高考綜合復(fù)習(xí)——帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)專題

1、高考綜合復(fù)習(xí)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)專題 知識網(wǎng)絡(luò)場運(yùn)動(dòng)性質(zhì)研究方法典型實(shí)例帶電粒子相鄰區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場磁場中的勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)與電場中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)合能量守恒或牛頓運(yùn)動(dòng)定律，注意從磁場進(jìn)入電場或從電場進(jìn)入磁場的分界狀態(tài)質(zhì)譜儀、回旋加速器同一區(qū)域同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場勻速直線運(yùn)動(dòng)用平衡知識求解速度選擇器磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、磁強(qiáng)計(jì)一般曲線運(yùn)動(dòng)能量守恒帶電微粒同一區(qū)域同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場、勻強(qiáng)電場和重力場勻速直線運(yùn)動(dòng)用平衡知識求解勻速圓周運(yùn)動(dòng)利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識分析求解，此時(shí)重力和電場力平衡一般曲線運(yùn)動(dòng)有軌道束縛直軌道上的變速直線運(yùn)動(dòng)

2、用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析加速度、速度的變化，特別注意洛倫茲力、彈力和摩擦力的變化圓規(guī)道上的一般曲線運(yùn)動(dòng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識分析加速度、速度的變化，特別注意洛倫茲力、彈力和摩擦力的變化 復(fù)習(xí)指導(dǎo)：本考點(diǎn)是帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的知識，縱觀近年高考題可以看出題型以計(jì)算題為主，試題側(cè)重于考查帶電粒子在磁場和電場、磁場和重力場以及磁、電、重三場所形成的復(fù)合場問題，大多是綜合性試題。通過對近年高考題目的分析可以看出，由于復(fù)合場問題綜合性較強(qiáng)，覆蓋考點(diǎn)較多，在現(xiàn)今的理綜試題中是一個(gè)熱點(diǎn)，高考出題的概率依然比較大。 要點(diǎn)精析帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析：復(fù)合場一般包括重力場、電場和

3、磁場，本單元所說的復(fù)合場指的是磁場與電場、磁場與重力場，或者是三場合一。1三種場力的特點(diǎn)（1）重力的大小為mg，方向豎直向下。重力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與始末位置的高度差有關(guān)。（2）電場力的大小為qE，方向與電場強(qiáng)度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)。電場力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與始末位置的電勢差有關(guān)。（3）洛侖茲力的大小跟速度與磁場方向的夾角有關(guān)，當(dāng)帶電粒子的速度與磁場方向平行時(shí)f0；當(dāng)帶電粒子的速度與磁場方向垂直時(shí)fBvq。洛侖茲力的方向垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面。無論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力都不做功。2帶電粒子在復(fù)合場

4、中運(yùn)動(dòng)的處理方法（1）正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問題的前提帶電粒子在復(fù)合場中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)（如速度選擇器）。當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力等值反向，洛倫茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合場區(qū)，因此粒子的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過程可

5、能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段所組成。（2）靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做非勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解說明：如果涉及兩個(gè)帶電粒子的碰撞問題，還要根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出方程，再與其它方程聯(lián)立求解。由于帶電粒子在復(fù)合場中受力情況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其它方程聯(lián)立求解。用力學(xué)觀點(diǎn)分析帶

6、電體在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)：1動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：包括牛頓三大定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律；2動(dòng)量觀點(diǎn)：包括動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律；3能量觀點(diǎn)：包括動(dòng)能定理和能量守恒定律其中：對單個(gè)物體討論，宜用兩大定理，涉及時(shí)間（或研究力的瞬間作用）優(yōu)先考慮動(dòng)量定理，涉及位移優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；對多個(gè)物體組成的系統(tǒng)討論，則優(yōu)先考慮兩大守恒定律；涉及加速度的力學(xué)問題必定得用牛頓第二定律，必要時(shí)再用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。注意：洛倫茲力始終和速度方向垂直，永不做功；重力G對物體做功與路徑無關(guān)，只取決于初末位置的高度差；電場力F對電荷做功與路徑無關(guān)，只取決于初、末位置的電勢差。幾種常見的復(fù)合場問題：1速度選擇器：如圖所示，當(dāng)帶正電粒子從左側(cè)平行于極板射入

