三元一次方程組優(yōu)質(zhì)課教案

1、三元一次方程組【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識與技能：(1) 了解三元一次方程組的概念。(2)會用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”，進(jìn)而化為“一元”方程來解決。(3)能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ā? .過程與方法：(1)在學(xué)習(xí)二元一次方程組的基礎(chǔ)上，通過類比引入三元一次方程組的概念、 解法、應(yīng)用。(2)讓學(xué)生認(rèn)識三元一次方程組的求解關(guān)鍵在于 “消元”，進(jìn)一步熟練掌握“代入”“加減” 消元的方法。(3)教會學(xué)生面對三元一次方程組時，選擇適當(dāng)?shù)慕夥?，以提高運(yùn)算的效率。3 .情感態(tài)度與價值觀：(1)讓學(xué)生感受把新知轉(zhuǎn)化為已知、把不會的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題、把難度大的問題轉(zhuǎn) 化為難度

2、較小的問題這一化歸思想，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。(2)讓學(xué)生認(rèn)識解方程組的基本思想就是“消元”。無論是解二元一次方程組、還是三元 一次方程組，推廣到四元、五元、多元一次方程組，基本策略都是化多為少、逐一解決，具體 措施都是“代入”或“加減”，以實現(xiàn)“消元”，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而得解?！窘虒W(xué)重難點】重點：三元一次方程組的解法及“消元”思想。難點：根據(jù)方程組的特點，選擇消哪個元，選擇用什么方法消元【教學(xué)過程】1 .引入新課設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課，使學(xué)生了解三元一次方程組的概念及本節(jié)課要 解決的問題。問題1:小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣 的

3、數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張？教師提問：這里有三個要求的量，直接設(shè)出三個未知數(shù)列方程組，順理成章，直截了當(dāng)，3 / 5容易理解。如果設(shè)1元、2元、5元紙幣分別為x張、y張、z張，用它們可以表示哪些等量關(guān) 系？預(yù)測學(xué)生回答：x + y+z=12; x+2y+5z = 22; x = 4y教師活動設(shè)計：強(qiáng)調(diào)審題抓住的三個等量關(guān)系，從而表示成以上三個方程，這個問題的解答必須同時滿足這三個條件，因此，把這三個方程聯(lián)立起來，成為x 2y 5z 二x = 4y22 ,引出三元次方程組的概念。學(xué)生活動設(shè)計：翻開書本朗讀三元一次方程組的概念，關(guān)注概念中的三個要點教師活動設(shè)計：引出本

4、節(jié)課的要解決的問題一一解三元一次方程組。2 .探索新知設(shè)計意圖：結(jié)合情境問題中列出的方程組，類比前面所學(xué)二元一次方程組的解法，得到解 三元一次方程組的整體思路。教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)二元一次方程組解法的基本指導(dǎo)思想一一消元，嘗僅 +y +z =12 試對x+2y+5z =22進(jìn)行消元，從而解決例1。x =4y預(yù)測學(xué)生做法：由于方程組式的特點，學(xué)生會將式分別代入式，消去 x,從而轉(zhuǎn) 化為關(guān)于y、z的二元一次方程組的求解。教師活動設(shè)計：板書用代入法消元的求解過程，強(qiáng)調(diào)解題的格式。求解完后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié) 三元一次方程組的求解思路：三元 教一教元一一一元，關(guān)鍵在于消元。3.理解鞏固伊+ 4*

