圓周運(yùn)動地問題難點(diǎn)突破

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔文案大全高中物理必修2復(fù)習(xí)-圓周運(yùn)動的問題難點(diǎn)突破一、難點(diǎn)形成的原因1、對向心力和向心加速度的定義把握不牢固，解題時不能靈活的應(yīng)用。2、圓周運(yùn)動線速度與角速度的關(guān)系及速度的合成與分解的綜合知識應(yīng)用不熟練，只是了 解大概，在解題過程中不能靈活應(yīng)用；3、圓周運(yùn)動有一些要求思維長度較長的題目，受力分析不按照一定的步驟，漏掉重力或 其它力，因為一點(diǎn)小失誤，導(dǎo)致全盤皆錯。4、圓周運(yùn)動的周期性把握不準(zhǔn)。5、缺少生活經(jīng)驗，缺少仔細(xì)觀察事物的經(jīng)歷，很多實(shí)例知道大概卻不能理解本質(zhì)，更不 能把物理知識與生活實(shí)例很好的聯(lián)系起來。二、難點(diǎn)突破（1）勻速圓周運(yùn)動與非勻速圓周運(yùn)動a.圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，因為物

2、體的運(yùn)動方向 （即速度方向）在不斷變化。圓周運(yùn)動也不可能是勻變速運(yùn)動，因為即使是勻速圓周運(yùn)動，其加速度方向也是時刻變化的。b.最常見的圓周運(yùn)動有：天體（包括人造天體）在萬有引力作用下的運(yùn)動；核外電 子在庫侖力作用下繞原子核的運(yùn)動；帶電粒子在垂直勻強(qiáng)磁場的平面里在磁場力作用下的運(yùn)動；物體在各種外力（重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等）作用下的圓周運(yùn)動。c.勻速圓周運(yùn)動只是速度方向改變，而速度大小不變。 做勻速圓周運(yùn)動的物體， 它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圓心。 非勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合外力沿著半徑指向圓心的分力，提供向心力，產(chǎn)生向心加速度；合外力沿切線方向的分力，產(chǎn)生切向

3、加速度，其效果是改變速度的大小。例1:如圖1所示，兩根輕繩同系一個質(zhì)量m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定在軸上的 A B兩處，上面繩 AC長L=2m,當(dāng)兩繩 都拉直時，與軸的夾角分別為 30和45 ,求當(dāng)小球隨軸一起在水 平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動角速度為=4rad/s時，上下兩輕繩拉力各為多少？【審題】兩繩張緊時，小球受的力由 0逐漸增大時，3可能出現(xiàn)兩個臨界值。圖1【解析】如圖1所示，當(dāng)BC剛好被拉直，但其拉力 T2恰為零，設(shè)此時角速度為co 1, AC繩上拉力設(shè)為Ti,對小球有：Ti 8s30=mgT1 sin 30 ： = m w2L AB sin 30 ,代入數(shù)據(jù)得：1 =2-4r

4、ad/s要使BC繩有拉力，應(yīng)有co coi,當(dāng)AC繩恰被拉直，但其拉力Ti恰為零，設(shè)此時角速度為3 2, BC繩拉力為T2,則有T2 cos45* = mg T 2sin45 =mw2 LA(sin30 代入數(shù)據(jù)得：w 2=3.16rad/s 。要使AC繩有拉力，必須 32, 故AC繩已無拉力，AC繩是松馳狀態(tài)，BC繩與桿的夾角。45 ,對小球有：T2 cos 二-mgT2cos 0 =mw 2LB(sin 0 而 LA(sin30 =LB(sin45 Lbc= J2 m 由、可解得T2 =2.3N ；1=0【總結(jié)】當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時，所受合外力一定指向圓心，在圓周的切線方向上和垂直圓周平

5、面的方向上的合外力必然為零。(2)同軸裝置與皮帶傳動裝置在考查皮帶轉(zhuǎn)動現(xiàn)象的問題中，要注意以下兩點(diǎn)：a、同一轉(zhuǎn)動軸上的各點(diǎn)角速度相等；b、和同一皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相等，這兩點(diǎn)往往是我們解決皮帶傳動的基本方 法。例2：如圖2所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r, a是它邊緣上的一點(diǎn)， 左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r,小輪半徑為2r, b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心距離為r, c點(diǎn)和d 點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則圖2A. a點(diǎn)與b點(diǎn)線速度大小相等B. a點(diǎn)與c點(diǎn)角速度大小相等C. a點(diǎn)與d點(diǎn)向心加速度大小相等D. a、b、c、d四點(diǎn)，加速度最小的是b點(diǎn)【審題】 分析