7、時(shí)帶電粒子同時(shí)受到電場力qE和洛侖茲力qvB作用，當(dāng)兩者等大反向時(shí)，粒子不偏轉(zhuǎn)而是沿直線勻速運(yùn)動(dòng)，qEqvB，得以vE/B的速度沿垂直于磁場和電場的方向射入正交的電場、磁場中就不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。速度選擇器只選擇速度，與粒子的電性、電量、質(zhì)量無關(guān)（不計(jì)重力）。2質(zhì)譜儀：質(zhì)譜儀是先經(jīng)過速度選擇器對帶電粒子進(jìn)行速度選擇后，再由右側(cè)的偏轉(zhuǎn)磁場把不同的比荷的粒子分開，由此可以用來測定帶電粒子的荷質(zhì)比和分析同位素。3回旋加速器：回旋加速器是利用帶電粒子在電場中的加速和帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)使帶電粒子在磁場中改變運(yùn)動(dòng)方向，再利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電粒子的動(dòng)能增加。（交變電壓的周期和粒子做勻

8、速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等）4磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電機(jī)的原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛侖茲力的作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢差。設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距為L，等離子體的電阻率為，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感強(qiáng)度為B，板外電阻為R，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間時(shí)，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢差最大，即電源電動(dòng)勢，此時(shí)離子受力平衡；E場qqvB，E場vB，電動(dòng)勢EE場LBLv，電源內(nèi)電阻 ，R中電流5電磁流量計(jì)電磁流量計(jì)原理可解釋為：如圖，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體流動(dòng)，導(dǎo)電流體中的自由電荷(正負(fù)離子)在洛侖茲力

9、作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受電場力和洛侖茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定，由，可得，流量6霍爾效應(yīng)如圖，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A之間會(huì)產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場不太強(qiáng)時(shí)，電勢差U、電流I和B的關(guān)系為，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)。霍爾效應(yīng)可解釋為：外部磁場的洛侖茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛侖茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛侖茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間會(huì)形成穩(wěn)定的

10、電勢差。 精題精講例題1. 回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻率電源兩極相接觸，以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速，兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，離子源置于盒圓心附近，若離子源射出的離子電量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：問：盒內(nèi)有無電場？離子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？所加交流電頻率應(yīng)是多大，離子角速度為多大？離子離開加速器時(shí)速度為多大，最大動(dòng)能為多少？設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U，其電場均勻(粒子在電場中的加速時(shí)間可忽略)，求加速到上述能量所需時(shí)間。

11、解析：若盒內(nèi)有電場，離子不能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以無電場；所加交流電頻率應(yīng)等于離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率：     粒子加速到上述能量所需時(shí)間t等于圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，又粒子每轉(zhuǎn)一周增加能量為2qU，所以粒子旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)： 點(diǎn)評：回旋加速器是典型模型，對它的原理和相關(guān)的計(jì)算應(yīng)給予重點(diǎn)把握。例題2. 如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場，有質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原先兩極板電勢都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢升高為+U，B板

12、電勢仍保持為零，粒子在兩板間電場中得到加速。每當(dāng)粒子離開B板時(shí)，A板電勢又降為零，粒子在電場的一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變。(1)設(shè)t=0時(shí)粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速并繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能；(2)為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn；(3)求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間tn；（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R）(4)在下圖中畫出A板電勢u與時(shí)間t的關(guān)系；（從t=0起畫到粒子第四次離開B板時(shí)即可）(5)在粒子繞行的整個(gè)過程中，A板電勢是否可始終保持為U？為什么？解析：(1)粒子僅在A、B兩板間由電場加速獲

