小學(xué)奧數(shù)行程問題(分類)(教師版)

1、發(fā)車問題(1)、一般間隔發(fā)車問題。用 3個公式迅速作答；汽車間距=(汽車速度+行人速度)x相遇事件時間間隔汽車間距=(汽車速度-行人速度)x追及事件時間間隔汽車間距=汽車速度x汽車發(fā)車時間間隔(2)、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖盡可能多的列3個好使公式結(jié)合 s全程=vxt-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。(3) 當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題一一柳卡火車過橋火車過橋問題常用方法 火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和 火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和 則為兩車身長度之和.火車與火車上

2、的人錯身時，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯 車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度.對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題 目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行接送問題根據(jù)校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：（1 ）車速不變-班速不變-班數(shù)2 個（最常見）（2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個（3）車速不變-班速變 -班數(shù) 2 個（4）車速變-班速不變-班數(shù) 2 個標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖列3 個式子1 、總時間= 一個隊伍坐車的時間+ 這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3、一

3、個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回來接它的時間。多人多次相遇和追擊問題1.多人相遇追及問題，即在同一直線上，3 個或 3 個以上的對象之間的相遇追及問題。所有行程問題都是圍繞“ ”這一條基本關(guān)系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：；多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解2、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個全程多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差時鐘問題：時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2 人追及問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和

4、時針。時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。流水行船問題中的相遇與追及兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）+ （乙船速-水速）二甲船船速+乙船船速同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關(guān)甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）二甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）二甲船速-乙船速.說明：兩船在水中的相遇

5、與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關(guān)系鼬陋模塊一發(fā)車問題【例1】 某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔 4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第 一輛出租汽車開出 2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場.以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場.回場的 出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔 4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開 出后，經(jīng)過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？【解析】 這個題可以簡單的找規(guī)律求解時間車輛4 分鐘9輛6 分鐘10輛8 分鐘9輛12 分鐘9輛16 分鐘8輛18 分鐘9輛20 分鐘8輛24 分鐘8輛由此可以看出：每12 分鐘就減少一輛車，

6、但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108 分鐘的時候，剩下一輛車，這時再經(jīng)過4 分鐘車廠恰好沒有車了，所以第 112 分鐘時就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應(yīng)該為108 分鐘?！纠?】某人沿著電車道旁的便道以每小時千米的速度步行，每 分鐘有一輛電車迎面開過，每 12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？【解析】設(shè) 電車的速度為每分鐘米人的速度為每小時千米，相當(dāng)于每分鐘75 米根據(jù)題意可列方程如下：，解得，即電車的速度為每分鐘300 米，相當(dāng)于每小時 18

7、千米相同方向的兩輛電車之間的距離為：（米 ），所以電車之間的時間間隔為：（分鐘）2305 鞏固】 某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15 分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10 分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?【解析】這 類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及問題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距S，根據(jù)公式得那么解得2305 鞏固 某人沿電車線路行走，每 12 分鐘有一輛電車從后面追上，每 4 分鐘有一輛電車迎面開來假設(shè)兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這

8、個發(fā)車間隔【解析】設(shè)電車的速度為a,行人的速度為 b,因為每輛電車之間的距離為定值，設(shè)為1.由電車能在12分鐘追上行人l 的距離知，； 由電車能在4 分鐘能與行人共同走過l 的距離知，,所以有 l=12（a-b）=4（a+b） ，有 a=2b ，即電車的速度是行人步行速度的2 倍。那么l=4（a+b）=6a ，則發(fā)車間隔上：即發(fā)車間隔為6 分鐘【例3】一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3 倍，每隔6 分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔 10 分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？【解析要 求汽車的發(fā)車時

9、間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6 分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時，下一輛汽車要用6 分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V 汽，騎車人的速度為V 自，步行人的速度為V 人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）X6 （米），間隔距離=（V汽-V自）X

10、10 （米），V自二3V人。綜合上面的三個式子，可得：V 汽 =6V 人，即 V 人 =1/6V 汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）X6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：間隔距離+V汽=5V汽（米）+V汽（米/分鐘）=5 （分鐘）。2305 鞏固 從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行 82 米， 每隔 10 分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60 米， 每隔 10 分 15 秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【解析這 類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題

