名師華應(yīng)龍圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)實(shí)錄

1、1圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)紀(jì)實(shí)師：我看到有同學(xué)桌上放了橡皮，借給我，行嗎？借誰(shuí)的呢？都借給我吧！（學(xué)生們紛紛把橡皮借給了老師，才“借” 了一個(gè)小組的 ）師：（舉起滿手的橡皮）哎，我借這么多橡皮，干什么用呢？猜一猜。（學(xué)生不明就里，有些木然）生：（試探性地）變魔術(shù)。（師搖頭）生：你自己寫錯(cuò)了，要擦。師：我借你們的橡皮干什么呢？哈哈，是為了不讓你們用。（學(xué)生們笑了）沒(méi)有橡皮，下筆會(huì)更慎重。錯(cuò)了，也不白錯(cuò)，抓住“她”好好欣賞！這樣，這節(jié)課我們就約定不用橡皮，好嗎？我相信大家會(huì)守信用的。（老師把借的橡皮再還給大家，學(xué)生們臉上露出會(huì)意的微笑 ）一、在尋寶中創(chuàng)造“圓”師： （很神秘地） 小明頭腦奧林匹克尋寶活動(dòng)，

2、得到這樣一張紙條 物距離你左腳3米”。（稍頓）你手頭的白紙上有一個(gè)紅點(diǎn)，這個(gè)紅點(diǎn)就代表小明的左腳，想一想:寶物可能在哪兒呢？用1厘米表示1米，請(qǐng)?jiān)诩埳媳硎境瞿愕南敕?。（學(xué)生獨(dú)立思考，在紙上畫著）2師：剛才我看了一圈，同學(xué)們都在紙上表示出了自己的想法寶物可能有在這兒師：找到這個(gè)點(diǎn)的同學(xué)，請(qǐng)舉手。（全班幾乎都舉起手）還可能在其他位置 嗎？（學(xué)生們紛紛表示還有其他可能，課件依次出示2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)、16個(gè)點(diǎn)32個(gè)點(diǎn)，直到連成一個(gè)圓）師：（笑著）這是什么？（板書： 是什么？）生：（有的驚訝，有的驚喜）圓！師：剛才想到圓的同學(xué)請(qǐng)舉手?。ㄊ畮孜煌瑢W(xué)舉手）開(kāi)始沒(méi)想到的同學(xué)，現(xiàn) 在認(rèn)同了嗎？那寶

3、物可能在哪兒呢？生：（高興地）寶物在這個(gè)圓上。師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這是怎樣的一個(gè)圓？生：這是一個(gè)有寶物的圓。（全班同學(xué)善意地笑了 ）生：寶物就在小明周圍。師：（點(diǎn)頭）說(shuō)得真好，“周圍”這個(gè)詞用得沒(méi)錯(cuò)！（又像是自言自語(yǔ)地）周 圍的范圍可大了生：（迫切地）寶物在距離左腳3米的位置上。（全班同學(xué)鼓掌）師：是啊，他強(qiáng)調(diào)了左腳。這個(gè)左腳也就是圓的什么？生：（爭(zhēng)先恐后地）圓心！圓心！師：沒(méi)錯(cuò)，叫圓心。（板書：圓心）也就是以左腳為圓心。他剛才強(qiáng)調(diào)了， 距離左腳3米，這個(gè)距離3米，知道叫什么嗎？生：（紛紛地）直徑！半徑！師：（板書：半徑 直徑）直徑還是半徑？生：（絕大部分）半徑！師：現(xiàn)在，用上“圓心”、“半徑”，誰(shuí)

