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文檔簡(jiǎn)介
1、全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)考試大綱 數(shù)學(xué)是為浙江農(nóng)林大學(xué)的碩士研究生入學(xué)而設(shè)置的選拔性考試。其目的是有效地測(cè)試考生是否具備高等院校各專(zhuān)業(yè)大學(xué)本科階段應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和素養(yǎng)要求,評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)是高等院校優(yōu)秀本科畢業(yè)生所能達(dá)到的及格或及格以上水平,以利于浙江農(nóng)林大學(xué)擇優(yōu)錄取,確保碩士研究生的入學(xué)質(zhì)量??荚嚹康臄?shù)學(xué)考試涵蓋微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等公共基礎(chǔ)課程。要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論,掌握數(shù)學(xué)的基本方法,具備抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力??荚囆问胶驮嚲斫Y(jié)構(gòu)1、 試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間試卷滿(mǎn)分為150分,考試時(shí)
2、間為180分鐘2、 答題方式答題方式為閉卷、筆試3、 試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)微積分約56%線性代數(shù)約22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約22%4、試卷題型結(jié)構(gòu)單項(xiàng)選擇題小題,每題分,共32分填空題 小題,每題分,共24分解答題(包括證明題)小題,共94分參考教材微積分1 王家軍. 高等數(shù)學(xué) (上), 北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2009.2 王家軍,張香云. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析(上), 北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2009.3 王家軍. 高等數(shù)學(xué) (下), 北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2009.4 王家軍,徐光輝. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析(下), 北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2009.線性代數(shù)1 王章雄,李任波. 線性代數(shù),
3、北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社, 2009.2 王章雄,李任波. 線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo),北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2010.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1 李煒,吳志松概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2011.2 李煒,吳志松概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)指導(dǎo),北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2011.考試內(nèi)容微積分一、 函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法,函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性,復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和分段函數(shù),基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,初等函數(shù),函數(shù)關(guān)系的建立。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì),函數(shù)的左極限和右極限,無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系,無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較,極限的四則運(yùn)算,極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)
4、則:?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則,兩個(gè)重要極限。函數(shù)連續(xù)的概念,函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)??荚囈? 理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會(huì)建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。2 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)的概念。4 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念。5 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。6 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,掌握極限四則運(yùn)算法則,掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。7 理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì),掌握無(wú)窮小量的比較方法,了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系。8 理
5、解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù)),會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。二、 一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,平面曲線的切線和法線,導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算,基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),高階導(dǎo)數(shù),微分中值定理,洛必達(dá)(LHospital)法則,函數(shù)單調(diào)性的判別,函數(shù)的極值,函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線,函數(shù)的最大值和最小值??荚囈? 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會(huì)求平
6、面曲線的切線方程和法線方程。2 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法。4 了解微分的概念以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的微分。5 理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理,掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。6 會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。7 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,了解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法。8 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線(水平、鉛直漸近線)。三、 一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念,不定積分的基本性
7、質(zhì),基本積分公式,不定積分的換元積分法與分部積分法。定積分的概念和性質(zhì),定積分中值定理,積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式,定積分的換元積分法與分部積分法,反常(廣義)積分,定積分的幾何應(yīng)用。考試要求1 理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。2 了解定積分的概念和基本性質(zhì),了解定積分中值定理,理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。3 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。4 了解無(wú)窮區(qū)間上的反常積分的概念,會(huì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間上的反常積分
8、。四、 多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的幾何意義,二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算,多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法,二階偏導(dǎo)數(shù),全微分,多元函數(shù)的極值和條件極值,二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算??荚囈? 了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義。2 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。3 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù),會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。4 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會(huì)求二元函數(shù)的極大(?。┲怠? 了解二重積分的概念與基本性質(zhì)
9、,掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。五、 常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念,變量可分離的微分方程,一階線性微分方程??荚囈? 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。2 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的求解方法。線性代數(shù)一、 行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì),行列式按行(列)展開(kāi)定理。考試要求1 了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。2 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。二、 矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念,矩陣的線性運(yùn)算,矩陣的乘法,方陣的冪,方陣乘積的行列式,矩陣的轉(zhuǎn)置,逆矩陣的概念和性質(zhì),矩陣可逆的充分必要條件,伴隨矩陣,矩陣的初