5、7(1) “小試牛刀”：解三元一次方程組(2x+y+z = 9 x-y+2z = 1設(shè)計意圖：本題是在課本例1的基礎(chǔ)上，改變系數(shù)所得，因為本題的意圖是讓學(xué)生模仿老 師的做法自行操作的第一題，所以盡量讓各項系數(shù)簡單一些，讓學(xué)生練習(xí)感覺愉悅一些。預(yù)測學(xué)生做法：用加減消元由式消去 y,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、z的二元一次方程組的求解2 / 5教師活動設(shè)計：觀察學(xué)生練習(xí)的過程，展示學(xué)生的求解過程。(2)例 2 在等式 y=ax2+bx+c 中，當(dāng) x=-1 時，y=0;當(dāng) x=2 時，y=3;當(dāng) x=5 時，y=60。 求A、B、C的值。設(shè)計意圖：由課本例題引出三個方程均含有三個未知數(shù)的三元一次方程組，和學(xué)生一

6、起探 求出解決的整體思路。然后讓學(xué)生自行求解，使其進(jìn)一步理解三元一次方程組的求解方法，培 養(yǎng)計算能力。教師提問：依題意可得什么？a -b +c = 0預(yù)測學(xué)生做法：得出方程組 a+2b+c=3/5a+5b+c=60 教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組的特點，此方程組與前面不一樣，三個方程都不缺“誰”， 消誰好，用什么方法消？預(yù)測學(xué)生做法：消c,因為系數(shù)相同，用加減消元，要消兩次，由式消去c,再由式消去c,轉(zhuǎn)化為關(guān)于A、B的二元一次方程組。教師活動設(shè)計：提問用式消 c行不行？預(yù)測學(xué)生做法：可以用式消 Co在老師的引導(dǎo)下體會兩個未知數(shù)一般需要兩個方程才 能求解，消兩次目的就是得到關(guān)于 A、B的二元一

7、次方程組，選擇或或中的其中 兩個消就可以實現(xiàn)。教師活動設(shè)計：在前面例題和練習(xí)的基礎(chǔ)上，對本課解過的三個方程組進(jìn)行比較，談?wù)劷?決的方法。總結(jié)求解三元一次方程組的整體思路一一消元，實現(xiàn)三元一一二元一一一元的轉(zhuǎn)化。 在消元過程中，消“誰”都行，用那種消法(代入法、加減法)也可，但如果選擇合適，可提 高計算的效率。 具體做法是：如果已有某個未知數(shù)的表達(dá)式，直接用代入消元，否則常用加 減消元。用加減消元時，如果方程組中有至少一個方程只有兩個未知數(shù)，缺哪個未知數(shù)就消 哪個。用加減消元時，如果方程組中三個方程均含有三個未知數(shù)，通常要進(jìn)行兩次消元才能 轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。(3)“小試牛刀”一一看誰反應(yīng)快請

8、說說你會如何進(jìn)行消元?3x -y z = 4y= 2x 7x -2y = -92x 3y -z = 125x 3y 2z = 2y -z = 2IIx y z = 63x -4z =42z x = 47設(shè)計意圖：由于書寫求解三元一次方程組的過程需要較多的時間，所以在課堂有限的40分鐘內(nèi)希望借助這種觀察、用多種方法口述方程組的消元過程，突破本課的重難點，提高課堂效 率。教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組特點，比較消不同未知數(shù)、用不同消元方法的優(yōu)劣， 讓學(xué)生意識到解方程組要先觀察，進(jìn)一步讓學(xué)生熟練掌握選擇消“誰”，用什么方法消，提高學(xué)生的解題能力。這里采用只說不解，意在檢查學(xué)生對三元一次方程組解法的理解是否到位，對 方程組的觀察及對解法的流程是否熟練，提高課堂效率。x-2y - -9(4)分組競賽解三元一次方程組y-z = 22z x =47設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解在求解三元一次方程組時，消哪個元都可以實現(xiàn)，并能熟練的進(jìn)行消元學(xué)生活動設(shè)計：全班分為3個組，分別對方程組消x、消V、消z,看哪個組算得快！(本 方程組消哪個元的計算量都差不多，讓學(xué)生比賽目的是調(diào)動學(xué)生積極性)2x 4y 3z =-3(5)課堂小測：解三元一次方程組 3x-2y+5z = 2x _y +z