一次函數(shù)綜合練習(xí)(全等三角形,勾股定理)問題詳解

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)1.如圖1,已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰RtAABC圖1圖2圖3(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線 AC的關(guān)系式.(2)如圖2,直線CB交y軸于E,在直線 CB上取一點(diǎn) D,連接AD,若AD=AC,求證：BE=DE_5(3)如圖3,在(1)的條件下，直線 AC交x軸于M, P (2 k)是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn) N,使直線PN平分4BCM的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) N的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：(1)如圖1,作CQ，x軸，垂足為Q,利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明 AAB8ABCQ, 根據(jù)全

2、等三角形的性質(zhì)求OQ, CQ的長，確定C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)同(1)的方法證明 ABCHBDF,再根據(jù)線段的相等關(guān)系證明ABO三 DGE,得出結(jié)論；1(3)依題意確定 P點(diǎn)坐標(biāo)，可知 ABPN中BN變上的高，再由Spbn=2sbcm,求BN,進(jìn)而 得出ON.解答：解：(1)如圖1,作CQ±x軸，垂足為Q, / OBA+Z OAB=90 , / OBA+Z QBC=90 ,/ OAB=Z QBC,又 AB=BC, / AOB=Z Q=90 , . ABO。 BCQ,BQ=AO=2, OQ=BQ+BO=3, CQ=OB=1,.C (-3, 1),1由 A(0, 2), C(-3, 1)可知，直

3、線 AC: y=3x+2;(2)如圖2,作CHI±x軸于H, DF±x軸于F, DG± y軸于G,. AC=AD, ABXCB, BC=BD, . BCIH BDF,BF=BH=2,.OF=OB=1, DG=OB,.BO叵 DGE,，BE=DE11_5(3)如圖3,直線BC: y=- 2x- 2, P (2, k)是線段BC上一點(diǎn),5 3P (- 2, 4),1由 y=3x+2 知 M (-6, 0),5.BM=5,貝U 熱bcm=2.假設(shè)存在點(diǎn)N使直線PN平分4BCM的面積，_1315則 2bn?4=2x2,1013.BN= 3 , ON= 3 ,. BNVBM

4、,點(diǎn)N在線段BM上，13N (- 3,0).圖1圖2圖3文檔大全點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的特殊性證明全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解.2.如圖直線？： y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-8, 0),點(diǎn)A的坐 標(biāo)為(-6, 0)(1)求k的值.(2)若P (x, y)是直線？在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫出4OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍.(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 4OPA的面積為9,并說明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：(1)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

5、kx+6中，可求k的值；(2)用OA的長，y分別表示4OPA的底和高，用三角形的面積公式求 S與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)將S=9代入(2)的函數(shù)關(guān)系式，求 x、y的值，得出P點(diǎn)位置.3解答：解：(1)將 B ( 8, 0)代入 y=kx+6 中，得8k+6=0,解得 k=4;3(2)由(1)得 y=4x+6,又 OA=6,1 9.S=2x6Xy=x+18, (-8vxv 0);9(3)當(dāng) S=9時(shí)，4x+18=9,解得 x=-4,此時(shí) y= 4x+6=3,.P (- 4, 3).點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積的求 法.關(guān)鍵是將面積問題轉(zhuǎn)化為線段的長，點(diǎn)

6、的坐標(biāo)來表示.3.如圖，過點(diǎn)(1, 5)和(4, 2)兩點(diǎn)的直線分別與 x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn).(1)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn).圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有10個(gè)(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)；(2)設(shè)點(diǎn)C (4, 0),點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) D的坐標(biāo)(6,2);(3)如圖，請(qǐng)?jiān)谥本€AB和y軸上分別找一點(diǎn) M、N使ACMN的周長最短，在圖 中作 出圖形，并求出點(diǎn) N的坐標(biāo).圖圖考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：(1)先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=-x+6;再分別把x=2、3、4、5代入，求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，從而得到圖中陰影部分(不包括