13、得能量qU，繞行過程中僅受洛倫茲力作用，洛倫茲力不會(huì)對粒子做功，所以繞行n圈的總動(dòng)能為： (2)當(dāng)?shù)趎次穿過AB兩板間開始作第n圈繞行時(shí)，應(yīng)滿足條件：  ，得：  因有洛倫茲力作向心力，故   所以第n圈繞行的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：  (3)因第n圈的繞行時(shí)間為   所以，繞行n圈的總時(shí)間：  (4)加在A板上的電勢大小不變，由于粒子的速度越來越大，穿越A、B兩板的時(shí)間和繞行一周的時(shí)間都越來越短，因此，A、B間加有電勢差的時(shí)間和每次加上電勢差的時(shí)間間隔(t)都越來越短，下圖畫出的是A板電勢與時(shí)間t的關(guān)系（間隔越來越近的等幅脈沖）。(

14、5)不可以。因?yàn)槿鬉板保持恒定電勢U的話，粒子在A、B兩板間飛行時(shí)電場力對它做正功當(dāng)粒子在A、B外飛行時(shí)電場力對它做負(fù)功，粒子繞行一周時(shí)電場對粒子所做的總功為零，粒子的能量不會(huì)增加。點(diǎn)評：本題裝置利用了回旋加速器原理，其基本原理并不超過考綱要求，通過此題可加深對電場、磁場作用的認(rèn)識。例題3. 如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E；在x軸下方有勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，方向如圖，在x軸上有一點(diǎn)M，離O點(diǎn)距離為l。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，從靜止開始釋放后能經(jīng)過M點(diǎn)求如果此粒子放在y軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？（重力忽略不計(jì)）解析：由于此帶電粒子是從靜止開始釋放的，要能經(jīng)過M點(diǎn)

15、，其起始位置只能在勻強(qiáng)電場區(qū)域。物理過程是：靜止電荷位于勻強(qiáng)電場區(qū)域的y軸上，受電場力作用而加速，以速度v進(jìn)入磁場，在磁場中受洛侖茲力作用作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向x軸偏轉(zhuǎn)?；剞D(zhuǎn)半周期過x軸重新進(jìn)入電場，在電場中經(jīng)減速、加速后仍以原速率從距O點(diǎn)2R處再次越過x軸，在磁場回轉(zhuǎn)半周后又從距O點(diǎn)4R處飛越x軸，如圖所示（圖中電場與磁場均未畫出）：故有當(dāng)l=n·2R時(shí)粒子能經(jīng)過M點(diǎn)，即R=l/2n，(n=1、2、3)設(shè)粒子靜止于y軸正半軸上，和原點(diǎn)距離為h，由能量守恒得 對粒子在磁場中只受洛侖茲力作用而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：解式得： ，(n=1、2、3)點(diǎn)評：此類題正確分析并畫出粒子

16、運(yùn)動(dòng)軌跡圖是關(guān)鍵，并注意由于其運(yùn)動(dòng)的周期性，從而帶來多解（幾個(gè)解）的可能不要僅考慮到n=1的特殊情況。例題4. 如圖所示，勻強(qiáng)電場的方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向內(nèi)，三個(gè)液滴a、b、c帶有等量同種電荷，已知a在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則它們的質(zhì)量關(guān)系是_，（設(shè)a、b、c質(zhì)量分別是ma、mb、mc）解析：由于a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以a所受合外力必定是只充當(dāng)大小不變的向心力，則a必受重力作用，且重力和電場力大小相等方向相反，即 ，且a帶正電。由此可分析到b、c的受力如上圖所示，由直線運(yùn)動(dòng)條件可得： 點(diǎn)評：帶電粒

