高考數(shù)學(理數(shù))一輪復(fù)習課時作業(yè)20《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》(教師版)

1、課時作業(yè)20三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1在函數(shù)ycos|2x|，y|cosx|，ycos，ytan中，最小正周期為的所有函數(shù)為(A)A BC D解析：ycos|2x|cos2x，最小正周期為；由圖象知y|cosx|的最小正周期為；ycos的最小正周期T；ytan的最小正周期T.2關(guān)于函數(shù)ytan，下列說法正確的是(C)A是奇函數(shù) B在區(qū)間上單調(diào)遞減C為其圖象的一個對稱中心D最小正周期為解析：函數(shù)ytan是非奇非偶函數(shù)，A錯誤；在區(qū)間上單調(diào)遞增，B錯誤；最小正周期為，D錯誤當x時，tan0，為其圖象的一個對稱中心3若是函數(shù)f(x)sinxcosx圖象的一個對稱中心，則的一個取值是(C)A2 B4C6

2、D8解析：因為f(x)sinxcosxsin，由題意，知fsin0，所以k(kZ)，即8k2(kZ)，當k1時，6.4已知x0是函數(shù)f(x)sin(2x)的一個極大值點，則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(B)A BC D解析：因為x0是函數(shù)f(x)sin(2x)的一個極大值點，所以sin1，解得2k，kZ.不妨取，此時f(x)sin，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)取k0，得函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為.5已知函數(shù)f(x)2sin(2x)的圖象過點(0，)，則f(x)圖象的一個對稱中心是(B)A BC D解析：函數(shù)f(x)2sin(2x)的圖象過點(0，)，則f(0)2sin，sin

3、，又|，則f(x)2sin，令2xk(kZ)，則x(kZ)，當k0時，x，是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心6定義運算：a*b例如1(D)A B1,1C D解析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看兩函數(shù)在一個最小正周期內(nèi)的情況即可設(shè)x0,2，當x時，sinxcosx，f(x)cosx，f(x)，當0x或x2時，cosxsinx，f(x)sinx，f(x)1,0綜上知f(x)的值域為.7已知函數(shù)f(x)2cos(x)1，其圖象與直線y3相鄰兩個交點的距離為，若f(x)1對任意x恒成立，則的取值范圍是(B)A BC D解析：由題意可得函數(shù)f(x)2cos(x)1的最大值為3.f(x)的圖象與直線y3相

4、鄰兩個交點的距離為，f(x)的周期T，解得3，f(x)2cos(3x)1.f(x)1對任意x恒成立，2cos(3x)11，即cos(3x)0，對任意x恒成立，2k且2k，kZ，解得2k且2k，kZ，即2k2k，kZ.結(jié)合|可得當k0時，的取值范圍為.8若函數(shù)f(x)cos(0)是奇函數(shù)，則.解析：因為f(x)為奇函數(shù)，所以k(kZ)，k，kZ.又因為0，故.9已知關(guān)于x的方程2sin1a0在區(qū)間上存在兩個根，則實數(shù)a的取值范圍是2,3)_解析：sin在上存在兩個根，設(shè)xt，則t，ysint，t的圖象與直線y有兩個交點，1，2a3.10設(shè)函數(shù)f(x)3sin，若存在這樣的實數(shù)x1，x2，對任意的

5、xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，則|x1x2|的最小值為2_.解析：f(x)3sin的周期T2×4，f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值為2.11已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解：(1)f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而2.又因為f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以2·k，k0，±1，±2，.由得k0，所以.(2)由(1)得fsin，所以sin.由得0，所以cos.因此c

6、ossinsinsincoscossin××.12已知f(x)sin.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當x時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)sin，令2xk，kZ，得x，kZ.所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(3)當x時，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以當x時，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為.13已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實數(shù)，若f(x)對任意xR恒成立，且f0，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(C)A(k

7、Z) B(kZ)C(kZ) D(kZ)解析：由題意可得函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱，故有2×k，kZ，即k，kZ.又fsin0，所以2n，nZ，所以f(x)sin(2x2n)sin2x.令2k2x2k，kZ，求得kxk，kZ，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ，故選C14設(shè)N*且15，則使函數(shù)ysinx在區(qū)間上不單調(diào)的的個數(shù)是(C)A6 B7C8 D9解析：由xk(kZ)得函數(shù)ysinx的圖象的對稱軸為x(kZ)函數(shù)ysinx在區(qū)間上不單調(diào)，(kZ)，解得1.53k24k(kZ)由題意N*且15，當k0時，1.52，此時沒有正整數(shù)可??；當k1時，4.56，此時可以

8、取5；當k2時，7.510，此時可以取8,9；當k3時，10.514，此時可以取11,12,13；當k4時，13.518，此時可以取14,15.故滿足題意的有8個，分別為5,8,9,11,12,13,14,15.故選C15若函數(shù)f(x)Acos2(x)1的最大值為3，f(x)的圖象與y軸的交點坐標為(0,2)，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f(1)f(2)f(2 018)4_035_.解析：函數(shù)f(x)Acos2(x)1A·1cos(2x2)1的最大值為3，13，A2.根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即4，.再根據(jù)f(x)的圖象與y軸的交點坐標為(0,2)，可得cos2112，cos20，又0，2，.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)cos2sinx2，f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)2×2 018504×0sinsin4 03614 0364 035.16已知函數(shù)f(x)2sin2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的圖象關(guān)于點對稱，且t(0，)，求t的值；(3)當x時，不等式|f(x)m|3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)因為f(x)coscos2xsin2xcos2x2