性規(guī)劃:要求量取整數(shù)的線性規(guī)劃稱為整數(shù)線性規(guī)劃二：積儲知識：一 1.點(diǎn)P(x0,y0)在直線Ax+By+C=0上，則點(diǎn)P坐標(biāo)適合方程，即Ax0+By0+C=02. 點(diǎn)P(x0,y0)在直線Ax+By+C=0上方（左上或右上），則當(dāng)B>0時，Ax0+By0+C&g

2、t;0;當(dāng)B<0時，Ax0+By0+C<03. 點(diǎn)P(x0,y0)在直線Ax+By+C=0下方（左下或右下），當(dāng)B>0時，Ax0+By0+C<0;當(dāng)B<0時，Ax0+By0+C>0注意：（1）在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得實(shí)數(shù)的符號都相同, （2）在直線Ax+By+C=0的兩側(cè)的兩點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C,所得到實(shí)數(shù)的符號相反,即：1.點(diǎn)P(x1,y1)和點(diǎn)Q(x2,y2)在直線 Ax+By+C=0的同側(cè)，則有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)>02.點(diǎn)P(x1,y1)和點(diǎn)Q(x

3、2,y2)在直線 Ax+By+C=0的兩側(cè)，則有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)<0二.二元一次不等式表示平面區(qū)域:二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域. 不包括邊界;二元一次不等式Ax+By+C0（或0）在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域且包括邊界;注意：作圖時,不包括邊界畫成虛線;包括邊界畫成實(shí)線.三、判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法:取特殊點(diǎn)檢驗(yàn); “直線定界、特殊點(diǎn)定域原因:由于對在直線Ax+By+C=0的同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y),把

4、它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得到的實(shí)數(shù)的符號都相同,所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(diǎn)(x0,y0),從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C>0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.特殊地, 當(dāng)C0時，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，當(dāng)C=0時，可用（0，1）或（1，0）當(dāng)特殊點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)代入適合不等式則此點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)樾璁嫷膮^(qū)域，否則是另一側(cè)區(qū)域?yàn)樾璁媴^(qū)域。例題：0ABC（圖1）1. 如圖1所示，已知中的三頂點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)部及邊界運(yùn)動，請你探究并討論以下問題：若目標(biāo)函數(shù)是或，你知道其幾何意義嗎？你能否借助其幾何意義求得和？2. 如圖1所示，已知中的三頂點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)部及邊界運(yùn)動，請你探究并討論

5、以下問題：在 處有最大值 ，在 處有最小值 ；在 處有最大值 ，在 處有最小值 3. 若、滿足條件求的最大值和最小值4. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_5. 已知，求的最大、最小值6. 已知求的最小值7. 給出平面區(qū)域如右圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y (a > 0 )取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為（ ）A. B. C.4 D. 8.已知變量滿足約束條件，則的最大值為( ) 9.設(shè)變量滿足，則的最大值為A20 B35 C45 D5510.若滿足約束條件，則的最小值為 。11.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為 12.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝

6、產(chǎn)品. 已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克. 每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元. 公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克. 通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元13.若滿足約束條件：；則的取值范圍為.14設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為 .15.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對稱,對于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.216.

7、設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是A B C D 17.若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是 （ ）A.(0,1) B. C.(1,+) D.18.已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 19.設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為A B C D 20.在平面直角坐標(biāo)系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為 （ ）A B C D21.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為 .22.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（A） （B） （C） （D） 高23.若，且當(dāng)時，恒有，則以,b為坐

8、標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于_.24.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 25.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A B1 C D226.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，使函?shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（ ）A1，3 B2， C2，9 D，927.設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a 的取值范圍是 A (1，3 B 2，3 C (1，2 D 3， 28.設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是_.29.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù)（ ）A B C 1 D 230.若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是 （ ）A（，2） B（，2） C D 31.設(shè)m>1，在約束條件目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為A B C（1，3） D32.設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) 的值是最大值為12，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 433.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為8，則的最小值為_.1. 略2. 點(diǎn)A,6,邊界BC,1 點(diǎn)