7、邊界)所含格點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)首先根據(jù)直線 AB的解析式可知 4AB是等腰直角三角形， 然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可 求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接DE交AB于點(diǎn)M ,交y軸于點(diǎn)N,則此時(shí)4CMN 的周長最短.由 D E兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線 DE的解析式，再根據(jù) y軸上點(diǎn) 的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn) N的坐標(biāo).解答：解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把(1, 5), (4, 2)代入得,kx+b=5, 4k+b=2,解得 k= - 1, b=6,，直線AB的解析式為y=-x+6;當(dāng) x=2, y=4;當(dāng) x=3, y=3;當(dāng) x=4, y=2;當(dāng) x=5

8、, y=1.圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的有：(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4),(2, 1), (2, 2), (2, 3),(3, 1), (3, 2),(4, 1).一共10個(gè)；(2) 直線y= - x+6與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，二.A點(diǎn)坐標(biāo)為(6, 0), B點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 6), .OA=OB=6, / OAB=45 . 點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,點(diǎn)C (4, 0), .AD=AC=2, ABXCD), .Z DAB=Z CAB=45 ,/ DAC=90 ,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6, 2);(3)作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接DE交AB于點(diǎn)M,

9、交y軸于點(diǎn)N,則NC=NE 點(diǎn) E ( - 4, 0).又.點(diǎn)C關(guān)于直線 AB的對(duì)稱點(diǎn)為 D,，CM=DM, . CMN 的周長=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE,此時(shí)周長最短.設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n.把 D (6, 2), E ( - 4, 0)代入，得6m+n=2, 4m+n=0,1 4解得 m= 5, n= 5,1 4,直線DE的解析式為y=&+E.4令 x=0,得 y= 5,4.點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0, 5).故答案為10; (6, 2).圖圖點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法，軸對(duì)稱的性質(zhì)及軸對(duì)稱-最短路線問題，綜合

10、性較強(qiáng)，有一定難度.4.若直線y=mx+8和y=nx+3都經(jīng)過x軸上一點(diǎn)B,與y軸分別交于 A、C(1)填空：寫出 A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，A (0, 8), C (0, 3) ;(2)若/ ABO=2/CBO,求直線 AB和CB的解析式；(3)在(2)的條件下若另一條直線過點(diǎn)B,且交y軸于E,若那BE為等腰三角形，寫出直線BE的解析式(只寫結(jié)果).A/考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：(1)由兩條直線解析式直接求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；88(2)由直線y=mx+8得B ( - / 0),即OB=n,而AO=8,利用勾股定理求 AB,根據(jù)角平 分線性質(zhì)得比例求 m的值，再根據(jù)直線 BC與x軸的交點(diǎn)為B求n即可；

11、(3)根據(jù)(2)的條件，分別以 A、B為圓心，AB長為半徑畫弧與y軸相交，作AB的垂直 平分線與y軸相交，分別求交點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：(1)由直線 y=mx+8 和 y=nx+3 得 A (0, 8), C (0, 3), 故答案為：(0, 8), (0, 3);88(2)令直線 y=mx+8 中 y=0,得 B ( n,。)，即 ob=it,又 AO=8,.,ab=Vobo?=8V1+7. / ABO=2/ CBQAB AC f1+A. 8. BO=OC,即 24、ki2=5xit,4解得m=3,3 81又由y=nx+3經(jīng)過點(diǎn)B,得-n= - ir,解得n= 2, 41. .直線 AB: y=

12、 3x+8,直線 CB: y= 2x+3;r 22 由（2）可知 OB=6, AB=VOB +0A =10,當(dāng)"BE為等腰三角形時(shí), 直線 BE的解析式為：y=3x+18 或 y= - 3x- 2 或 y=- 3x- 8 或 y=24x+4.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖形的特殊性利用比例，勾股定理求一次函數(shù)解析式.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P (x, y), PAL x軸于點(diǎn)A, PB± y軸于點(diǎn)B, C (a, 0),點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn) D, F在x軸上，AD=OB=2FC EO是祥EF的中線，AE交 PB 于點(diǎn)