4、能清楚地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)寶物可能在哪兒？生：（課件演示）3在以他左腳為圓心，半徑3米的圓內(nèi)。 師：在圓內(nèi)還是在圓上？ 生：（紛紛糾正 ）在圓上。師：剛才XX同學(xué)很精彩的發(fā)言，把兩個(gè)要素都說(shuō)出來(lái)了，是不是只要說(shuō)“以 什么為圓心，以多長(zhǎng)為半徑”就把這個(gè)圓確定下來(lái)了？（ 同學(xué)們紛紛點(diǎn)頭 ）二、在追問(wèn)中初識(shí)“圓”師：咦，為什么寶物可能在的位置是個(gè)圓呢？（ 板書：為什么？） 生：因?yàn)閷毼锼诘奈恢檬且孕∶鞯淖竽_為定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈， 所以寶物所在的 位置是個(gè)圓。生：因?yàn)榧垪l上并沒(méi)有明確地指出寶物在距離左腳3米的哪個(gè)地方。 師：對(duì)！要圓滿地回答這個(gè)問(wèn)題，需要知道圓的特征。想一想，圓具有什么 特征呢？生：圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱

5、軸。師：對(duì)稱軸是什么？生：直徑。 （也有學(xué)生附和著 ） 生：圓沒(méi)有棱角。師：圓有什么特征呢？有比較才有鑒別。 我們可能把圓和以前學(xué)過(guò)的圖形進(jìn) 行比較。（ 出示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形和圓 ）生：圓的半徑無(wú)論圓在哪里，長(zhǎng)都是一樣的。 生：圓不能計(jì)算面積。生： （不認(rèn)可地 ）可以的！ 生：長(zhǎng)方形、正方形都是由四條直的線圍成的，而圓是由曲線圍成的。 師：幾條曲線？生：（齊 ）一條。生：圓是個(gè)封閉圖形。 師：這句話說(shuō)得很專業(yè)！對(duì)，封閉圖形。師：孩子們， 我們以前認(rèn)識(shí)圖形特征就是從邊和角兩個(gè)方面來(lái)研究的， 圓確4實(shí)具有大家說(shuō)的這些特點(diǎn)。知道古人是怎么說(shuō)圓的特征的呢？（板書：圓，一中同長(zhǎng)也）師

6、：明白這句話的意思嗎？ “一中”指什么？生：（搶著）一個(gè)中心點(diǎn)。師：（笑著）什么“同長(zhǎng)”？生：（爭(zhēng)搶著）半徑的長(zhǎng)度都是一樣的！直徑的長(zhǎng)度都是一樣的！師：（反問(wèn)）圓，是有個(gè)特征嗎？（學(xué)生們認(rèn)可地點(diǎn)頭）師：（若有所思地）難道正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們不是“一中同長(zhǎng)”嗎？（學(xué)生們沉默、緊張地思考著，片刻，學(xué)生的手陸續(xù)舉起來(lái) ）生：（手指課件中的三角形）如果把線連到三角形的邊上，那么兩條線段的 長(zhǎng)度就是不一樣的。師：（恍然大悟地）哦！連在頂點(diǎn)上的長(zhǎng)度是一樣的，但連在不是頂點(diǎn)的其 他點(diǎn)上就不一樣長(zhǎng)了。但是圓呢？生：（紛紛地）都一樣！ 一樣長(zhǎng)！師：是啊，圓上的點(diǎn)都是平等的，沒(méi)有哪個(gè)點(diǎn)搞特殊

7、！正三角形內(nèi)，中心到 頂點(diǎn)相等的線段有3條，正方形內(nèi)有4條，正五邊形內(nèi)有5條.圓呢？生：（齊）無(wú)數(shù)條。師：（板書：無(wú)數(shù)條）為什么是無(wú)數(shù)條？生：因?yàn)閳A上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)。（同學(xué)們紛紛點(diǎn)頭）5師：那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，半徑是一條怎樣的線段？生：一端在圓心，一端是圓上任意的一個(gè)點(diǎn)。 （教師豎起大拇指 ） 師：（神秘地 ）請(qǐng)看（ 課件演示正多邊形邊數(shù)不斷增多最終轉(zhuǎn)變成圓的 動(dòng)態(tài)過(guò)程 ）生：（驚奇地）成一個(gè)圓了！ 師：（笑著）現(xiàn)在是正819邊形。生：（情不自禁地 ）哇 師：看到剛才這個(gè)畫面，你有什么想法？ 生：（爭(zhēng)著站起來(lái)，大聲地 ）我認(rèn)為圓是一個(gè)正無(wú)數(shù)邊形！ 師：（欣賞地 ）佩服佩服！用老子的話來(lái)說(shuō)就是“大方無(wú)隅”