11、，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得,即 ，解得米/分，因此發(fā)車間隔為 9020320=11分鐘。4 甲城的車站總是以20 分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80% 和 120% ，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？先 看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20 ， 那么每分鐘自行車在平路上行駛 汽 車平 路上 間隔的1/80 ，所 以在 平路 上自 行車 與汽 車每 分鐘 合走

12、 汽車 平路 上間 隔的1/20+1/80=1/16 ，所以該學(xué)生每隔16 分鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16 分鐘遇到一輛汽車.5 甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔4 分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5 分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6 分鐘遇到迎面開來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?6 分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了分鐘由 題意可知，兩輛電車之間的距離電車行 8 分鐘的路程（每輛電車都隔4 分鐘遇到迎面開來的一輛電車）電車行 5 分鐘

13、的路程小張行 5 分鐘的路程電車行 6 分鐘的路程小王行 6 分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度的 ，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的，即 分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了60 分鐘6 小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔 9 分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9 分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5 倍，那么如果公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？【解析】間隔距離=

14、（公交速度-騎車速度）X 9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）x 9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度二（騎車速度+出租車速度）/2=3 x騎車速度. 由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）x 9分鐘=2 x騎車速度X9分鐘=3 x騎車速度X6分鐘= 公交速度X 6分鐘.所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.【例7】某人乘坐觀光游船沿順流方向從A 港到 B 港。 發(fā)現(xiàn)每隔40 分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔 20 分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知A、 B 兩港間貨船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7 倍，那么貨船發(fā)出的時間間隔是分鐘

15、?！窘馕觥坑捎陂g隔時間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1'；逆水兩貨船之間的距離為（71） + （7+1）= 3/4。所以，貨船順?biāo)俣扔未標(biāo)俣?1/40,即貨船靜水速度游船靜水速度=1/4,貨船逆水速度+游船順?biāo)俣?3/4 X1/20 = 3/80,即貨船靜水速度+游船靜水速度=3/80,可以求得貨船靜水速度是（1/40 + 3/80 ） +2= 1/32 ,貨船順?biāo)俣仁?1/32 X 1 + 1/7） = 1/28 ）,所以貨 船的發(fā)出間隔時間是1勺/28 = 28分鐘。模塊二火車過橋【例8】小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米 /秒，這時迎面開來

16、一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了20 秒已知火車全長390 米，求火車的速度【答案】18 米 /秒【例9】小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15 秒 ;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20 秒 . 已知兩電線桿之間的距離是100 米 .你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎?2305解析】火車的時速是：100十20-15） X60 X60=72000（米/小時），車身長是：20 M5=300（米）【例10】 列車通過250 米的隧道用25 秒， 通過 210 米長的隧道用

17、23 秒 又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長320 米，速度為每秒17 米列車與貨車從相遇到相離需要多少秒?2305解析】 列車的速度是 （250 210）汽25 23）=20 （米/秒），列車的車身長：20 X25- 250 =250（米）.列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，根據(jù)路程差=速度差父追擊時間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時間為：（250 + 320） + （20 - 17）= 190 （秒）.【例11】某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？2305解析】

18、根據(jù)另一個列車每小時走 72千米，所以，它的速度為：72000與600 =20 （米/秒），某列車的速度為：（25O210） + （25 23） = 40妥=20 （米/秒）某列車的車長為：20 X25-250 = 500-250 =250 （米），兩列車的錯車時間為：（250 + 150） + （20+ 20） = 400 40=10 （秒）?！纠?2】李云靠窗坐在一列時速60千米的火車?yán)铮吹揭惠v有 30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所計的時間是18秒.已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長10米.問貨車行駛的速度是多少

19、？2305解析】本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)于一個相遇問題，總路程為貨車的車長.貨車總長為：（15.8 X 30+ 1.2 X 30 + 10） +1000 =0.52 （千米），火車行進(jìn)的距離為：60 X18/3600=0.3 （千米），貨車行進(jìn)的距離為：0.52 0.3 =0.22（千米），貨車的速度為：0.22勺8/3600=44 （千米/時）.【例13】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時,騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車

