二次函數單元測試題及答案(用)

1、學習好資料歡迎下載二次函數單元測評（時間：60分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共30分）1 .下列關系式中，屬于二次函數的是（x為自變量）（）2、-1"7n3 2A. BJ 二：1 C. :D.'；2 .函數y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是（）A. （1, -4）B.（-1, 2） C. （1, 2）D.（0, 3）3 .拋物線y=2（x-3）2的頂點在（）A.第一象限 B.第二象限C. x軸上 D. y軸上1 3 «y=k +x-44 .拋物線 4的對稱軸是（）A. x=-2B.x=2 C. x=-4 D. x=45 .已知二次函數y=ax2+bx

2、+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是 （）A. ab>0, c>0B. ab>0, c<0C. ab<0, c>0D. ab<0, c<0A"2缶6 .二次函數y=ax+bx+c的圖象如圖所小，則點 a在弟象限（）A. 一 B.二 C.三 D.四7 .如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c（aw 0）的圖象的頂點的橫坐標是4,圖象交x軸于點A（m , 0）和點B,且m>4,那么AB的長是（）A. 4+mB. my=ax2+bx 的A8.若一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數 圖象只可能是（）C. 2

3、m-8D. 8-2m9.已知拋物線和直線,在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線 x=-1, Pi（xi, yi）, P2（x2, y2）是拋物線 上的點，P3（X3, y3）是直線,上的點,且-1<X1<X2, X3<-1 ,則yi, y2, y3的大小關系是（）A. yi<y2<y3B. y2<y3<yiC. y3<yi<y2D. y2<yi<y3I0.把拋物線了 二 一2/+41+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位, 所得的拋物線的函數關系式是（）A. 一；I6.在距離地面2m高的某處把一物體以初

4、速度 v0（m/s）豎直向上拋物出，在不計 2S = votgt 空氣阻力的情況下，其上升高度 s（mpf拋出時間t（s耐足：2（其中g是常數，通常取I0m/s2）.若vo=I0m/s,則該物體在運動過程中最高點距地面 m.I7.試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線 x=2,且與y軸的交點坐標為（0, 3）的拋物線的解析式為.，一，B.O，C.-D.： 一 -一 二、填空題（每題4分，共32分）11 .二次函數y=x2-2x+i的對稱軸方程是12 .若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=（x-h）2+k的形式，則y=.13 .若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為,

5、14 .拋物線y=x2,I8.已知拋物線y=x +x+b經過點 4,則yi的值是.+bx+c,經過A（-I, 0）, B（3, 0）兩點,則這條拋物線的解析式為15 .已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且 ABC 是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數解析式 三、解答下列各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)3x =-19 .若二次函數的圖象的對稱軸方程是2 ,并且圖象過A(0, -4)和B(4, 0)3x (1)求此二次函數圖象上點A關于對稱軸2對稱的點A'的坐標；(2)求此二次函數的解析式；20 .在直角坐標平面內，點

6、O為坐標原點，二次函數 y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象 交 x 軸于點 A(xi, 0)、B(X2, 0),且(xi+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數解析式；(2)將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸 的交點為C,頂點為P,求4POC的面積.221 .已知：如圖，二次函數y=ax+bx+c的圖象與x軸父于A、B兩點，其中A點 坐標為(-1, 0),點C(0, 5),另拋物線經過點(1, 8), M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式；(2)求4MCB 的面積 Samcb.22 .某商店銷售一種商品，每件的進價為 2.50元，根據市場調查，銷售量與銷售

7、單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是 13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最 大.答案與解析： 一、選擇題 1.考點：二次函數概念.選A. 2.考點：求二次函數的頂點坐標.解析：法一，直接用二次函數頂點坐標公式求 .法二，將二次函數解析式由 一般形式轉換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標即為 (h, k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以頂點坐標為(1, 2),答案選C.3.考點：二次函數的圖象特點，頂點坐標.解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標進行判斷，函數y=2(x-3)2的頂4.考點by