13、M, - x+y=1.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)用含有a的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)圖中面積相等的三角形有幾對(duì)？考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；列代數(shù)式；點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積。分析：(1)根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得出A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出-x+y=DO,即可得出DO的長，即 可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用C點(diǎn)坐標(biāo)得出CO的長，進(jìn)而得出y與a的關(guān)系式，即可得出 P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)利用三角形面積公式以及 AO與FO的關(guān)系，進(jìn)而得出等底等高的三角形.解答：解：(1) P (x, y), PA! x軸于點(diǎn)A, PB± y軸于點(diǎn)B,A (x, 0), B (0, y),即：OA=- x, BO=- y,.AD=BO

14、,- x- DO=- y,- x+y=DO,又: x+y=1,，OD=1,即：點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1, 0).(2)EO是3EF的中線，.AO=OF=- x, ,.OF+FC=CO 又OB=2FC=- v, oc=ay- x- =a,又: x+y=1,32y=1 - a,2-2ay= 3 ,-2a- 1-2a - 1 2 - 2&，P(3,3 )；(3)圖中面積相等的三角形有 3對(duì)，分別是：ZAEOAFEO, GAMO 與480, AOMEAFBEVA點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及點(diǎn)的坐標(biāo)求法和坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度關(guān)3系，根據(jù)已知得出 a=1-a是解題關(guān)鍵.t 8y=3x -

15、6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A (2, - 3),與x軸交于點(diǎn)B,且與直線3平行.(1)求：直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn) B的坐標(biāo)；(2)如直線l上有一點(diǎn)M (a, - 6),過點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線3于點(diǎn)N,在線段MN上求一點(diǎn)P,使4PAB是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo).3k_ 8分析：(1)設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b,因?yàn)橹本€l與直線 "片平行，所以k=3,又直線l經(jīng)過點(diǎn)A (2, -3),從而求出b的值，進(jìn)而直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn) B的坐標(biāo)可求出；(2)點(diǎn)M (a, - 6)在直線l上，所以可先求出 a的值，再分別分：當(dāng) AB為斜邊時(shí)；當(dāng)PB為斜邊時(shí)；當(dāng)PA為

16、斜邊時(shí)，進(jìn)行討論求出滿足題意的P點(diǎn)的坐標(biāo)即可.解答：解：(1)設(shè)直線l的解析式為y=kx+b (kwQ, £直線l平行于y=3x- 3,1. k=3,直線l經(jīng)過點(diǎn)A (2, - 3),- 3=2X 3+b b=- 9,，直線l的解析式為y=3x-9,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3, 0);(2) ,點(diǎn)M (a, - 6)在直線l上,a=1,則可設(shè)點(diǎn) P (1, y),N (1, 843, y的取值范圍是-6Wy君，當(dāng) AB為斜邊時(shí)，PA2+P即AB2,即 1+ (y+3) 2+4+y2=10,解得 y1 二 1, y2=- 2, P (1, - 1) , P (1, - 2),當(dāng) PB為斜邊時(shí)，PA

17、2+AB2=PB2,即 1+ (y+3) 2+10=4+y2,I P (1解得 y=- 3,3,當(dāng) PA為斜邊時(shí),PB2+AB2=PA2,即 10+4+y2=1+ (y+3) 2,2解得y=3,(舍去)，.綜上所述，點(diǎn) P的坐標(biāo)為P1 (1, -1), P2 (1, - 2), P3點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)與幾何圖形(直角三角形) 問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，從已知函數(shù)圖中獲取信息， 求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題.在7.已知如圖，直線 y= - Vx+4V 3與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y= X x相交于點(diǎn)P.(1)求點(diǎn)P的

