2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第二期專題39開放性問題試題含解析

1、開放性問題一.選擇題1.(2018 須州銅仁?4 分)定義新運算：ab=a2+b,例如 32=32+2=11,已知 4Xx=20,則 x=4.【分析】根據(jù)新運算的定義，可得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值.【解答】解：4Xx=42+x=20,x=4.故答案為：4.二.解答題1.已知四邊形 ABCM 對角線 AC 與 BD 交于點 O,給出下列四個論斷：OA=OCAB=CD/BADWDCBAD/BC請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形 ABC 型平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：構(gòu)造一個真命題，畫圖并給出證明；構(gòu)造一個假命題，舉反例加以說明.【分析】如果結(jié)合，那么這些線段

2、所在的兩個三角形是 SSA 不一定全等，那么就不能得到相等的對邊平行；如果結(jié)合，和結(jié)合的情況相同；如果結(jié)合，由對邊平行可得到兩對內(nèi)錯角相等，那么 AD,BC 所在的三角形全等，也得到平行的對邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是，它有可能是等腰梯形.【解答】解：(1)為論斷時：AD/BC/DACWBCA/ADBWDBC又OA=OC-AAOD2COB，AD=BC.四邊形 ABCM 平行四邊形.(2)為論斷時，此時一組對邊平行，另一組對邊相等，可以構(gòu)成等腰梯形.【點評】本題主要考查平行四邊形的判定，學(xué)生注意常用等腰梯形做反例來推翻不是平行四邊形的判斷.2.(2018湖北省恩施12 分)如圖，

3、已知拋物線交 x 軸于 A.B 兩點，交 y 軸于 C 點，A 點坐標(biāo)為(-1,0),OC=2,OB=3 點 D 為拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式；(2)P 為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以 B.C.D.P 為頂點的四邊形是平行四邊形，求 P 點坐標(biāo)；(3)若拋物線上有且僅有三個點 M.M.M 使得MBC.MBC.MBC 的面積均為定值 S,求出CBPD平行四邊形；當(dāng)四邊形 BCPD平行四邊形；四邊形 BDC 混平行四邊形時，禾 1J 用平移規(guī)律確定出 P 坐標(biāo)即可;(3)由 B 與 C 坐標(biāo)確定出直線 BC 解析式，求出與直線 BC 平行且與拋物線只有一個交點時交點坐標(biāo)，確定出交點與直線 BC 解

4、析式，進(jìn)而確定出另一條與直線 BC 平行且與 BC 距離相等的直線解析式，確定出所求 M 坐標(biāo)，且求出定值 S 的值即可.【解答】解：(1)由 OC=2OB=3 得到 B(3,0),C(0,2),設(shè)拋物線解析式為 y=a(x+1)(x-3),把 C(0,2)代入得：2=3a,即 a=一三,3(x+1)(x-3)=-x2+ix+2:33(3)設(shè)直線 BC 解析式為 y=kx+b,解得:B 與 C 的坐標(biāo)，再由 A 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出(2)分三種情況討論：當(dāng)四邊形則拋物線解析式為 y=-(2)拋物線 y=-(x+1)(x-3)=-3二x2+二x+2=-1-(x-1)23當(dāng)四邊形 CBP 比

5、平行四邊形時,(3,0),C(0,2),得到,2、P(4,二);J當(dāng)四邊形 CDB 因平行四邊形時,(3,0),C(0,2),得到W)；當(dāng)四邊形 BCP 比平行四邊形時,(3,0),C(0,2),得到14P(-2,)把 B(3,0),C(0,2)代入得:3k4b=0b-2定值 S 及 M.M.M 這三個點的坐標(biāo).拋物線解析式即可;設(shè)與直線 BC 平行的解析式為 y=-2x+b,聯(lián)立得:消去 y 得：2x2-6x+3b-6=0,當(dāng)直線與拋物線只有一個公共點時，=36-8（3b-6）=0,解得：b=-L,即 y=-x+Z-,此時交點 M 坐標(biāo)為展,趣）;可得出兩平行線間的距離為,P13同理可得另一條與BC平行且平行線間的距離為 y13 的直線方程為13聯(lián)立解得：M（3TMz 吏）,M3（史返，-V2-）,|2|22I2此時 S=1.