10、等變換,初等矩陣,矩陣的秩,矩陣的等價(jià)??荚囈? 理解矩陣的概念,了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、行階梯形矩陣與行最簡(jiǎn)形矩陣的定義,了解對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣的定義。2 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。3 理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,了解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。4 了解矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。5 了解分塊矩陣及其運(yùn)算。三、 向量考試內(nèi)容向量的概念,向量的線性組合與線性表示,向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān),向量組的極大線性無(wú)關(guān)組,
11、等價(jià)向量組,向量組的秩,向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。考試要求1 了解向量的概念,掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。2 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念,掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3 理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩的概念,會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。4 了解向量組等價(jià)的概念,了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。四、 線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆(Crammer)法則,非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定,齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解,非齊次線性方程組的解與相應(yīng)齊次線性方程組的解之間的關(guān)系,非齊次線性方程組的通解??荚囈? 會(huì)
12、用克萊姆法則解線性方程組。2 掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法。3 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念,掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4 了解非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。五、 矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì),相似矩陣的概念及性質(zhì),矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣,實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣??荚囈? 理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。2 了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質(zhì),了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條
13、件,會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣。3 了解實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、 隨機(jī)事件和概率考試內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間,事件的關(guān)系與運(yùn)算,概率的基本性質(zhì),古典型概率,條件概率,全概率公式和貝葉斯公式,事件的獨(dú)立性,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)??荚囈? 了解樣本空間的概念,理解隨機(jī)事件的概念,掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算。2 理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質(zhì),會(huì)計(jì)算古典型概率,掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式。3 理解事件獨(dú)立性的概念,掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念,掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。二、 隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容隨機(jī)
14、變量,隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì),離散型隨機(jī)變量的概率分布,連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度,常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布,隨機(jī)變量函數(shù)的分布??荚囈? 理解隨機(jī)變量的概念,理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì),會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。2 理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念,掌握 01 分布、二項(xiàng)分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用。3 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。4 會(huì)求隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。三、 二維隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容二維隨機(jī)變量及其分布,二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布,二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣概率密度,隨機(jī)變量的獨(dú)立
15、性和不相關(guān)性,常用二維隨機(jī)變量的分布,兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布??荚囈? 理解二維隨機(jī)變量的概念,理解二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)概念和性質(zhì),理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布,理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣密度。2 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念,了解隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件。3了解二維均勻分布,了解二維正態(tài)分布的概率密度,了解其中參數(shù)的概率意義。4會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率,會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布。四、 隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì),隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)??荚囈? 理解隨機(jī)變量數(shù)字
16、特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念,會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì),并掌握常用分布的數(shù)字特征。2 會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。五、 大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫(Chebyshew)不等式,切比雪夫大數(shù)定律,伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律,棣莫弗拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理,列維林德伯格(Levy-Lindberg)定理??荚囈? 了解切比雪夫不等式。2 了解切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律。3 了解棣莫弗拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)。六、 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念考試內(nèi)容總體,個(gè)體,簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,統(tǒng)計(jì)量,樣本均值,樣本方差和樣本矩,分布,t分布,F(xiàn) 分布,分位數(shù),正態(tài)總體的常用抽樣分布??荚囈? 了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。2 了解分布,t分布,F(xiàn) 分布的概念及性質(zhì),了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算。3 了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。七、參數(shù)估計(jì)考試內(nèi)容參數(shù)的點(diǎn)估計(jì),估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn),參數(shù)的區(qū)間估計(jì)??荚囈? 了解點(diǎn)估計(jì)的基本概念,掌握點(diǎn)估計(jì)的矩法估計(jì)與極大似然估計(jì)法的思想與方法。2 了解評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)劣性準(zhǔn)則:無(wú)偏性、有效性和一致性,并會(huì)判別無(wú)偏性和有效性。3.理解區(qū)間估計(jì)
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