立體幾何中平行與垂直的證明

1、立體幾何中平行與垂直的證明姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過學(xué)習(xí)更進(jìn)一步掌握空間中線面的位置關(guān)系；2.掌握正確的判定和證明平行與垂直的方法.例1.已知正方體ABCDAiBiCiDi,。是底ABCD對角線的交點(diǎn).求證：(1)CiO平面ABiDi；(2)AiC，平面ABiDi.【反思與小結(jié)】i.證明線面平彳T的方法：2.證明線面垂直的方法:【變式一】如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,ABA1,點(diǎn)E在ab上移動。求證：read；【反思與小結(jié)】i.證明線線垂直的方法：i.談?wù)剬Α包c(diǎn)E在AB上移動”轉(zhuǎn)化的動態(tài)思考2.比較正方體、正四棱柱、長方體【變式二A1如圖平面abcd_平面abef

2、abcd是正方形，ABEF是矩i形，且AF=ad=2,G是EF的中點(diǎn)，2(i)求證平面AGCL平面BGC(2)求空間四邊形AGBC勺體積。反思與小結(jié)i.證明面面垂直的方法：2.如果把【變式二A】的圖復(fù)原有什么新的認(rèn)識?【變式二B.如圖，在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)ABC-ABCiAB=8,AC=6,BC=i0,D是BC邊的中點(diǎn).(i)求證：AB，AC；(n)求證：AC/面abd；【反思與小結(jié)】和前面證明線線垂直、線面平行比較有什么新的認(rèn)識？【變式三】如圖組合體中，三棱柱ABCAB1cl的側(cè)面ABB1A是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合一個點(diǎn).(I)求證：無論點(diǎn)C如何運(yùn)動，

3、平面A1BC_L平面A1AC；(n)當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時，求四棱錐ABCCiBi與圓柱的體積比.【反思與小結(jié)】1 .觀察兩個圖之間的變化聯(lián)系，寫出感受。2 .和【變式一】進(jìn)行比較，談?wù)勀惆盐談討B(tài)問題的新體會【變式四】如圖，四邊形ABCD為矩形，ADL平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn)，且BFL平面ACE.(1)求證：AE±BE;(2)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN【反思與小結(jié)】1.和前面兩個動態(tài)問題比較，解答本題的思路和方法有什么不同？【變式五】如圖5所示，在三棱錐P-ABC中，PA，平面ABC,AB=BC=CA=3,M為AB

4、的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球。的球面上。(1)證明：平面PAB_L平面PCM；(2)證明：線段PC的中點(diǎn)為球。的球心;【反思與小結(jié)】1.探討球與正方體、長方體等與球體之間的關(guān)系。2 .結(jié)合前面幾組圖形的分割變化規(guī)律，說明正方體、正四棱柱、長方體、直三棱柱、四棱錐、三棱錐的變化聯(lián)系。3 .總結(jié)立幾中證明“平行與垂直”的思路和方法課后練習(xí)1 .如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1,AC平面ABD,D為AC的中點(diǎn)。(I)求證：B1C平面ABD;(II)求證：BCJ平面ABB1A(III)設(shè)E是CC1上一點(diǎn)，試確定E的位置，使平面ABD,平面BDE,2 .如圖，已知AB_L平面A

5、CD,DE，平面ACD,三角形ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB,F為CD的中點(diǎn)(1)求證：AF平面BCE;(2)求證：平面BCE_L平面CDE；1.如圖，四棱錐PABCD中，PA，底面ABCD,AB_LAD,AC_LCD,/ABC=601PA=AB=BCE是PC的中點(diǎn).(1)求證：CD_LAE；(2)求證：PD_L面ABE.3 .如圖，四棱錐PABCD中，PAL平面ABCD,PA=AB,底面ABCD1為直角梯形，/ABC=/BAD=90,FA=BC=-AD.2(I)求證：平面PAC，平面PCD;(II)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使CE/平面PAB?若存在，請確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.4|并說明理由。A5.如圖，在四麴隹SABCD中，SA=AB=2,SB=SD=2應(yīng)，底面ABCD是菱形，"且ABC60E為CD的中點(diǎn).(1)證明：CD_L平面SAE;(2)側(cè)棱SB上是否存在點(diǎn)F,使得CF/平面SAE?并證明你的結(jié)論.【課后記】1.設(shè)計(jì)思路(1)(2)(3)(4)兩課時；認(rèn)識棱柱與棱錐之間的內(nèi)在聯(lián)系;掌