數(shù)的認識知識點

1、數(shù)的認識1、計數(shù)單位計數(shù)單位有（個、十、百、千十分之一、百分之一）。整數(shù)的計數(shù)單位有（個、十、百、），小數(shù)的計數(shù)單位有（十分之一、百分之一2、3、整數(shù)部分小 數(shù) 點小數(shù)部分上級五級個一級數(shù) 位千 億 位百 億 位十 億 位億位千 萬 位百 萬 位十 萬 位萬 位千 位百 位十 位個位.十 分位百 分 位千 分 位計 數(shù) 單位千億百 億十 億億千 萬百 萬十 萬萬千百十一個十 分 之一百 分 之一千 分 之一0相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率是（10 ）,叫十進制計數(shù)法。4、像，-3、-2、1、0、1、2、3、這樣的數(shù)統(tǒng)稱（ 整數(shù)）。像0、1、2、3、這樣的數(shù)統(tǒng) 稱（自然數(shù)）。自然數(shù)是（整數(shù)）的一部

2、分。整數(shù)和自然數(shù)的個數(shù)都是（無限的）。二、數(shù)的讀法和寫法1 .整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一 個億”或 萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0都只讀一個零。如,520國0080 3100萬級個級讀作：五百二十億零八十萬三千一百002 .整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫如，四十億六千零六十萬零五十寫作:40 6060 0050億級萬級個級3 .小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作熏”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字如，803100

3、.6009讀作:80310026009八十萬三千一百百六零零九4 .小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。如，六千零六十萬零五十點二零零五寫作:6060 0050 ,2005萬級個級點二零零五5 .分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀 分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀6 .分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7 .百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8 .百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%來表示

4、三、比較數(shù)的大小的方法：1、比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)（多的）那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看（最高位），最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看（下一位），哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。如，1023>999,896>8892、比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊模ㄕ麛?shù)）部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，（十分位上）的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，（百分位上）的數(shù)大的那個數(shù)就大如，896.38>890.89,569.697>569.6963、比較分數(shù)的大?。悍帜赶嗤姆謹?shù)，分子（大）的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母（?。┑姆謹?shù)大。分數(shù)的分母和分子

5、都不相同的，先（通分）,再比較兩個數(shù)的大小。如，8>-,->-9 99 13四、基本性質(zhì)：分數(shù)的基本性質(zhì)：（分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。）小數(shù)的基本性質(zhì)：（在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。）如，8_8 5_4015_15-35=一9 9 5 4518 18 -36五、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大（10）倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大（100）倍；小 數(shù)點向右移動（三）位，原來的數(shù)就擴大 1000倍反過來，一個數(shù)擴大10倍，小數(shù)點就向右移動一位，一個數(shù) 擴大100倍，小數(shù)點就向右移動

6、兩位2、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就（縮小）10倍；小數(shù)點向左移動（兩位），原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動（三位），原來的數(shù)就（縮小1000倍） 反過來，一個數(shù)縮小10倍，小數(shù)點就向左移動一位， 一個數(shù)縮小100倍，小數(shù)點就向左移動兩位小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"卜足位。如，0.236擴大10倍，小數(shù)點就向右移動一位，變成 2.36。0.236縮小10倍，小數(shù)點就向左移動一位，變成 0.236。六、因數(shù)和倍數(shù)1、3X5=15,在這個式子中（3和5）是（15）的因數(shù)，（15）是（3和5）的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的 因數(shù)是它本

7、身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。2、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)，例如：202、480、304、136、28。個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)，例如：95、30、405。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，例如：12、108、204一個數(shù)各位數(shù)上的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。如，2736、522是3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)，但是是9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)。3、自然數(shù)按是否是2的倍數(shù)特征可分為奇數(shù)

8、和偶數(shù)。是2的倍數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)叫奇數(shù)。4、一個數(shù)，如果只有（1）和它（本身）兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做 質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：（2、3、5、5、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。）一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有（別的因數(shù)），這樣的數(shù)叫做 合數(shù)，例如（4、6、8、9、12）都是合數(shù)。6、（1）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的多少分類，可分為（質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1）。7、（幾個數(shù)公有的因數(shù)），叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中（最大的一個），叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)（幾個數(shù)公有的倍數(shù)）

9、，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中（最小的一個），叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是（有限）的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是（無限）的。七、數(shù)的互化1、小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫（幾個零）作分母，把（原來的小數(shù)去掉小數(shù)點）作56 14125 5分子，能約分的要約分。（一位小數(shù)就是十分之幾、 兩位小數(shù)就是百分之幾） 如，0.56=q6=14 1.25=125 = 9100 25100 4分數(shù)化成小數(shù)：用（分子）除以（分母）。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，3 4一般保留二包小數(shù)。 如，一=3 + 4=0.75=4 + 3 = 1.3333定 1.3

