231一元二次方程

1、§23.1 一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（0）2在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。3 會(huì)用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解。重點(diǎn)難點(diǎn)1一元二次方程的意義及一般形式，會(huì)正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。2 理解用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解的合理性。教學(xué)過程一 做一做：1問題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？分析:我們

2、可以運(yùn)用方程解決實(shí)際問題.現(xiàn)設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，不難列出方程x(x10)900整理可得 x210x900=0.（1）2問題2學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.分析:設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊(cè)，則今年年底的圖書數(shù)是5（1x）萬冊(cè)；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2萬冊(cè).可列得方程5（1x）2=7.2,整理可得 5x210x2.2=0.（2）3思考、討論這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元

3、一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？（ 學(xué)生分組討論，然后各組交流 ）共同特點(diǎn)：（1） 都是整式方程;（2） 只含有一個(gè)未知數(shù);（3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是2.二、 一元二次方程的概念上述兩個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2bxc0(a、b、c是已知數(shù)，a0)。 其中叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)，叫做常數(shù)項(xiàng)。三、 例題講解與練習(xí)鞏固1例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1） （2） （3） （4） 2例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系

4、數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：1）; 2）（x-2）(x+3)=8; 3） 說明： 一元二次方程的一般形式（0）具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識(shí)到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。3例3 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？本題先由同學(xué)討論，再由教師歸納。解：當(dāng)2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)2，0時(shí)是一元一次方程；4例4 已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。5練習(xí)一 將下列方程化為一般形

5、式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)1）;2) 2x(x-1)=3(x-5)-4;3）練習(xí)二 關(guān)于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？練習(xí)三 已知x=0是關(guān)于的一元二次方程（k - 1）x2+3kx+4 -4k =0的解，求k.四、討論探索用試驗(yàn)的方法探索問題1中所列得方程x(x10)=900的解. 方程有幾個(gè)解？ 都是問題1的解嗎？分析：本題很好地體現(xiàn)了學(xué)生實(shí)踐、探索、交流的理念，教學(xué)中必須予以重視。具體過程中可以借助計(jì)算器，先確定正數(shù)x的范圍大致在2030之間，再一個(gè)一個(gè)試驗(yàn)，答案為x25。4。同樣可得方程的另一個(gè)解為x -35。4。顯然，后一個(gè)解不是問題1的解。本課小結(jié)1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為（0），一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這