20、的車身總長是多少？行 人的速度為3.6 千米/時 =1 米 /秒，騎車人的速度為10.8 千米/時 =3 米 /秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x 米 /秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1 ） X22或（x-3） X26,由此不難列出方程。法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1 ） X22= （x-3） X26。解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1 ） X22=286 （米）。法二：直接設(shè)火車的車長是x,那么等量關(guān)系就在于火車的速度上?？傻茫?x/26 + 3= x/22 + 1這樣直接也可以x=

21、286 米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22: 26 = 11: 13,所以可得：（V車1）: （V車3） =13: 11,可得丫車=14米/秒，所以火車的車長是（14-1 ） X22=286 （米）【例14】一列長 110 米的火車以每小時30 千米的速度向北緩緩駛?cè)?，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14 時 10 分時火車追上這位工人，15 秒后離開。14 時 16 分迎面遇到一個向南走的學(xué)生，12 秒后離開這個學(xué)生。問：工人與學(xué)生將在何時相遇？2305解析】工人速度是每小時30-0.11/ （ 15/3600 ） =3.6 千米學(xué)

22、生速度是每小時（0.11/12/3600 ） -30=3 千米14 時 16 分到兩人相遇需要時間（30-3.6 ） *6/60/（ 3.6+3 ） =0.4（小時）=24 分鐘14 時 16 分 +24 分 =14 時 40 分【例15】同方向行駛的火車，快車每秒行30 米，慢車每秒行22 米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24 秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對齊開始算，則行28 秒后快車超過慢車?？燔囬L多少米，滿車長多少米？2305解析】快車每秒行30 米，慢車每秒行22 米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24 秒后快車超過慢車，每秒快8 米， 24 秒快出來的就是快車的車長192m ，如果從

23、輛車尾對齊開始算，則行28 秒后快車超過慢車那么看來這個慢車比快車車長，長多少呢？長得就是快車這4 秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊4X8=32,所以慢車224.【例16】兩列火車相向而行，甲車每小時行36 千米， 乙車每小時行54 千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14 秒，求乙車的車長.2305解析】首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘 36000y600 =10 （米），乙車的速度是每秒鐘 54000+3600 = 15 （米）.此題中甲車上的乘客實際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后

24、其實就是一個簡單的相遇問題。（10+15） X14 =350 （米），所以乙車的車長為 350米.【例17】在雙軌鐵道上，速度為千米/小時的貨車時到達(dá)鐵橋，時 分 秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時的列車，時 分到達(dá)鐵橋，時 分 秒完全通過鐵橋，時分 秒列車完全超過在前面行使的貨車求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？2305解析】先統(tǒng)一單位：千米/小時米 /秒，千米/小時米 /秒，分 秒 秒， 分 秒 分 分 秒秒貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：（米 ）；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：（米 ）考慮列車與貨車的追及問題，貨車時到達(dá)鐵橋，列車時 分到達(dá)鐵橋，在列車到

25、達(dá)鐵橋時，貨車已向前行進(jìn)了12 分鐘 （720 秒 ），從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216 秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12 分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為（米 ），那么鐵橋的長度為（米 ），貨車的長度為（米 ）18】一條單線鐵路上有A,B,C,D,E 5 個車站,它們之間的路程如圖所示（單位 :千米 ）.兩列火車同時從 A,E 兩站相對開出,從 A 站開出的每小時行60 千米 ,從 E 站開出的每小時行50 千米 .由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道 .因此,應(yīng)安排哪個站相遇,才能使停車等

26、候的時間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘?2305解析】兩列火車同時從A,E 兩站相對開出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇的地點,從而知道應(yīng)在哪一個車站停車等待時間最短.從圖中可知,AE 的距離是:225+25+15+230=495（ 千米 ）兩車相遇所用的時間是：495 60+50）=4.5（小時）相遇處距A站的距離是：60 45=270（千米）而 A,D 兩站的距離為:225+25+15=265（ 千米 ）由于270千米265千米，從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇，才能使停車等待的時間最短.因為相遇處離D 站距離為270-265=5（ 千米）, 那么,先到達(dá)D 站的火車至少

