課時(shí)作業(yè)與單元檢測(cè)《平面向量基本定理》

1、§2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示23.1平面向量基本定理課時(shí)目標(biāo)1平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的_向量a，_實(shí)數(shù)1，2，使a_.(2)基底：把_的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)_向量的一組基底2.兩向量的夾角與垂直(1)夾角：已知兩個(gè)_a和b，作a，b，則_ (0°180°)，叫做向量a與b的夾角范圍：向量a與b的夾角的范圍是_當(dāng)0°時(shí)，a與b_.當(dāng)180°時(shí)，a與b_.(2)垂直：如果a與b的夾角是_，則稱a與b垂直，記作_一、選擇題1若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向

2、量能作為平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1 B2e1e2，e1e2C2e23e1,6e14e2 De1e2，e1e22等邊ABC中，與的夾角是()A30° B45° C60° D120°3下面三種說(shuō)法中，正確的是()一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線向量可作為該平面所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量A B C D4若a，b，(1)，則等于()Aab Ba(1)bCab D.ab5如果e1、e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么在下列各命題中不正確的有()e1e2(、R)可以表示平面內(nèi)的所有向

3、量；對(duì)于平面中的任一向量a，使ae1e2的實(shí)數(shù)、有無(wú)數(shù)多對(duì)；若向量1e11e2與2e12e2共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使1e11e2(2e12e2)；若實(shí)數(shù)、使e1e20，則0.A B C D6如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，且，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于E，則等于()A. B. C. D.題號(hào)123456答案二、填空題7設(shè)向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，試用m，n表示p，p_.8設(shè)e1、e2是不共線的兩個(gè)向量，給出下列四組向量：e1與e1e2；e12e2與e22e1；e12e2與4e22e1.其中能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有滿足條件的序號(hào))

4、9在ABC中，c，b.若點(diǎn)D滿足2，則_.10在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中、R，則_.三、解答題11. 如圖所示，已知ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，若a，b，用a，b表示，.12. 如圖所示，已知AOB中，點(diǎn)C是以A為中點(diǎn)的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，2，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求實(shí)數(shù)的值能力提升13. 如圖所示，OMAB，點(diǎn)P在由射線OM、線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng)，且xy，則x的取值范圍是_；當(dāng)x時(shí)，y的取值范圍是_14. 如圖所示，在ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，

5、且AN2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求證：APPM41.1對(duì)基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個(gè)主要特征：基底是兩個(gè)不共線向量；基底的選擇是不唯一的平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個(gè)向量可以作為這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底2準(zhǔn)確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量和的形式，且分解是唯一的(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問(wèn)題時(shí)，我們可以選擇適當(dāng)?shù)幕?，將?wèn)題中涉及的向量向基底化歸，使問(wèn)題得以解決§2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示23

6、.1平面向量基本定理答案知識(shí)梳理1(1)不共線任意有且只有一對(duì)1e12e2(2)不共線所有2(1)非零向量AOB0°，180°同向反向(2)90°ab作業(yè)設(shè)計(jì)1D2.D3.B4D，()(1)ab.5B由平面向量基本定理可知，是正確的對(duì)于，由平面向量基本定理可知，一旦一個(gè)平面的基底確定，那么任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的對(duì)于，當(dāng)兩向量的系數(shù)均為零，即12120時(shí)，這樣的有無(wú)數(shù)個(gè)，故選B.6D設(shè)a，b，.，()ab.ab.，.7mn解析設(shè)pxmyn，則3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b，得.8解析對(duì)于4e22e12e14e22(e12e2)，e12e2與4e22e1共線，不能作為基底9.bc解析()bc.10.解析設(shè)a，b，則ab，ab，又ab，()，即，.11解a(ba)ab；a(ba)ab；a(ba)ab.12解(1)由題意，A是BC的中點(diǎn)，且，由平行四邊形法則，2.22ab，(2ab)b2ab.(2).又(2ab)a(2)ab，2ab，.13(，0)解析由題意得：a·b·(a，bR，0<b<1)a·b·a()b·a·(ab)·(>0)由a