8、，（板書：大方 無(wú)隅）大方就是指最大最大的方； “無(wú)隅”，猜一猜，“隅”是什么意思？生：（異口同聲地 ）角！ 師：（肯定地）真佩服！不用猜都知道！ 這樣看來(lái)，圓是不是“一中同長(zhǎng)” ？ 生：（十分認(rèn)可地 ）對(duì)！ 師：（感慨地）圓真是具有這樣的特征！那剛才同學(xué)們說(shuō)的對(duì)不對(duì)呢？ （出示橢圓 ）它也是由一條曲線圍成的，沒(méi)有角。（教師微笑，學(xué)生會(huì)意了 ）“圓，一中同長(zhǎng)也”，是墨子說(shuō)的。墨子的發(fā)現(xiàn)比西方人早了一千多年 生： （驚嘆地 ）哇 師：那就讓我們帶著這份自豪，試著以古人的樣子讀一讀這句話。 生：（搖頭晃腦、學(xué)著古人讀書的腔調(diào) ）圓，一中同長(zhǎng)也（大家被該生的樣子和腔調(diào)逗笑了，也為他的勇氣鼓起掌來(lái) ）

9、 生：（也學(xué)著古人的樣子 ）圓，一中同長(zhǎng)也！師：（微笑著 ）嗯。另一位古人！ 師：“圓，一中同長(zhǎng)也”，在尋寶的問(wèn)題里，“一中” 就是小明的“左腳”，“同 長(zhǎng)”就是3米，具備圓的特征，當(dāng)然就是圓了。為什么寶物所在的位置是個(gè)圓的 問(wèn)題解決了嗎？（學(xué)生們頻頻點(diǎn)頭 ）三、在畫圓中感受“圓”師：剛才我巡視的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都會(huì)畫圓了。會(huì)畫圓的請(qǐng)舉手！ （學(xué)生 們熱情地高舉起小手來(lái)，躍躍欲試 ）畫圓一般得用圓規(guī)，古人說(shuō)“沒(méi)有規(guī)矩，不 成方圓”。現(xiàn)在請(qǐng)大家用圓規(guī)畫一個(gè)直徑是4厘米的圓。邊畫邊想：我們是怎樣 畫圓的？（板書：怎樣做？）（學(xué)生們立刻投入地畫起來(lái)， 師巡視并收集學(xué)生畫得不圓的作品。 剛展示一 幅不

10、圓的作品，學(xué)生們就笑起來(lái)。 ）師： （意味深長(zhǎng)地 ）孩子們，圓的樣子都是一樣的， “不圓”的樣子就各有各 的不同了。想想這樣的“不圓”是怎樣被創(chuàng)造出來(lái)的？6（學(xué)生們熱情高漲，爭(zhēng)搶著舉起手來(lái) ）師：（悠悠地 ）想不說(shuō)繼續(xù)欣賞?。ㄗ髌?、3仍是不圓，學(xué)生會(huì)意地、開(kāi)心地笑了 ）師：（疑惑地 ）怎么回事？怎么會(huì)這樣呢？從這些作品中，我們是不是看出 畫圓并不是件太容易的事？（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示同意 ）（師出示圓夫雛形樹(shù)枝 ）師：樹(shù)枝，哈哈，原始的圓規(guī)，用這個(gè)圓規(guī)在沙地上能不能畫出圓來(lái)？生： （異口同聲 ）能！師： （笑著）我們小時(shí)候都玩過(guò)。 （繼續(xù)出示 ）師：這是我們現(xiàn)在用的圓規(guī)。 這個(gè)圓規(guī)的優(yōu)點(diǎn)是兩個(gè)腳