6、本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：其一是同一輪軸上的各點(diǎn)角速度相同；其二是皮帶不打滑時，與皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相同。這兩點(diǎn)抓住了，然后再根據(jù)描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論?！窘馕觥坑蓤D2可知，a點(diǎn)和c點(diǎn)是與皮帶接觸的兩個點(diǎn)，所以在傳動過程中二者的線速度大小相等，即Va = Vc ,又v = 3 R,所以3 ar = 3 c 2r ,即3 a= 2coe.而b、c、d二點(diǎn)在同一輪軸上，它們的角速度相等，則3b= W c= W d= W a,所以選項巳錯.又 Vb= 3 b。r2aa= war； ab= co b , r = ( - ) r = - w 24=W ar = a ,所以選項

7、A也錯.向心加速度:22aV = aa ； ac= CO c4：2 , 2r = ( - wa) 2 , 2r = w22a r = aa ；2ad = W d2 , 4r = ( W a) 2 4r2=3 a2r = aa .所以選項CD均正確?！究偨Y(jié)】該題除了同軸角速度相等和同皮帶線速度大小相等的關(guān)系外，在皮帶傳動裝置中，從動輪的轉(zhuǎn)動是靜摩擦力作用的結(jié)果.從動輪受到的摩擦力帶動輪子轉(zhuǎn)動，故輪子受到的摩擦力方向沿從動輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動方向相同；主動輪靠摩擦力帶動皮帶，故主動輪所受摩擦力方向沿輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動方向相反。是不是所有的題目都要是例1這種類型的呢？當(dāng)然不是，當(dāng)輪與輪之間不是依靠皮帶

8、相連轉(zhuǎn)動，而是依靠摩擦力的作用或者是齒輪的嚙合，如圖 3所示，同樣符合例1的條件。(3)向心力的來源a.向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況陶，沏記在物體的作用力(重力、彈力、摩擦力等)以外不要再添加一個向心力。b.對于勻速圓周運(yùn)動的問題，一般可按如下步驟進(jìn)行分析確定做勻速圓周運(yùn)動的物體作為研究對象。(mv 2/R )和向心力方向(指明確運(yùn)動情況，包括搞清運(yùn)動速率v,軌跡半徑R及軌跡圓心。的位置等。只有明確了上述幾點(diǎn)后，才能知道運(yùn)動物體在運(yùn)動過程中所需的向心力大小 向圓心)。分析受力情況，對物體實(shí)際受力情況做出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F （即提供向心力

9、）。選用公式F=mv- =mFRo 2=mR2L ;解得結(jié)果。RTc.圓周運(yùn)動中向心力的特點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動：由于勻速圓周運(yùn)動僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受到外力的合力就是向心力?？梢?，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運(yùn)動的條件。變速圓周運(yùn)動：速度大小發(fā)生變化， 向心加速度和向心力都會相應(yīng)變化。求物體在某一點(diǎn)受到的向心力時，應(yīng)使用該點(diǎn)的瞬時速度，在變速圓周運(yùn)動中，合外力不僅大小隨時間改變， 其方向也不沿半徑指向圓心。 合外力沿半徑方向的分力 （或所有外力沿半徑方向的分力的矢 量和）提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向；合外

10、力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。當(dāng)物體所受的合外力 F小于所需要提供的向心力 mV/R時，物體做離心運(yùn)動。例3:如圖4所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個具有一定質(zhì)量的物體A, A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為科，當(dāng)碗繞豎直軸O09速 4 寵一轉(zhuǎn)動時，物體 A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)X* /生相對滑動，求碗轉(zhuǎn)動的角速度.【審題】物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，則物體做勻速圓周運(yùn)動的角速度3就等于碗轉(zhuǎn)動的角速度3。物體A做勻圖4速圓周運(yùn)動所需的向心力方向指向球心O,故此向心力不是由重力而是由碗壁對物體的彈力提供，此時物體所受的摩擦力與重力平衡?！窘馕觥课?/p>