27、需要等待:（小時 ） ， 小時 =11 分鐘模塊三流水行船【例19】 乙 船順?biāo)叫? 小時，行了120 千米，返回原地用了4 小時.甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時 .甲船返回原地比去時多用了幾小時?【解析】乙船順?biāo)俣龋?20登=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120F=30（千米/小時）。水流速度：（60-30 ） +2=15 （千米/小時）.甲船順?biāo)俣龋?20y =40 （千米/小時）。甲船逆水速度：40-2X15=10 （千米/小時）.甲船逆水航行時間：120+10=12 （小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時） 20】 船 往返于相距180 千米的兩港之間，

28、順?biāo)滦栌?0 小時，逆水而上需用15 小時。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍? 小時，那么逆水而行需要幾小時?本 題中船在順?biāo)?、逆水?靜水中的速度以及水流的速度都可以求出. 但是由于暴雨的影響，水速發(fā) 生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度船在靜水中的速度是：（180勺0+180勺5） +2=15 （千米/小時）.暴雨前水流的速度是：（180 +10-180 +15） +2=3 （千米/小時）.暴雨后水流的速度是：180閣-15=5 （千米/小時）.暴雨后船逆水而上需用的時間為：180+ （15-5） =18 （小時）.21】 （2009 年“學(xué)而思杯”六年

29、級）甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米 現(xiàn)在甲、 乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27 千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4 小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地水流速度是每小時千米兩 游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為小時相遇后又經(jīng)過4 小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27 千米需要小時，那么甲艇的逆水速度為（千米/小時），則水流速度為（千米/小時）22】 一 艘輪船順流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 時；順流航行60 千米，逆流航行120 千米也用16 時。求水流的速度。兩 次航

30、行都用16 時， 而第一次比第二次順流多行60 千米， 逆流少行40 千米， 這表明順流行60 千米與逆流行40 千米所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的1.5 倍。 將第一次航行看成是16時順流航行了 120+ 80 X1.5 = 240 （千米），由此得到順流速度為 240 +16= 15 （千米 /時），逆流速度為15勺.5=10 （千米/時），最后求出水流速度為（1510） +2 = 2.5 （千米/ 時） 。23】 一 條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50 千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛霭l(fā)時有一物品從船上落入水中，1

31、0 分鐘后此物距客船5 千米?？痛谛旭?0 千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇。求水流的速度?！窘馕觥?+1/6=30（千米/小時），所以兩處的靜水速度均為每小時30千米。50 y0=5/3（小時），所以貨船與物品相遇需要5/3 小時， 即兩船經(jīng)過5/3 小時候相遇。由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛20千米后兩船仍相距 50千米。5030+30）=5/6（小時），所以客船調(diào)頭后經(jīng)過 5/6小時兩船相 遇。30-20 Y5/3-5/6）=6（千米/小時），所以水流的速度是每小時6千米。【例24】江上有甲、乙兩碼頭，相距 15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲 碼

32、頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時后貨船追上游船。又行駛了1小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時恰好 又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？【解析】此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的 追及距離是15千米，共用了 5小時，故兩者白速度差是15芍=3千米。由于兩者都是順?biāo)叫校试陟o水中兩者的速度差也是3千米。在緊接著的 1個小時中，貨船開始領(lǐng)先游船，兩者最后相距3X1=3千米。這時貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的

33、靜水速度X1/10千米，從此時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的 靜水速度*1/10+貨船的靜水速度=1/10小時。按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始 回追物體時，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10 千米，兩者到相遇共用了1/10小時，幫兩者的速度和是每小時33/10 +1/10=33千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時快3千米，故游船的速度為每小時（33-3 ）攵=15千米?！纠?5】一條小河流過A,B, C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中

34、的速度為每小時11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到 B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時，接著乘木船又 順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時.那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米 ？【解析】如下畫出示意圖水速“一&千米/小時 - 50千米 A （ 二 1 / 汽脂白 木船c睜木：】1千米/小時睜水3阡米/小時有A B段順?biāo)乃俣葹?1+1.5=12.5千米/小時，有BC段順?biāo)乃俣葹?3.5+1.5=5千米/小時.而從A C全程的行駛時間為 8-1=7小時.設(shè)AB長 千米，有，解得 =25 .

