平面向量的基本定理及坐標表示

1、I畫必吱d中網(wǎng)校www.6tlantlan.e&m四重五步學習法一一讓孩子終生受益的好方法平面向量的基本定理及坐標表示一、目標與策略e電明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學習目標：了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算；理解用坐標表示的平面向量共線的條件.重點難點：重點：平面向量基本定理與平面向量的坐標運算.難點：平面向量基本定理的理解與應用，向量的坐標表示的理解及運算的準確性.學習策略：學習本節(jié)要復習向量加法的運算法則和向量共線的性質(zhì)和判定定理；要特別注意區(qū)分起點在原點的向量、起點不在

2、原點的向量、相等的向量的坐標表示，只有起點在原點時，平面向量的坐標才與終點坐標相同.二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對知識回顧一一復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎?（一）向量的加（減）法運算運算法則：形法則、形法則.人 r rr r r運算律：（1）父換律：a b; （2）結(jié)合律： a b c.（二）共線向量基本定理一， _非零向量a與向量b共線的充要條件是當且僅當，使知識要點一一預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽 課學習。若有其它補充可填在右欄空白處。詳細內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源I

3、D : #tbjx5#2541931讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666曲必寸d中網(wǎng)校S.5, www.6tlantlan.e&m四重五步學習法一一讓孩子終生受益的好方法I信必H d?網(wǎng)校S.5, www.etlantlan.e&m的向量，那么對于這個平面內(nèi)任一向量知識點一：平面向量基本定理,一 1 印 如果e1,e2是同一平面內(nèi)兩個a ，一對1, 2，使 a,ir ur 一為e1,e2的線性組合.,ir irur ure1,e2的方向分解為兩個向量(1)其中e,Q叫做表小這一平面內(nèi)所有向重的(2)平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線向量的，并且這種分解是的.ruriur , ur,

4、 ur這說明如果a1e12e2且a 1 e2e2，那么5讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666(3)當基底ur uue1,，是兩個互相的單位向量時，就建立了平面直角坐標系,因此平面向量基本定理實際上是平面向量坐標表示的基礎.要點詮釋：平面向量基本定理的作用：平面向量基本定理是建立向量坐標的基礎，它保證了向量與坐標是對應的，在應用時，構(gòu)成兩個基底的向量是向量.知識點二：向量坐標與點坐標的關(guān)系當向量起點在原點時，定義向量坐標為坐標，即若A(x, y),則 OA =(,).要點詮釋：當向量起點不在原點時，向量 AB坐標為終點坐標起點坐標，即若 A(x1, y1) , B(x2, y2)，

5、則 AB =(,).知識點三：平面向量的坐標運算運算坐標語言記 OA =( x1,y1), OB =(x2, y2)加法與減法uuu uuuOA OB =(,),uuu uuriOB OA=()實數(shù)與向量的乘積記 a =(x, y),則a =(，)|0 知識點四：平面向量平行(共線)的坐標表示、rr設非零向量ax1,y1,bx2,y2，則 a / b (x1,y1)=(x2,y2),即Xiyi或 = o.rrxy要點詮釋：右aXi,yi ,b必，丫2 ,則a/ b不能表小成一一，因為分母有可X2V2能為經(jīng)典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反

6、 三。若有其它補充可填在右欄空白處。更多精彩請參看網(wǎng)校資源ID： #jdlt0#254193類型一：平面向量基本定理例1. P是4ABC內(nèi)一點，且滿足條件LLUr LULLLLrrULUAP 2BP 3CP 0 ,設Q為CP延長線與uuu LTIL _ LLLrAB的交點，令CP p ,用P表示CQ . LurLLin思路點撥： 這里選取 BQ , QP兩不共線向量為基底，運用化歸思想，最終變成 u ll rxe1 ye2 0形式求解I鬲必吱d/網(wǎng)校S.5, wwwtlantlan.e&m總結(jié)升華：(1) ；(2) 舉一反三：【變式 1 】 ABC 中，BD =DC , AE =2EC ,求

7、任 BG .GD GE一 uuu uuiruur思路點撥：選取AB , AC作為基底，構(gòu)造AG在此基底下的兩種不同的表達形式.再根據(jù)相同基的系數(shù)對應相等得實數(shù)方程組求解.A徐以吱3中網(wǎng)校www.etlantlan,eom四重五步學習法一一讓孩子終生受益的好方法類型二：平面向量的坐標運算uur例2.已知點A( 1,2), B(2,8)以及ACuurCD坐標.1 uuu uuri uur-AB DABA求點C，D的坐標和的33思路點撥：根據(jù)題意可設出點 C、D的坐標，然后利用已知的兩個關(guān)系式，列方程組,求出坐標.總結(jié)升華：舉一反三：uuuu uuu LULTuuu【變式 1】已知 A( 2,4),

8、 B(3, 1),C( 3, 4),且 CM 3CA,CN 2CB,求 M、N一 uuuu 一及MN坐標.7讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步學習法一一讓孩子終生受益的好方法el必吱3中網(wǎng)校 www.Atlantian.c&m類型三：平面向量的坐標表示 r rr例3.平面內(nèi)給定三個向量 a (3,2), b ( 1,2), c (4,1) r r r r(1)若(a kc)/(2b a),求實數(shù) k； uu r r r u rur(2)設 d (x, y)滿足(d c)/(a b)且 | d c| 1,求 d .思路點撥：(1)由兩向量平行的條件得出關(guān)于k的方程，從而求

9、出實數(shù) k的值；(2)由兩向量平行及得出關(guān)于x, y的兩個方程，解方程即可得出x, y的值，從m而求出d .總結(jié)升華：(1) ;(2) #讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666益息溫忠.*四重五步學習法一一讓孩子終生受益的好方法讓更多的孩子得到更好的教育400-661-666611三、總結(jié)與測評要想學習成績好，總結(jié)測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力?？偨Y(jié)規(guī)律和方法一一強化所學 認真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧C 相關(guān)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源 ID： #tbjx10#254193。(一)用向量證明幾何問題的一

10、般思路：先選擇一組基底，并運用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來證明.(二)三點共線的判斷方法判斷三點是否共線，先求每兩點對應的向量，然后再按兩向量共線進行判定，即已知A(x,y1), B(x2,y2),C(x3,y3),AB=(X2-xi,y2-yi),AC =(x3-xi, y3-yi),若(/xj(y3yj(x3Xi)(y2yj0,則 A,B,C 三點共線.成果測評現(xiàn)在來檢測一下學習的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進行相關(guān)知識點的測試。知識點：平面向量的分解及其坐標運算測評系統(tǒng) 分數(shù)： 模擬考試系統(tǒng) 分數(shù)： 如果你的分數(shù)在80分以下，請進入網(wǎng)校資源ID : #cgcp0#254193做基礎達標部分的練習，如果你的分數(shù)在80分以上,你可以進行能力提升題目的測試。自我反饋學完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習題，將其中的好題及錯題分類整 理。如有問題，請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學”交流。好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學們單獨建立錯題本，或者使用四中網(wǎng)校錯題本進行記錄。知識導學：平面向量的基本定理及坐標表示（ID: #254193）視聽課堂：平面向量的坐標表示（ID : #27833）更多資源，請使用網(wǎng)