11、體A做勻速圓周運(yùn)動，向心力：Fn =mcc2Rmg而摩擦力與重力平衡，則有：NFn = mg即:由以上兩式可得：m-2R=mg即碗勻速轉(zhuǎn)動的角速度為:【總結(jié)】分析受力時一定要明確向心力的來源，即搞清楚什么力充當(dāng)向心力.本題還考查了摩擦力的有關(guān)知識： 水平方向的彈力為提供摩擦力的正壓力，若在剛好緊貼碗口的基礎(chǔ)上，角速度再大，此后摩擦力為靜摩擦力，摩擦力大小不變，正壓力變大。例4：如圖5所示，在電機(jī)距軸 。為r處固定一質(zhì)量為 m的鐵塊.電機(jī).一.啟動后，鐵塊以角速度-繞軸。勻速轉(zhuǎn)動.則電機(jī)對地面的最大壓力和?最小壓力之差為?！緦忣}】鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其向心力是重力mg與 ./A輪對它的

12、力F的合力.由圓周運(yùn)動的規(guī)律可知：當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時F最多一圖5大，當(dāng)m轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時F最小。5【解析】設(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時，電機(jī)對其作用力分別為Fi和F2,且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有：在最高點(diǎn)： mg+ Fi= mw 2r在最低點(diǎn)： F2 mg= mw 2r電機(jī)對地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時，且壓力差的大小為：A Fn= F2+ Fi由式可解得：A Fn= 2mw 2r(1)若m在最高點(diǎn)時突然與電機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動(2)當(dāng)角速度3為何值時，鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無作用力M則3多大時，電機(jī)(3)本題也可認(rèn)為是一電動打夯機(jī)的原理示意圖。若電機(jī)的質(zhì)量為可以“跳

13、”起來？此情況下，對地面的最大壓力是多少 解：(1)做初速度沿圓周切線方向，只受重力的平拋運(yùn)動。(2)電機(jī)對鐵塊無作用力時，重力提供鐵塊的向心力，則mg= mw i2r 即 w 1 =(3)鐵塊在最高點(diǎn)時，鐵塊與電動機(jī)的相互做用力大小為Fi,則Fi + mg= m3 22r Fi= Mg即當(dāng)3 2 j(M+m)g時,電動機(jī)可以跳起來，當(dāng)3 2= j(M+m)g時,鐵mrmr塊在最低點(diǎn)時電機(jī)對地面壓力最大，則F2-mg= 22r Fn= F2+Mg解得電機(jī)對地面的最大壓力為Fn= 2 (M+ m) g(4)圓周運(yùn)動的周期性利用圓周運(yùn)動的周期性把另一種運(yùn)動 (例如勻速直線運(yùn)動、平拋運(yùn)動) 聯(lián)系起來

14、。圓周 運(yùn)動是一個獨(dú)立的運(yùn)動， 而另一個運(yùn)動通常也是獨(dú)立的， 分別明確兩個運(yùn)動過程， 注意用時 間相等來聯(lián)系。在這類問題中，要注意尋找兩種運(yùn)動之間的聯(lián)系，往往是通過時間相等來建立聯(lián)系的。同時,要注意圓周運(yùn)動具有周期性，因此往往有多個答案。例5:如圖6所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)T*I動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一個小球，要使球與盤只碰/一次，且落點(diǎn)為 B,則小球的初速度 v =,圓盤轉(zhuǎn)動的1 -角速度 3= 。(一 口 _R 二【審題】小球做的是平拋運(yùn)動，在小球做平拋運(yùn)動的這段時圖6間內(nèi)，圓盤做了一定角度的圓周運(yùn)動?！窘馕觥啃∏蜃銎綊佭\(yùn)動，在豎直方向上：h= -gt22

15、則運(yùn)動時間t= 2h.又因為水平位移為 R所以球的速度v= R = R J_g t . 2h在時間t內(nèi)，盤轉(zhuǎn)過的角度0 = n 2兀，又因為0 = t則轉(zhuǎn)盤角速度：3=2=2n兀J-(n = 1, 2, 3)t2h【總結(jié)】上題中涉及圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動這兩種不同的運(yùn)動，這兩種不同運(yùn)動規(guī)律在解決同一問題時，常常用“時間”這一物理量把兩種運(yùn)動聯(lián)系起來。例6:如圖7所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為 h處開始自由下落.要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，則Q球的角速度3應(yīng)滿足什么條件？【審題】下落的小球P做的是自由落體運(yùn)動， 小球Q做的是圓周運(yùn)動， 若要想