11、之間的距離可以變化， 所以我們可以畫出大小不等的圓來(lái)。生： （紛紛點(diǎn)頭 ）對(duì)！是！師：（疑問(wèn)地 ）但是剛才我們就是用這樣的圓規(guī)來(lái)畫圓的，怎么會(huì)創(chuàng)造出那 些不圓的作品呢？（學(xué)生們爭(zhēng)著舉手要發(fā)表看法 ）師：（會(huì)意地 ）是不是它的缺點(diǎn)也是這兩個(gè)腳能動(dòng)?。可海ㄊ挚隙ǖ攸c(diǎn)頭贊同 ）對(duì)！師：所以，畫圓時(shí)我們的手應(yīng)該拿住哪兒才行？（生已經(jīng)是迫不及待，很多人站起來(lái)舉手 ）生：手應(yīng)該拿住把柄。生：抓住“頭”。師（微笑）“把柄”這個(gè)詞用得很好！形象地說(shuō)，就是抓住它的頭。你可別 捏住它的腳生：（笑）那就動(dòng)不了了，距離就變了。師：（思考著）剛才我看到同學(xué)們的作品時(shí)還有點(diǎn)納悶，大家都是畫一個(gè)直徑4厘米的圓，畫出來(lái)的

12、應(yīng)該一樣大，但是我看到有大有小。你覺(jué)得要圓滿地完 成這個(gè)畫圓的任務(wù)，圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)是多少？生：（爭(zhēng)搶著）是半徑！半徑2厘米。師：對(duì)圓規(guī)兩腳間的距離就是半徑。那現(xiàn)在我也來(lái)畫一個(gè)圓。7（教師在黑板上畫完后，學(xué)生佩服地驚嘆： “哇噢！”） 師：誰(shuí)能在這個(gè)圓上標(biāo)出一條半徑？生：（爭(zhēng)先恐后地 ）我！我！師：（和同學(xué)一起邊看邊問(wèn) ）我們看他是怎樣畫的。他在找什么？生：圓心。（學(xué)生畫出了半徑后，大家不約而同地為他準(zhǔn)確的畫法鼓起掌來(lái) ）師：他畫得多認(rèn)真哪！誰(shuí)再來(lái)畫一條直徑呢？師： （請(qǐng)一位沒(méi)有舉手的學(xué)生 ）雖然沒(méi)舉手，但請(qǐng)你來(lái)好嗎？生： （有些不好意思 ）我不會(huì)，我試試吧。師： （風(fēng)趣地）不會(huì)，試試！想

13、好了試，我們也沒(méi)黑板擦喲！（學(xué)生畫好直徑后，掌聲再次響起來(lái)）師： （感慨地）其實(shí)學(xué)習(xí)也不難，學(xué)習(xí)就是猜想、嘗試！敢于試，不就行了 嗎？師：直徑是一條怎樣的線段呢？同桌互相說(shuō)說(shuō)。生：兩端都在圓上。生：還要通過(guò)圓心。師（指著黑板上的圓）這個(gè)圓心，一般用字母o表示，半徑一般用字母r表 示，直徑用字母d表示。（邊介紹邊在圓上相應(yīng)的位置標(biāo)注）師：半徑與直徑之間是什么關(guān)系呀？生： （熱情地、幾乎是喊著 ）兩倍關(guān)系!一半！師：（板書：d=2r）剛才我們研究完了怎樣畫圓先確定圓規(guī)兩腳之間的距離，然后拿住頭固定一個(gè)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)。我們是不是又應(yīng)該思考“為什么這樣做”呢？（板書：為何這樣做？）（生思考，沒(méi)有人回應(yīng) ）