18、坐標(biāo)；求& opa的值；(3)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著OHP-A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)(E不與點(diǎn)O、A重合)， 過點(diǎn)E分別作EF，x軸于F, EB，y軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(a, 0),矩形EBOF 與4OPA重疊部分的面積為 S.求：S與a之間的函數(shù)關(guān)系式.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：(1) P點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)，從而列出方程求出坐標(biāo).(2)把OA看作底，P的縱坐標(biāo)為高，從而可求出面積.(3)應(yīng)該分兩種情況，當(dāng)在 OP上時(shí)和PA時(shí)，討論兩種情況求解.解答：解：(1)-加x+4g=x xx=3,y=V5所以 P (3, V3), 0= Vx+4點(diǎn).x=4.故面積為2

19、dq.(3)當(dāng)E點(diǎn)在OP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Vs,一F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,所以縱坐標(biāo)為 3 a,V5 1 Vs VsS= a a?a- 2x3 a?a= 6 a2.當(dāng)點(diǎn)E在PA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，,一F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,所以縱坐標(biāo)為- V5a+4V3.1立S= ( V3a+4A/3) a 2 ( V3a+4V3) a= - 2 a2+2'd 3a.橫縱點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)式知道橫坐標(biāo)能夠求出縱坐標(biāo),坐標(biāo)求出后能夠表示出坐標(biāo)作頂點(diǎn)的矩形和三角形的面積以及求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).8.如圖，將邊長為 4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使 AB邊落在x軸正半軸上, 且A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1, 0

20、).48(1)(2)直線廠那片經(jīng)過點(diǎn)C,且與若直線(3)若直線移1個(gè)單位,A V6 二l經(jīng)過點(diǎn)E,且將正方形 “ V 0l1經(jīng)過點(diǎn)F (2)交x軸于點(diǎn)M ,交直線x軸交于點(diǎn)E,求四邊形AECD的面積；ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式;且與直線y=3x平行.將(2)中直線l沿著y軸向上平 li于點(diǎn)N,求ANMF的面積.-1。-14 51 2考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題； 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：(1)先求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；(2)根據(jù)已知求出直線 入即可求出解析式；1上點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)直

21、線l的解析式是y=kx+b,把E、G的坐標(biāo)代(3)根據(jù)直線1經(jīng)過點(diǎn) 求出b的值即可得出直線 角形的面積公式即可求出4解答：解：(1) 當(dāng) y=0 時(shí)，x=2, E (2, 0),y=-x -33T，o/F (2)且與直線y=3x平行，知k=3,把11,同理求出解析式 y=2x-3,進(jìn)一步求出 M、 MNF的面積.8F的坐標(biāo)代入即可N的坐標(biāo)，利用三由已知可得：AD=AB=BC=DC=4 AB/DC,四邊形AECD是梯形，_1，四邊形 AECD 的面積 S=2x (2-1+4) X4=10答：四邊形 AECD的面積是10.(2)在 DC上取一點(diǎn) G,使 CG=AE=1, 貝U St梯形AEGD=S

22、梯形EBCG，G點(diǎn)的坐標(biāo)為(4, 4), 設(shè)直線l的解析式是y=kx+b,代入得：l>2k+b,k=2解得：即:y=2x- 4,y=2x 4.F (十。)且與直線y=3x平行,y1=kx+b,答：直線l的解析式是(3)二.直線11經(jīng)過點(diǎn)設(shè)直線1i的解析式是則：k=3,3+b,代入得：0=3X(-%9解得：b=2, 9yi=3x+已知將(2)中直線1沿著y軸向上平移1個(gè)單位，則所得的直線的解析式是y=2x即:y=2x- 3,3當(dāng) y=0 時(shí)，x= 2,315M (2, 0),尸 3k+£解方程組尸外-3得：15即：N (- 2, - 18),1 33S/NMF =2x(- 2)

