高一數(shù)學(xué)必修五解三角形知識點同步測試及答案

1、解三角形1正弦定理:或變形：.2余弦定理： 或.3（1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角. 2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5解題中利用中，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算，如： .高一數(shù)學(xué)測試題正弦、余弦定理與解三角形一、選擇題：1、ABC中,a=1,b=, A=30°,則B等于（ ） A60° B60°或120°C

2、30°或150° D120°2、符合下列條件的三角形有且只有一個的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30° Ca=1,b=2,A=100° Cb=c=1, B=45°3、在銳角三角形ABC中，有（ ） AcosA>sinB且cosB>sinA BcosA<sinB且cosB<sinA CcosA>sinB且cosB<sinA DcosA<sinB且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ）

3、 A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5、設(shè)A、B、C為三角形的三內(nèi)角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么角B（ ） AB>60° BB60° CB<60° DB 60°6、滿足A=45°,c= ,a=2的ABC的個數(shù)記為m,則a m的值為（ ）A4 B2 C1 D不定AB7、如圖：D,C,B三點在地面同一直線上,DC=a,從C,D兩點測得A點仰角分別是, (<),則A點離地面的高度AB等于（ ）A B D CC D 8、兩燈塔A,B與海洋觀察站

4、C的距離都等于a(km), 燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間的相距（ ） Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)二、填空題：9、A為ABC的一個內(nèi)角,且sinA+cosA=, 則ABC是_三角形.10、在ABC中，A=60°, c:b=8:5,內(nèi)切圓的面積為12,則外接圓的半徑為_.11、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.12、在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,則cosC=_.三、解答題：13、在ABC中,求分別滿足下列條件的三角形形狀： B=60°,b2=ac；

5、b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB). 數(shù)學(xué)（解三角形）單元測試題一、選擇題：（每小題5分，共計50分）1. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則ABC為( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等邊三角形 D等腰三角形2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（ ） A B12 C或2 D23. 不解三角形，下列判斷中正確的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有兩解 Ba=30，b=25，A=1500有一解 Ca=6，b=9，A=450有兩解 Da=9，c=10，B=600無解4. 已知ABC的周長為9，且

6、，則cosC的值為（ ）ABCD5. 在ABC中，A60°，b1，其面積為，則等于( )A3B CD6. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，則的值為( )A79B69C5D-57.關(guān)于x的方程有一個根為1，則ABC一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形8. 設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m69. ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是( )A.60° B.120° C.60°或120° D.45°10.在ABC中，那么ABC一定是（ ）A

7、銳角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空題（每小題5，滿分25分）11在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序號為_12在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底邊BC=10，則ABC的周長是 。13已知ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=_14在ABC中，若，則ABC是 三角形。15直角ABC的斜邊AB=2，內(nèi)切圓的半徑為r，則r的最大值是 。三、解答題16（12分）已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊（）若ABC面積為求a，b的值；（）若acosA=bc

8、osB，試判斷ABC的形狀 17（13分）在ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角為120°，求ABC的三邊長. 18（12分）在ABC中，證明：。19.（13分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及ABC的面積. 20.（12分）在ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c=，且tanA+tanB=tanA·tanB，又ABC的面積為SABC=，求a+b的值。 21. （13分）如圖1，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9n mile并以20n

9、mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少h能盡快追上乙船？ 圖1ABC北45°15°1、在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值2、在中，角對應(yīng)的邊分別是，若，求3、在中分別為的對邊，若，（1）求的大?。唬?）若，求和的值。4、如圖，是半個單位圓上的動點，是等邊三角形，求當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，四邊形的面積最大，并求四邊形面積的最大值 5、在OAB中，O為坐標(biāo)原點，則當(dāng)OAB的面積達(dá)最大值時，( )A B C D6. 在中，已知，給出以下四個論斷，其中正確的是 一、BDBBD AAC 二、（9）鈍角 （10） （11）