14、師：隨手不能畫出一個(gè)圓， 用圓規(guī)這樣（手拿圓規(guī)比畫 ）就能畫出一個(gè)圓了， 為什么？生：我們不能準(zhǔn)確判斷中心點(diǎn)和手的距離， 而圓規(guī)是兩個(gè)點(diǎn)固定了， 繞一圈 就可以畫出圓了。生：因?yàn)閳A規(guī)可以旋轉(zhuǎn)，而手不好旋轉(zhuǎn)。 生：因?yàn)椤皼](méi)有規(guī)矩，不成方圓” 。（引得全班開(kāi)心地笑起來(lái) ） 生：圓規(guī)是沒(méi)有生命的，它可以一動(dòng)不動(dòng)好長(zhǎng)時(shí)間。師：（佩服地 ）她說(shuō)的“一動(dòng)不動(dòng)”太重要了！剛才我們?cè)诋媹A在時(shí)候圓心 是一動(dòng)不動(dòng)，半徑是一動(dòng)不動(dòng)。不過(guò)，除了一動(dòng)不動(dòng)，還有動(dòng)的8生：（熱切地呼應(yīng) ）旋轉(zhuǎn)。師：對(duì)對(duì)對(duì)，這么一旋轉(zhuǎn)，因?yàn)榇_定了長(zhǎng)度“同長(zhǎng)” ，確定了圓心“一中”，沒(méi)有兩個(gè)中心，所以畫出的曲線上的所有點(diǎn)和圓心的距離都一樣長(zhǎng)，

15、 （生點(diǎn)頭 ）這就符合圓的特點(diǎn)“圓，一中同長(zhǎng)也” 。符合圓的特點(diǎn)，當(dāng)然就 是一個(gè)圓了。四、在“籃球場(chǎng)”上解釋“圓”師： （手指板書 ） 剛才我們通過(guò)追問(wèn)這樣四個(gè)問(wèn)題 “是什么”、 “為什么”、“怎么做”、“為何這樣做”，一起認(rèn)識(shí)了圓，知道了圓的特征，知道了怎樣畫圓， 還增長(zhǎng)了學(xué)問(wèn)。學(xué)問(wèn)，學(xué)問(wèn)，就是要學(xué)會(huì)去問(wèn)。一般的研究就是追問(wèn)這樣的問(wèn)題。請(qǐng)繼續(xù)看（出示籃球場(chǎng)畫面，學(xué)生們很興奮 ）師：（笑著）是什么？籃球場(chǎng)的中間是什么？為什么？籃球場(chǎng)的中間為什么 要做成一個(gè)圓呢？看過(guò)籃球比賽嗎？如果你沒(méi)有注意過(guò)籃球比賽是怎么開(kāi)始的，你就不能很好地回答這個(gè)問(wèn)題。（很多學(xué)生已經(jīng)站起身來(lái)爭(zhēng)搶著要解答 “為什么” 了，

16、教師并不急于請(qǐng)學(xué)生 回答，而是用課件播放NBA開(kāi)賽錄像）師：現(xiàn)在明白為什么了嗎？（學(xué)生已經(jīng)按捺不住要發(fā)言的熱情了，紛紛高舉小手 ）生：這樣才公平。生：我?guī)退a(bǔ)充一下，這樣誰(shuí)的反應(yīng)快，球就歸誰(shuí)了。 生：（迫不及待地起身 ）因?yàn)閳A的半徑是處處相等的，所以球員站在圓的旁 邊是很公平的，他們離球的距離都一樣。（同學(xué)們都贊同地點(diǎn)頭，并為他的精彩發(fā)言不約而同地鼓起掌來(lái) ） 師：其實(shí)還是要回到圓的特點(diǎn)上來(lái)說(shuō)。 “圓，一中同長(zhǎng)也”，大家都在圓上， 球在圓心，大家離球的距離都一樣，這樣才公平。再想想，怎樣畫這個(gè)大圓呢？ 生：（ 竊竊私語(yǔ) ）拿大圓規(guī)。師：（笑）拿大圓規(guī)，超大圓規(guī)，誰(shuí)來(lái)畫？超人嗎？沒(méi)有圓規(guī)能畫圓嗎