17、子在復(fù)合場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，必定有其它力與恒定的重力相抵消以確保合力大小不變方向時(shí)刻指向圓心。拓展：如圖所示，傾角為的光滑絕緣斜面，處在方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場和方向未知的勻強(qiáng)電場中有一質(zhì)量m，帶電量為-q的小球，恰可在斜面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為，求：勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B的大小。答案： 提示：電場力、重力和支持力合力為零，洛倫茲力提供向心力有： 例題5. 如圖所示，套在很長的絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m，帶電量是+q，小球可在棒上滑動(dòng)，將此棒豎直放在互相垂直、且沿水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度是E，磁感強(qiáng)度是B，小球與棒的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求小球由靜

18、止沿棒下落的最大加速度和最大速度。（設(shè)小球帶電量不變）解析：此類問題屬于涉及加速度的力學(xué)問題，必定得用牛頓第二定律解決，小球的受力情況如圖所示。由于 ，所以 可見隨v增大，F(xiàn)合減小，由牛頓第二定律知，小球作加速度越來越小直到最后勻速的變加速運(yùn)動(dòng)。故當(dāng)v=0時(shí)， 當(dāng)F合=0即a=0時(shí)，v有最大值vm，即 所以 。點(diǎn)評：此例中小球共受五個(gè)力作用，其中F洛受運(yùn)動(dòng)速度的影響發(fā)生變化引起了N、f的變化，要特別注意。若例中小球帶負(fù)電，情況又怎樣呢？例題6. 如圖所示，質(zhì)量為m=1kg，帶正電q=5×10-2C的小滑塊，從半徑為R=0.4

19、m的光滑絕緣圓弧軌道上由靜止自A端滑下。整個(gè)裝置處在方向互相垂直的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場中。已知E=100 V/m，水平向右；B=1T，方向垂直紙面向里。求：(1)滑塊m到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；(2)在C點(diǎn)時(shí)滑塊對軌道的壓力。解析：以滑塊為研究對象，自軌道上A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過程中，受重力mg，方向豎直向下；電場力FE=qE，水平向右；洛倫茲力F洛qBv，方向始終垂直于速度方向。(1)滑動(dòng)過程中洛倫茲力F洛qBv不做功，由動(dòng)能定理得：   所以  (2)在C點(diǎn)，受四個(gè)力作用，如上圖所示，由牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識得：   由牛頓第三定律知，滑塊在C點(diǎn)處對軌道壓力FN

20、FN，大小為20.1 N，方向向下。答案：(1)2 m/s (2)20. 1 N點(diǎn)評：帶電體的非勻變速運(yùn)動(dòng)過程，從功與能的角度分析比較方便，因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉?。某一瞬時(shí)位置的受力與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系應(yīng)由牛頓第二定律討論，這是由牛頓第二定律的瞬時(shí)性所決定的。例題7. 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m=0.01kg，電荷量q=10-2 C的帶正電小球，和一個(gè)質(zhì)量為m、不帶電的小球相距L=0.2m，放在絕緣的光滑水平面上。當(dāng)加上水平向左的E=103 N/C的勻強(qiáng)電場和B=0.5T、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場后，帶電小球向左運(yùn)動(dòng)，與不帶電小球相碰并粘在一起，則兩

21、球碰后速度為多少？兩球碰后至兩球離開水平面過程中通過位移為多少？解析：帶電小球在電場力作用下向左加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中受向上的洛倫茲力，當(dāng)洛倫茲力小于小球重力時(shí)，小球仍在光滑水平面運(yùn)動(dòng)。與B球碰撞過程中，動(dòng)量守恒，可求出兩球碰后速度，碰后兩球整體繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，仍受向上的洛倫茲力，當(dāng)洛倫茲力等于兩球重力時(shí)，兩球離開水平地面，由Bqv=2mg可求出兩球離開地面時(shí)的速度。碰后兩球在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可求碰后到兩球離開水平地面過程中通過的位移。A球在和B球碰前的速度vA，為 A、B兩球相碰，動(dòng)量守恒，則 A、B粘合后，運(yùn)動(dòng)的加速度 當(dāng)A、