23、X: 18|=27 .答：ANMF的面積是27.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的特點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用上面的知識(shí)求一次函數(shù)的解析 式.39.如圖，直線y=4x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn) E、F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6, 0), P (x, y)3是直線y= 4x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出 4OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式；27(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，4PA的面積為8 ,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C D.是否存在這樣的點(diǎn) P,使COg FOE? 若存在，直接寫出此

24、時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)(不要求寫解答過程)；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；全等三角形的判定。專題：計(jì)算題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：(1)求出P的坐標(biāo)，當(dāng)P在第一、二象限時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可；當(dāng)P在第三象限時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可；(2)把s的值代入解析式，求出即可；(3)根據(jù)全等求出 OC、OD的值，如圖 所示，求出C、D的坐標(biāo)，設(shè)直線 CD的解析式是y=kx+b,把C ( - 6, 0), D (0, - 8)代入，求出直線 CD的解析式，再求出直線 CD和直線y=4x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；如圖 所示，求出C

25、、D的坐標(biāo)，求出直線 CD的解析式，再求出直線 CD和直線y=4x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.解答：解：(1) P (x, y)代入 y=4x+6得：y=4x+6,3.P (x, 4x+6),當(dāng) P 在第一、二象限時(shí)，4OPA的面積是 s=2OAK y=2x 卜 6| X( 4x+6) =4x+18 (x> - 8)當(dāng)P在第三象限時(shí)， 4PA的面積是s=2OAK ( - y) =- 4x- 18 (xv - 8)答：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，4OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式是 s=4x+18 (x>- 8)或s=- 4x -18 (xv - 8).27 927 9解：(2)把 s= 8 代入得：8

26、= 4+18 或 8 = - 4x- 18,解得：x= 6.5或x= 6 (舍去)，9x=- 6.5 時(shí)，y=8,.P點(diǎn)的坐標(biāo)是(-96.5, 8).(3)解：假設(shè)存在 P點(diǎn)，使aODZAFOE168 24如圖所示：P的坐標(biāo)是(-乙5 ,乙5)；P的坐標(biāo)是（25, 25）168 2424 168存在 P 點(diǎn)，使COg FOE, P 的坐標(biāo)是（-25, 25）或（25, 25）.點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全等三角形的性質(zhì)和判定，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大，對(duì)學(xué)生有較高的要求.10.如圖，在

27、平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與直線OC:y=x交于點(diǎn)C.（1）若直線AB解析式為y=-2x+12,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求4OAC的面積.（2）如圖，作/ AOC的平分線 ON,若ABON,垂足為E, AOAC的面積為6,且OA=4, P、Q分別為線段 OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在， 求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1） 聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo). 欲求4OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn) C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)

28、關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可.（2）在 OC上取點(diǎn) M,使 OM=OP,連接 MQ,易證 APOg MOQ,可推出 AQ+PQ=AQ+MQ; 若想使得 AQ+PQ存在最小值，即使得 A、Q、M三點(diǎn)共線，又 ABLOP,可彳導(dǎo)/ AEO=/ CEO 即證祥EO2 CEO （ASA）,又OC=OA=4,利用 4AC的面積為6,即可得出 AM=3 , AQ+PQ 存在最小值，最小值為 3.* - 2 1+12解答：解：（1）由題意，尸乩（2分）x=4解得I產(chǎn)1所以C (4, 4) (3分)(4分) 把y=0代入y=-2x+12得，x=6,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6, 0）,所以2. （6分）(

29、2)存在；由題意，在 OC上截取OM=OP,連接 MQ,. OP 平分/ AOC,/ AOQ=Z COQ,又 OQ=OQ, .POg MOQ (SAS, (7 分).PQ=MQ,.AQ+PQ=AQ+MQ,當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且 AMOC時(shí)，AQ+MQ最小. 即AQ+PQ存在最小值. . ABXOF),所以/ AEO=Z CEO. AE8 CEO (ASA), .OC=OA=4,.OAC的面積為 6,所以 AM=2< 6+4=3.AQ+PQ存在最小值，最小值為 3. (9分)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度.11.已知