8、 = -2a解析:點為(3, 0),所以頂點在x軸上，答案選C.數形結合，二次函數y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為y 二一t" +x- 4拋物線 4,直接利用公式，其對稱軸所在直線為二 2,答案選B.1 二一- 2乂(%)5.考點：二次函數的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，1,1>0,又'/ a <0,：, b > 0/. ah < 0,拋物線對稱軸在y軸右側，2a拋物線與y軸交點坐標為(0,c)點，由圖知，該點在x軸上方，C >0 答案選C.6.考點：數形結合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數解析式各項系數的 符號特征

9、.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，,.> 0.又.lfl < 0.1. b > 0,拋物線對稱軸在y軸右側，2a拋物線與c 二。>0一<0.ay軸交點坐標為(0, c)點，由圖知，該點在 x軸上方,在第四象限，答案選D.7.考點：二次函數的圖象特征.解析：因為二次函數y=ax2+bx+c(aw0)的圖象的頂點P的橫坐標是4,所以 拋物線對稱軸所在直線為x=4,交x軸于點D,所以A、B兩點關于對稱軸對稱， 因為點 A(m, 0),且 m>4,所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8 ,答案選 C.8.考點：數形結合，由函數圖象確定函數解析式各項系數的性質符

10、號，由函 數解析式各項系數的性質符號畫出函數圖象的大致形狀.解析：因為一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限， L，白 < 0, 8 < 0,< 02a所以二次函數y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在 y軸左側， 交坐標軸于(0, 0)點.答案選C.9.考點：一次函數、二次函數概念圖象及性質.解析：因為拋物線白對稱軸為直線 X=-1,且-1<X1<X2,當X>-1時，由圖象 知，y隨x的增大而減小，所以y2<yi；又因為x3<-1,此時點P3(x3, y3)在二次 函數圖象上方，所以y2<yi<y3.答案選D.10.考

11、點：二次函數圖象的變化.拋物線二一21 +43+1=-2(1-1) +3的圖象向左平移2個單位得到了 二 -2卜+ 1) +3 ,再向上平移3個單位得到 丁 = -2卜+ 1) +6.答案選c.、填空題11.考點：二次函數性質.工二-二二1解析：二次函數 y=x2-2x+1,所以對稱軸所在直線方程;一 答案x=1.12.考點：利用配方法變形二次函數解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案 y=(x-1)2+2.13.考點：二次函數與一元二次方程關系.解析：二次函數 y=x2-2x-3與x軸交點A、B的橫坐標為一元二次方程 x2-2x-3=0 的兩個根，求

12、得 xi=-1, X2=3,則 AB=|x2-xi|=4.答案為 4.14.考點：求二次函數解析式.1 一匕 +(: = 0解析：因為拋物線經過A(-1, 0), B(3, 0)兩點，19 +免解得b=-2, c=-3,答案為 y=x2-2x-3.15.考點：此題是一道開放題，求解滿足條彳的二次函數解析式，答案不唯一 .解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及 ABC是直角三 角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點：二次函數的性質，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點：此題是一道開放題，求解滿足條彳的二次函數解析式，答案不唯一 .解析：如

13、：y=x2-4x+3.18.考點：二次函數的概念性質，求值.%提不二'aJ+a+b2; a2+a+b2=0, A (a+)2+bi=0)答案：-.三、解答題19.考點：二次函數的概念、Tt質、圖象，求解析式 .解析：(1)A(3, -4)'b 32a 2a = 1；16a +4b + c = 0 A < b = 3c= -4c = -4.(2)由題設知：一y=x2-3x-4為所求(3) 20.考點：二次函數的概念、Tt質、圖象，求解析式 .解析：(1)由已知xi, X2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根 7i+邑=_(k-5) -i 1."即冷=一化+4)又 (Xi+1)(X2+1)=-8 X1X2+(X1+X2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5y=x2-9為所求(2)由已知平移后的函數解析式為： y=(x-2)2-9且 x=0 時 y=-5 . C(0, -5), P(2, -9)'“qc =