35、所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是 25千米.【例26】河水是流動的，在B點處流入靜止的湖中， 一游泳者在河中順流從 A點到B點，然后穿過湖到C點，共用3小時；若他由 C到B再到A,共需6小時.如果湖水也是流動的，速度等于河水速度，從 B流向C ,那么，這名游泳者從 A到B再到C只需2.5小時；問在這 樣的條件下，他由 C到B再到A,共需多少小時？【解析】設(shè)人在靜水中的速度為 x,水速為y ,人在靜水中從 B點游到C點需要t小時.根據(jù)題意，有，即，同樣，有，即；所以， ，即，所以 ；（小時），所以在這樣的條件下，他由 C到B再到A共需7.5小時.模塊四多人多次相遇和追擊問題【例27】甲、乙兩車分別同時從

36、 A、B兩地相對開出，第一次在離 A地95千米處相遇.相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回， 第二次在離B地25千米處相遇.求A、B兩地間的距離是多少千米？【解析】畫線段示意圖（實線表示甲車行進(jìn)的路線，虛線表示乙車行進(jìn)的路線）:甲車第1次相遇第2次期遇可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個A、B兩地間的距離.當(dāng)甲、乙兩車共行了一個 A、B兩地間的距離時，甲車行了 95千米，當(dāng)它 們共行三個 A、B兩地間的距離時，甲車就行了 3個95千米，即95 X3=285 （千米），而這285 千米比一個 A、B兩地間的距離多 25千米，可得：950-25=28

37、5-25=260（千米）.【例28如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當(dāng)乙走了 100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長.【解析】注意觀察圖形，當(dāng)甲、乙第一次相遇時，甲乙共走完圈的路程，當(dāng)甲、乙第二次相遇時，甲乙共走完1+ = 圈的路程.所以從開始到第一、二次相遇所需的時間比為1:3,因而第二次相遇時乙行走的總路程為第一次相遇時行走的 總路程的3倍，即100q=300米.有甲、乙第二次相遇時，共行走 （1圈 60）+300 ,為 圈,所以此圓形場地的周長為480米.2305鞏固】 如圖，A、B是圓的

38、直徑的兩端，小張在 A點，小王在B點同時出發(fā)反向行走，他們在 C點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇,D點離B點6O米.求這個圓的周長.【解析】360【例29】有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米.現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇.那么，東、西兩村之間的距離是多少米 ？【解析】甲、丙6分鐘相遇的路程：（米）；甲、乙相遇的時間為：（分鐘）；東、西兩村之間的距離為：（米）.2305鞏固】 甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從 A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15 分

39、又遇到丙求A， B 兩地的距離【解析】甲遇到乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時候，甲和丙之間的距離為：（60 +40） X15 =1500 （米），而乙丙之間拉開這么大的距離一共要1500 + （50-40 ） =150 （分），即從出發(fā)到甲與乙相遇一共經(jīng)過了 150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50 ） X150 = 16500 （米）.30】 甲 、乙兩車的速度分別為52 千米時和40 千米時，它們同時從A 地出發(fā)到B 地去，出發(fā)后 6 時， 甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1 時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。【解析】甲乙兩車最初的過程類似追及，速度差X追及時間=路程

40、差；路程差為72千米；72千米就是1小時的甲車和卡車的路程和，速度和X相遇時間=路程和，得到速度和為 72千米/時，所以卡 車速度為72-40=32 千米時。31】 張 、李、趙3 人都從甲地到乙地上午6時，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時走5千米，李每小時走4 千米趙上午8 時從甲地出發(fā)傍晚6 時，趙、張同時達(dá)到乙地那么趙追上李的時間是幾時?甲 、乙之間的距離：張早上6 時出發(fā)，晚上6 時到，用了12 小時，每小時5 千米，所以甲、乙兩地距離千米。 趙的速度：早上8 時出發(fā)，晚上6 時到， 用了 10 小時，走了60 千米，每小時走千米。所以，趙追上李時用了：小時，即中午12 時。32】