10、334 32、小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點（向右移動兩位），同時在后面添上（百分號）。如，1.38=138%百分數(shù)化成小數(shù)：百分數(shù)化成小數(shù)，只要把（百分號）去掉，同時把小數(shù)點（向左移動兩位）。如，39%=0.39267% =2.67分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成（小數(shù)）（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。，3如，3 =0.75=75%, 4百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成（分數(shù)），能約分的要約成（最簡分數(shù)）。如,120% = = 6 , 0.015% = 115 = J5-100 5100 1000百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成（分數(shù)），再化成小數(shù)。如，25%= -25=0

11、.25,1003、假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)：要用（分子）除以（分母），能整除的，所得的商就是（整數(shù)）；不能整除的， （商）就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，（余數(shù)）就是分數(shù)部分的分子，分母不變。如，=（15+5=3 ）17= （17+5=32=32）555整數(shù)（0除外）化為假分數(shù)，用指定的分母做分母，用（分母和整數(shù)的乘積）作分子。如,（3）（15）（33）3=1511帶分數(shù)化為假分數(shù)：用（原來的分母）作分母，用（分母和整數(shù)的乘積再加上原來的分子）作分子，分母不 變。如, 八、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:1、特殊情況：（1）、倍數(shù)關系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。公因數(shù)是6,最小公

12、倍數(shù)是12。）（2）、互質(zhì)關系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1 ,最小公倍數(shù)是它們的乘積。（如, 時1,最小公倍數(shù)是5 X 7=35）(如;6和12的最大5和7的最大公因數(shù)2、般情況:1399就是18和27的最大公因數(shù)271求最大公因數(shù)：列舉法、單列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法、除法算式法。列舉法：如，求18和27的最大公因數(shù)先找出兩個數(shù)的所有因數(shù)27再找出兩個數(shù)的公因數(shù)：1818的因數(shù)有的因數(shù)有的因數(shù)有1、1、1、2、3、2、3、9、3、6、9、276、9、1818最后找出最大公因數(shù):279的因數(shù)有:1、3、9、27、3、9單列舉法：如，求18和27的最大公因數(shù)先找出其中一個數(shù)的因數(shù)：18的因數(shù)有：1

13、、2、3、6、9、18再找這些因數(shù)中那些又是另一個數(shù)的因數(shù)：1、3、9又是27的因數(shù)最后找出最大公因數(shù):短除法：3 18 273 6_9_2 318除到商是互質(zhì)數(shù)為止，最后把所有的和27的最大公因數(shù)是:3 X3=9除數(shù)相乘除法算式法：18用這兩個數(shù)同時除以公因數(shù)，除到最大公因數(shù)為止。2、求最小公倍數(shù)：列舉法、單列舉法、大數(shù)翻倍法、分解質(zhì)因數(shù)法或短除法列舉法：如，求18和12的最小公倍數(shù) 先按從小到大的順序找出這兩個數(shù)的倍數(shù)：1812再找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù):18的倍數(shù):的倍數(shù)：18、36、54、72的倍數(shù)：12、24、36、48、60、18、36、54、727212的倍數(shù):12、24、36、4

14、8、60、7266 424單列舉法：如，求18和12的最小公倍數(shù)36最小公倍數(shù)為止。先找出其中一個數(shù)的倍數(shù)：18 的倍數(shù)有：18、36、54、72再按從小到大的順序找這些倍數(shù)中那些又是另一個數(shù)的倍數(shù)，找出最小公倍數(shù)：大數(shù)翻倍法：如，求18和12的最小公倍數(shù)把較大的數(shù)翻倍（2倍開始），每次翻倍后看結(jié)果是不是另一個數(shù)的倍數(shù)，直到找到如，求18和12的最小公倍數(shù)?？梢园?8翻倍：18X2=36, 36又是12的倍數(shù)，所以36是18和12的 最小公倍數(shù)。短除法：用這兩個數(shù)同時除以一個質(zhì)數(shù)（要能整除）如，求18和12的最小公倍數(shù)，先用18和12同時除以質(zhì)數(shù)2,再同時除以質(zhì)數(shù)3,除到兩個商是互質(zhì)數(shù)（公 因

15、數(shù)只有1）為止。除到商是互質(zhì)數(shù)為止，最后把所有的除數(shù)和商相乘18和12的最小公倍數(shù)是：2X3X3X2=36除數(shù)除數(shù) 商九、分數(shù)的意義和分類叫做分數(shù)單分母越大，分數(shù)單位越小。1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù),位。一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一。2、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)， 叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。 分數(shù)。帶分數(shù)：分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)，可以寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)， 通常叫做帶分數(shù) 的另一種形式。帶分數(shù)都大于真分數(shù)，同時也都大于十、約分和通分1、約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