17、？ 生：（異口同聲 ）能！師：（追問(wèn) ）怎么畫呢？小組商量一下！ （學(xué)生立刻投入熱烈的討論中 ） 生：用兩個(gè)量角器量。生：（立刻不贊同地反問(wèn) ）有那么大的嗎？ 師：想到用量角器量，好不好？ 生（ 齊9聲 ）好！師：（肯定地 ）想到這點(diǎn)真好，用兩個(gè)一拼起來(lái)，沿著邊畫就可以了。不過(guò) 要畫個(gè)大圓的話真要找個(gè)大量角器呢。生：（自信地 ）我覺(jué)得先要量出想要畫的圓的半徑，然后用一根繩子固定住 中心點(diǎn)，然后繞一個(gè)圈，就是一個(gè)圓了。（老師用繩子比畫畫圓，同學(xué)們的掌聲響起來(lái) ）生：還可以很多人手拉手圍成一個(gè)圈。生：但是不圓啊。師：“但是”，“但是”很重要。不過(guò)，我覺(jué)得說(shuō)但是之前，應(yīng)該先說(shuō)她的創(chuàng)意好不好。首先應(yīng)該

18、看到別人好的地方，然后再說(shuō)但是生：我覺(jué)得可以先確實(shí)圓心，畫一個(gè)很小的圓，然后一米一米地?cái)U(kuò)大，一直 擴(kuò)大到比較合適的地方，然后把它用油漆畫下來(lái)就好了。師：（情不自禁地 ）創(chuàng)造！創(chuàng)造！我想你將來(lái)會(huì)像愛(ài)迪生那樣去創(chuàng)造！你看， 他多棒！華老師教了20多年書，還沒(méi)有哪個(gè)孩子像他這樣想到先畫個(gè)小圓，然 后一段一段往外放的，真是佩服?。ㄈ嗤瑢W(xué)善意、開(kāi)心地笑了 ）師：（課件出示用繩子畫圓 ）為什么沒(méi)有規(guī)矩也畫出了圓呢？ 生：因?yàn)樗_實(shí)了圓心。生：還確定了半徑。生：道理都是一樣的確定了圓心，確定了半徑，然后再繞一圈。（老師豎起大拇指，同學(xué)們給予掌聲 ）師： 是啊， 圓心只能“一中”， 半徑一定“同長(zhǎng)”。 只有

19、當(dāng)我們真正理解了祖 先的“圓，一中同長(zhǎng)也”時(shí)，才知道以前聽(tīng)說(shuō)的“圓心” 、“半徑”是多少重要的 兩個(gè)詞啊！其實(shí)啊，孩子們， “沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”這句話還是對(duì)的！這樣畫 遵照了畫圓的規(guī)矩。圓有圓的規(guī)矩，方有方的規(guī)矩，做人有做人的規(guī)矩，研究問(wèn) 題有研究問(wèn)題的規(guī)矩。（手指板書的四個(gè)問(wèn)題 ）同學(xué)們， 籃球場(chǎng)上中圈的問(wèn)題研究完了， 你覺(jué)得這 樣追問(wèn)研究有意思嗎？（學(xué)生們滿臉燦爛地齊聲說(shuō)“有意思” ）五、再次尋寶突破“圓”師：20世紀(jì)最偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)：我沒(méi)有什么特別的才能，不過(guò)喜 歡尋根刨底10地追究問(wèn)題罷了。孩子們，我要告訴你，科學(xué)家們還喜歡追問(wèn)這個(gè)問(wèn) 題： “一定這樣嗎？”（板書：一定這樣嗎？）師：（回味地）請(qǐng)看“寶物距離你左腳3米”，實(shí)物一定在以左腳為圓心、 半徑是3米的圓上嗎？（教室很安靜，學(xué)生們陷入緊張的思考中