16、碰，必須 滿足時間相等這個條件?！窘馕觥吭O(shè)P球自由落體到圓周最高點(diǎn)的時間為t,由自由落體可得-gt 2=h求得t=2ghQ球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的時間也是t=(4n+1) T(n=0, 1, 2, 3)4t,但做勻速圓周運(yùn)動，周期為 T,有兩式聯(lián)立再由T=立得(4n+1) 0(n=0 , 1, 2, 3所以 3 = (4n+1) 2【總結(jié)】由于圓周運(yùn)動每個周期會重復(fù)經(jīng)過同一個位置,故具有重復(fù)性。在做這類題目時，應(yīng)該考慮圓周運(yùn)動的周期性。(5)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題圓周運(yùn)動的臨界問題：圖8(1)如上圖8所示，沒有物體支撐的小球，在繩和軌道的約束下，在豎直平面做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況：臨界條

17、件：繩子或軌道對小球沒有力的做用:2mg= mv- 一R能過最高點(diǎn)的條件：v r Rg ,當(dāng)v、；Rg時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力。不能過最高點(diǎn)的條件： vv v臨界(實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)時就脫離了軌道)(2)如圖9球過最高點(diǎn)時，輕質(zhì)桿對球產(chǎn)生的彈力情況：當(dāng)v=0時，F(xiàn)n= mg (Fn為支持力)。當(dāng)0vvTRg時，F(xiàn)n隨v增大而減小，且 mg Fn 0, Fn為支持力。當(dāng) v=JRg 時，F(xiàn)n=0o當(dāng)v vRg時，F(xiàn)n為拉力，F(xiàn)n隨v的增大而增大。圖10如圖所示10的小球在軌道的最高點(diǎn)時，如果vJRg此時將脫離軌道做平拋運(yùn)動，因為軌道對小球不能產(chǎn)生拉力。例7:半徑為R的光滑半圓球固定

18、在水平面上，如圖 11所示。頂部有一小物體甲，今給它一個水平初速度 v=JgR, 則物體甲將()A.沿球面下滑至 M點(diǎn)B.先沿球面下滑至某點(diǎn) N,然后便離開球面作斜下拋運(yùn)動C.按半彳5大于 R的新的圓弧軌道作圓周運(yùn)動D.立即離開半圓球作平拋運(yùn)動【審題】物體在初始位置受豎直向下的重力，因為 V0=%gR ,所以，球面支持力為零, 又因為物體在豎直方向向下運(yùn)動， 所以運(yùn)動速率將逐漸增大，若假設(shè)物體能夠沿球面或某一 大于R的新的圓弧做圓周運(yùn)動，則所需的向心力應(yīng)不斷增大。而重力沿半徑方向的分力逐漸 減少，對以上兩種情況又不能提供其他相應(yīng)的指向圓心的力的作用，故不能提供不斷增大的向心力，所以不能維持圓周

19、運(yùn)動?！窘馕觥课矬w應(yīng)該立即離開半圓球做平拋運(yùn)動，故選D?！究偨Y(jié)】當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)，速度等于 ：樂 時，半圓對物體的支持力等于零，所以接下來物體的運(yùn)動不會沿著半圓面，而是做平拋運(yùn)動。(6)圓周運(yùn)動的應(yīng)用a.定量分析火車轉(zhuǎn)彎的最佳情況。受力分析：如圖所示12火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓心，成為使火車拐彎的向心力。2動力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得mgtan 0 = mr其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑，Vo是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度。分析結(jié)論：解上述方程可知v2 = rgtan 0可見，最佳情況是由v0、r、。共同決定的。當(dāng)火車實(shí)際速度為 v時，可有三種可能當(dāng)丫=丫0時，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓

20、的力;當(dāng)VVo時，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時向心力增大，外軌提供一部分力）；當(dāng)VV0時，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時向心力減少，內(nèi)軌抵消一部分力）。還有一些實(shí)例和這一模型相同，如自行車轉(zhuǎn)彎，高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎等等我們討論的火車轉(zhuǎn)彎問題， 實(shí)質(zhì)是物體在水平面的勻速圓周運(yùn)動，從力的角度看其特點(diǎn)是：合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在豎直方向，因此物體除了重力外，至少再受到一個力，才有可能使物體產(chǎn)生在水平面做勻速圓周運(yùn)動的向心力.實(shí)際在修筑鐵路時，要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處的半徑 r和規(guī)定的行駛速度 V0,適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差， 使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力完全由重力G和支持力Fn的合力來提供，如上圖 3-12所