22、B對地面的壓力N0時(shí)，將離開地面有 根據(jù) 得  反饋練習(xí)計(jì)算題1如圖是測量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖，設(shè)法將某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個(gè)電子變成正一價(jià)的分子離子。分子離子從狹縫S1以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場區(qū)（初速不計(jì)），加速后，再通過狹縫S2、S3射入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ，最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫S3的細(xì)線。若測得細(xì)線到狹縫S3的距離為d，導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量m的表達(dá)式。2空間中存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量

23、為+q、質(zhì)量為m的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動(dòng)，初速方向在圖中紙面P點(diǎn)箭頭所示，該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖中Q點(diǎn)箭頭所示。已知P、Q間的距離為L，若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場換成勻強(qiáng)電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，不計(jì)重力。求：（1）電場強(qiáng)度的大?。?）兩種情況中粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差。3如圖所示，在y>0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y<0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=

24、h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y2h處的P3點(diǎn)，不計(jì)重力。求：（1）電場強(qiáng)度的大小。（2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。4湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A'中心的小孔沿中心軸O1O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P間的區(qū)域。當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到O點(diǎn)，O與O點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可

25、忽略不計(jì)。此時(shí)，在P和P間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直子紙面向里的勻強(qiáng)磁場，調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)。已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）。求：（1）求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大小。（2）推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式。5在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz（z軸正方向豎直向上），如圖所示。已知電場方向沿z軸正方向，場強(qiáng)大小為E；磁場方向沿y軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；重力加速度為g。問：一質(zhì)量為m、帶電量為q的從原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)能否在坐標(biāo)軸（x、y、z）上以速度v0做勻速運(yùn)動(dòng)？若能，m、q、E、

26、B、v及g應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？若不能，說明理由。6如圖所示絕緣水平板MN（固定在地面上）右端固定一塊擋板，水平板上方存在水平向右的勻強(qiáng)電場，在虛線右方（ON段）還存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面指向讀者的水平勻強(qiáng)磁場。在虛線左邊M點(diǎn)有一塊質(zhì)量為m、帶正電荷為q的滑塊從靜止開始在電場力作用下加速向右運(yùn)動(dòng). OM段板面是光滑的，ON段板面是粗糙的，滑塊跟板面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。由于摩擦力作用，滑塊在進(jìn)入ON段后恰好作勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)滑塊與擋板發(fā)生碰撞時(shí)，電場立即消失，滑塊以碰前一半的速率反彈，又恰好向左作勻速運(yùn)動(dòng)。假定滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中帶電量沒有發(fā)生變化。求：（1）滑塊碰撞擋板之前的速度大小；（2）勻強(qiáng)電

27、場的場強(qiáng)；（3）O、M之間的距離。7在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O處固定有正點(diǎn)電荷，另有平行于y軸的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量+q的微粒，恰能以y軸上O'(0，a，0)點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡平面與xOz平面平行，角速度為，旋轉(zhuǎn)方向如圖中箭頭所示，試求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向。反饋練習(xí)答案：1由動(dòng)能定理得：  洛侖茲力提供向心力：  幾何關(guān)系：d2R 解得： 2（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以v0表示粒子在P點(diǎn)的初速度,R表示圓周的半徑，則有 由于粒子在Q點(diǎn)的速度垂直于它在P點(diǎn)的速度，可知粒子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)的軌跡為1/4圓

28、周故有 以E表示電場強(qiáng)度的大小，a表示粒子在電場中加速度的大小，tE表示粒子在電場中由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間，則有： 由以上各式解得  （2）因粒子在磁場中由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的軌跡為1/4圓周，故運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間tB為圓周運(yùn)動(dòng)周期T的1/4，而 解得 由此可解得： 3（1）粒子在電場、磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：設(shè)粒子從P1到P2的時(shí)間為t，電場強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：  （1） （2）  （3）由（1）（2）（3）式解得  （4） （2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的分量仍為v0 。以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x軸的夾角，則有 （5） （6）  （7）由（2）（3）（5）式得 （8）由（6）（7）（8）式得 （9）  （10） （3）設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛侖茲力作用下粒