41、甲 、乙、丙三車同時從A 地沿同一公路開往B 地，途中有個騎摩托車的人也在同方向行進(jìn)，這三輛車分別用7 分鐘、 8 分鐘、 14 分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000 米，丙車每分鐘行 800 米，求乙速車的速度是多少？【解析】甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000 800） X7= 1400 （米），也就是說當(dāng)甲追上騎摩托車人的時候，丙離騎摩托車人還有1400 米，丙用了14-7=7 （分）鐘追上了這1400 米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400 + （14 7） =200 （米/分），騎摩托車人的速度為：800 200 =600 （米/分），三輛車與騎摩托車人的初始距離為：

42、（1000 600） X7 = 2800 （米），乙車追上這2800米一共用了 8分鐘，所以乙車的速度為：28003+ 600 =950 （米/分）。2305 鞏固】 快、中、慢3 輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人這3 輛車分別用 6 分鐘、 10 分鐘、 12 分鐘追上騎車人現(xiàn)在知道快車每小時走24 千米，中車每小時走20千米，那么，慢車每小時走多少千米快 車追上騎車人時，快車（騎車人）與中車的路程差為（千米），中車追上這段路用了（分鐘 ）， 所以騎車人與中車的速度差為（千米/小時）.則騎車人的速度為（千米/小時）， 所以三車出發(fā)時與騎車人的路程差為（千米）.慢車與騎車

43、人的速度差為（千米 /小時） ，所以慢車速度為（千米 /小時） .模塊五時鐘問題【例 33】 現(xiàn)在是 10 點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？2305解析】時針的速度是 360 +12也0=0.5（度/分），分針的速度是 360毋0=6（度/分）即 分針與時針的速度差是6-0.5=5.5（ 度 /分 ）， 10 點時，分針與時針的夾角是60 度，第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180 度，即 分針與時針從60 度到 180 度經(jīng)過的時間為所求。所以答案為（分 ）【例34】有一座時鐘現(xiàn)在顯示10 時整那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次

44、重合?2305解析】在10點時，時針?biāo)谖恢脼榭潭?0,分針?biāo)谖恢脼榭潭?12;當(dāng)兩針重合時，分針必須追上50個小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤?1'；有時針?biāo)俣葹椤?；于是需要時間：所以，再過 分鐘，時針與分針將第一次重合.第二次重合時顯然為12點整，所以再經(jīng)過分鐘，時針與分針第二次重合.標(biāo)準(zhǔn)的時鐘，每隔 分鐘，時針與分針重合一次.我們來熟悉一下常見鐘表 （機械）的構(gòu)成：一般時鐘的表盤大刻度有 12個，即為小時數(shù)；小刻度有 60個，即為分鐘數(shù).所以時針一圈需要 12小時，分針一圈需要 60分鐘（1小時），時針的速度為分針?biāo)俣鹊?如果設(shè)分針的速度為單位" 1'；那么時針的速度為

45、“【例35某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點時，實際上是中午 12點；當(dāng)這只鐘顯示 6點75分時，實際上是什么時間？2305解析】標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是 24X60=1440 （分），怪鐘一晝夜是 100 X10=1000 （分）怪鐘從5點到6點75分，經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440 X175+1000=252 （分）即4點12分?！纠?6】手表比鬧鐘每時快60 秒， 鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60 秒。 8 點整將手表對準(zhǔn)，12 點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？2305解析】按題意，鬧鐘走3600 秒手表走3660 秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中

46、，鬧鐘走了3540 秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中手表走3660 y600 X3599 = 3599 （秒），即手表每小時慢1秒，所以12點時手表顯示的時間是11 點 59 分 56 秒?！眷柟獭磕橙擞幸粔K手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30 秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時快30 秒。問：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？2305解析】根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間經(jīng)過60 分，鬧鐘走了60.5 分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時間走了 60對0*0.5分，而手表走了 59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5 X24X60 + （60X60W0.5）分，所以答案為 24 X60-59.5 X24X60 + （60X60 毋0.5） =0.1 （分），0.1 分=6 秒【例37】一個快鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1 分，一個慢鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3 分。將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24 時內(nèi)，快鐘顯示9 點整時，慢鐘恰好顯示8 點整。此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？2305解析】根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間過60 分鐘，快鐘走了61 分鐘，慢