21、示.必須注意，雖然內(nèi)外軌有一定的高度差，但火車仍在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，因此向心力是沿水平方2向的，而不是沿斜面向上， F=Gtg 0 =mgtg 0 ,故mgtg 0 =mv0-。rb.汽車過拱橋汽車靜止在橋頂與通過橋頂是否同種狀態(tài)？不是的，汽車靜止在橋頂、 或通過橋頂，雖然都受到重力和支持力。但前者這兩個力的合力為零，后者合力不為零。汽車過拱橋橋頂?shù)南蛐牧θ绾萎a(chǎn)生？方向如何？汽車在橋頂受到重力和支持力，如圖13所示，向心力由二者的G合力提供，方向豎直向下。圖13運(yùn)動有什么特點(diǎn)？2動力學(xué)方程：由牛頓第二定律G- F1=m-r22解得 F1 = G- m= mg - m rr汽車處于失重狀態(tài)汽車

22、具有豎直向下的加速度，F(xiàn)1V mg對橋的壓力小于重力.這也是為什么橋一般做成拱形的原因.汽車在橋頂運(yùn)動的最大速度為.rg圖14根據(jù)動力學(xué)方程可知，當(dāng)汽車行駛速度越大，汽車和橋面的壓力越小，當(dāng)汽車的速度為國 時，壓力為零，這是汽車保持在橋頂運(yùn)動的最大速度，超過這個速度，汽車將飛出橋頂，做平拋運(yùn)動。另：c.人騎自行車轉(zhuǎn)彎由于速度較大，人、車要向圓心處傾斜，與豎直方向成(f)Fn與地面的摩擦力的合力，實(shí)際上仍角，如圖14所示，人、車的重力 mg與地面的作用力 F的合力作為向心力.地面的作用力是地面對人、車的支持力是地面的摩擦力作為向心力。2,v由 圖知， F向=mgtan 4 =m r2 .圓錐擺擺

23、線張力與擺球重力的合力提供擺球做勻速圓周運(yùn)動的向心力.如圖15所示，質(zhì)量為 m的小球用長為L的細(xì)線連接著，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動.細(xì)線與豎直方向夾角為a ,試分析其角速度co的大小。對小球而言，只受兩個力：重力mg和線的拉力T.這兩個力的合力中也mgtana提供向心力，半徑r = Lsin a,所以由F= mrw 2得，mgtan a = mLsin 圖152 a cog整理得3=. L oS：可見，角速度越大，角a也越大。3 .雜技節(jié)目“水流星”表演時，用一根繩子兩端各拴一個盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)杯口朝下，但水不會流下，如圖所示，這是為什么？分析：以杯

24、中之水為研究對象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可2知：F向 = mV-,此時重力 G與Fn的合力充當(dāng)了向心力即 5向=6+rFn2故：Grl- Fn= m r由上式可知v減小，F(xiàn)減小，當(dāng)Fn= 0時，v有最小值為Vgr o討論：當(dāng)m驢m,即丫= 質(zhì) 時，水恰能過最高點(diǎn)不灑出，這就是水能過最高點(diǎn)的臨界條件；r當(dāng)mg mv,即vvYgr時，水不能過最高點(diǎn)而不灑出；r當(dāng)mg、；gr時，水能過最高點(diǎn)不灑出，這時水的重力和杯對水的壓力提供 r向心力。例8:繩系著裝有水的水桶，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量m= 0.5 kg,繩長L=60 cm,求：最高點(diǎn)水不流出的最小速率。水在最高點(diǎn)速率 v= 3 m/

25、s時，水對桶底的壓力?！緦忣}】當(dāng)Vo=1gR時，水恰好不流出，要求水對桶底的壓力和判斷是否能通過最高點(diǎn)，也要和這個速度 v比較，vvo時，有壓力；v=vo時，恰好無壓力；VWVo時，不能到達(dá)取 Wj點(diǎn)?！窘馕觥克谧罡唿c(diǎn)不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動所需要的向心力即mg2mv v L ,則最小速度 vo= gR = V gL = 2. 42 m/s。當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于vo時，只靠重力提供向心力已不足，此時水桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為F,由牛頓第二定律 F+mg= mv-得：F= 2.6 N。L由牛頓第三定律知，水對水桶的作用力F = F= 2.6 N,即方向豎直向上。【總結(jié)】當(dāng)速度