30、直角梯形 OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AB/OC, AB=10, OC=22, BC=15,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿 CO向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng) 點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒； 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 OAMN的面積是梯形 OABC面積的一半； 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 OAMN的面積最小，并求出最小面積； 若另有一動(dòng)點(diǎn)P,在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也從點(diǎn) A出發(fā)沿AO運(yùn)動(dòng).在 的條件下， PM+PN的長度也剛好最小，求動(dòng)點(diǎn) P的速度.了個(gè)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

31、；勾股定理；軸對(duì)稱 -最短路線問題。專題：動(dòng)點(diǎn)型；待定系數(shù)法。分析：(1)由題意可以先構(gòu)造矩形 OABD,然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解；(2)是動(dòng)點(diǎn)型的題要設(shè)好未知量：AM=t , ON=OC- CN=22- 2t,根據(jù)四邊形 OAMN的面積是梯形 OABC面積的一半，列出等式求出t值；設(shè)四邊形OAMN的面積為S,用t表示出四邊形 OAMN的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求 出最值；由題意取 N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) N',連接 MN交AO于點(diǎn)P,此時(shí)PM+PN=PM+PN =MN 長度最小，表示出點(diǎn) M, N, N'的坐標(biāo)，設(shè)直線 MN'的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,最后待定系數(shù) 法

32、進(jìn)行求解.解答：解：(1)作BD)±OC于D,則四邊形OABD是矩形，.OD=AB=10,.CD=OC- OD=12,. OA=BD=/bc2 up,.B (10, 9);(2) 由題意知：AM=t, ON=OC- CN=22- 2t,四邊形OAMN的面積是梯形 OABC面積的一半，(t+22-2t)(10+22) X9.乙2 乙,t=6,另(t+22-2t) X 9= - -t+99設(shè)四邊形OAMN的面積為S,則 22,04局0,且s隨t的增大面減小，當(dāng)t=10時(shí)，s最小，最小面積為 54. 如備用圖，取N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N',連接MN'交AO于點(diǎn)P,此時(shí)PM+P

33、N=PM+PNMN 長度最小.當(dāng) t=10 時(shí)，AM=t=10=AB, ON=222t=2,.M (10, 9), N (2, 0), .N' ( 2, 0);10k+b=9設(shè)直線MN的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,貝 U I - 2k+b-0 ,3 P (0,，15 .AP=OA- OP= 2 ,動(dòng)點(diǎn)P的速度為24個(gè)單位長度/秒.點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題， 難度比較大,考查了勾股定理的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，動(dòng)點(diǎn)型的題是中考的熱點(diǎn)，平時(shí)要多加練習(xí)，注意熟悉這方面的題型.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P (p, 0),交y軸于點(diǎn)A (0, a), 且 a、

34、b 滿足(P+1)2=0.(1)求直線AP的解析式；(2)如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為 Q, R (0, 2),點(diǎn)S在直線AQ上，且SR=SA求直 線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；(3)如圖2,點(diǎn)B ( - 2, b)為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC,點(diǎn)C 在第一象限，D為線段OP上一動(dòng)點(diǎn)，連接 DC,以DC為直角邊，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形DCE, EHx軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論： 2DP+EF的值不變； 2DP的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)于 x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。專題：代數(shù)幾何綜合題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、p的值，從而得到點(diǎn) A、P的坐標(biāo)，然后利用待 定系數(shù)法求直線的解析式；(2)根據(jù)關(guān)于y軸的點(diǎn)的對(duì)稱求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線 AQ的解析式,設(shè)出點(diǎn)S的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)S的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解直線 RS的解析式；(3)根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,可知點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，然后求出點(diǎn) B得到坐標(biāo)，連接