青海大學(xué)高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試卷

1、姓名 學(xué)號(hào) 專業(yè) 分級(jí)班 一 單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共計(jì)20分）1設(shè)函數(shù)在的兩個(gè)偏導(dǎo)， 都存在，則 ( )A在連續(xù) B在可微 C 及 都存在 D存在2若，則等于（ ） 3設(shè)是圓柱面及平面所圍成的區(qū)域，則） 4若在處收斂，則此級(jí)數(shù)在處（ ） A 條件收斂 B 絕對(duì)收斂 C 發(fā)散 D 不能確定5曲線在點(diǎn)（1，1，2）處的一個(gè)切線方向向量為（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. C（-1，0，3） D. （3，0，-1）6. 在下列級(jí)數(shù)中，唯有（ ）是收斂的.（A） （B） （C）（D）7. 設(shè)D由x軸，圍成，則（ ）.（A） （B）（C） （D）8. 設(shè)可微函數(shù)f(x, y

2、)在點(diǎn)取得極小值，則下列正確的是 ( ) . (A)在處的導(dǎo)數(shù)等于零 （B）在處的導(dǎo)數(shù)大于零(C)在處的導(dǎo)數(shù)小于零 (D) 在處的導(dǎo)數(shù)不存在9. 冪級(jí)數(shù)收斂域是 (). ( A ) -3,3) ( B ) -3, 3 ( C ) (3, 3) ( D) (-3, 3 10. 微分方程的解是( ) .（A） （B） （C） （D） 二 填空題 (每小題2分，共計(jì) 10分) 1設(shè)，則 2交 換的積分次序后，_3設(shè)，則在點(diǎn)處的梯度為 .4. 已知，則 .5. 函數(shù)的極小值點(diǎn)是 .三 計(jì)算題 （每小題5分，共計(jì)30分） 1.設(shè), 求,. 2. 求橢球面的平行于平面的切平面方程，并求切點(diǎn)處的法線方程. 3.求函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)。4. 將展開成的冪級(jí)數(shù)，并求收斂域。 5. 求由方程所確定的隱函數(shù)的極值。6. 計(jì)算二重積分及圍成.四綜合題（下列各題凡標(biāo)有A的為A級(jí)班做，標(biāo)有B的為B級(jí)班做, 跨級(jí)做不得分。12題每小題6分，36題每小題7分，共計(jì)40分，將題答在最后一頁）（一）1. (A) 計(jì)算 ，其中為拋物線 從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧。2.（A）設(shè)將展開為余弦級(jí)數(shù)，求3.（A）求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù).4.（A）設(shè)級(jí)數(shù)都收斂，證明級(jí)數(shù)收斂。 5. (A) 設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，證明曲線積分與路徑無關(guān)若對(duì)任意的恒有，求的