26、大于臨界速率時，重力已不足以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因此桶底對水產(chǎn)生向下的壓力。例2：汽車質(zhì)量 m為1. 5X io4 kg ,以不變的速率先后駛過凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為15m如圖17所示.如果路面承受的最大壓力不得超過2X 105 N,汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過路面的最小壓力是多少？【審題】首先要確定汽車在何位置時對路面的壓力最大，汽車經(jīng)過凹形路面時，向心加速度方向向上，汽車處于超重狀態(tài)；經(jīng)過凸形路面時，向心加速度向下，汽車處于失重狀態(tài)， 所以汽車經(jīng)過凹形路面最低點(diǎn)時，汽車對路面Fn1,受力情況如圖18所示,設(shè)路面支持力為【解析】當(dāng)汽車經(jīng)過凹形路面最低點(diǎn)

27、時，2由牛頓第二定律，有 Fni mg= mR要求 FN1W2X 105 N解得允許的最大速率 Vm= 7. 07 m/s圖19由上面分析知，汽圖18經(jīng)過凸形路面頂點(diǎn)時對路面壓力最小，設(shè)為Fn2,如圖19所示，由牛頓第二定律有 mg- Fn22=解得 Fn2= 1 X 105 N OR【總結(jié)】汽車過拱橋時，一定要按照實(shí)際情況受力分析，沿加速度方向列式。(7)離心運(yùn)動離心現(xiàn)象條件分析做圓周運(yùn)動的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運(yùn)動，如圖 3-20中B所示。當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0,物體便沿所在位置的切線方向飛出去

28、，如圖 3-20中A所示。當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，即合外力不足以提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動，如圖20所示。在實(shí)際中，有一些利用離心運(yùn)動的機(jī)械， 這些機(jī)械叫做離心機(jī)械。 離心機(jī)械的種類很多，應(yīng)用也很廣。例如，離心干燥（脫水）器，離心分離器，離心水泵。例9: 一把雨傘邊緣的半徑為 r,且高出水平地面 h.當(dāng)雨傘以角速度3旋轉(zhuǎn)時，雨滴自邊緣甩出落在地面上成一個大圓周.這個大圓的半徑為 ?！緦忣}】想象著實(shí)際情況，當(dāng)以一定速度旋轉(zhuǎn)雨傘時， 雨滴甩出做離心運(yùn)動， 落在地上,形成一個大圓。【解析】雨滴離開雨傘的速度為V0= 3 r雨滴做平

29、拋運(yùn)動的時間為t= 但.g2h雨滴的水平位移為s= vot = co r /g雨滴落在地上形成的大圓的半徑為2 I 2 2 2h2. 2h R= r + s = Jr + r - = rv1 +gg【總結(jié)】通過題目的分析，雨滴從傘邊緣沿切線方向，以一定的初速度飛出，豎直方向 上是自由落體運(yùn)動， 雨滴做的是平拋運(yùn)動， 把示意圖畫出來，通過示意圖就可以求出大圓半徑。（8）難點(diǎn)突破一一圓周運(yùn)動的功和能應(yīng)用圓周運(yùn)動的規(guī)律解決實(shí)際生活中的問題，由于較多知識交織在一起，所以分析問題時利用能量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的特點(diǎn)作為解題的切入點(diǎn)，可能大大降低難度。例9:使一小球沿半徑為 R的圓形軌道從最低點(diǎn)上升，那么需給它最小速度為多大時，才能 使它達(dá)到軌道的最高點(diǎn)？【審題】小球到達(dá)最高點(diǎn) A時的速度Va不能為零，否則小球早在到達(dá) A點(diǎn)之前就離開 了圓形軌道。要使小球到達(dá) A點(diǎn)（自然不脫離圓形軌道），則小球在A點(diǎn)的速度必須滿足2v AMg+N=m_,式中，NA為圓形軌道對小球的彈力。上式表小小球在A點(diǎn)作圓周運(yùn)動所需要的向心力由軌道對它的彈力和它本身的重力共同提供。當(dāng)N=0時，Va最小，vA=jgR。這就是說，要使小球到達(dá) A點(diǎn)，則應(yīng)該使小球在 A點(diǎn)具有的速度va JgR?！窘馕觥恳孕∏驗檠芯繉ο蟆Ｐ∏蛟谲壍雷罡唿c(diǎn)時，受重力和軌道給的彈力。小