幾類不同增長的函數(shù)模型（課堂PPT）

1、幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用1幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型例例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一方案一：每天回報(bào)：每天回報(bào)40元；元；方案二方案二：第一天回報(bào)：第一天回報(bào)10元，以后每天比前元，以后每天比前 一天多回報(bào)一天多回報(bào)10元；元；方案三方案三：第一天回報(bào)：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回元，以后每天的回 報(bào)比前一天翻一番。報(bào)比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？請問，你會選擇哪種投資方案呢

2、？2幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型投資方案選擇的原則投資方案選擇的原則?投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)(1) 比較三種方案每天回報(bào)量比較三種方案每天回報(bào)量(2) 比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報(bào)量比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報(bào)量哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報(bào)量最哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報(bào)量最多，我們就在那段時間選擇該方案。多，我們就在那段時間選擇該方案。3幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型 我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提型，再通過比較它們的增長情況，為

3、選擇投資方案提供依據(jù)。供依據(jù)。解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報(bào)為天所得回報(bào)為y元，則元，則 方案一方案一：每天回報(bào)：每天回報(bào)40元；元；方案二方案二：第一天回報(bào)：第一天回報(bào)10元，以后每元，以后每天比前一天多回報(bào)天比前一天多回報(bào)10元；元； 方案三方案三：第一天回報(bào)：第一天回報(bào)0.4元，以后元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。每天的回報(bào)比前一天翻一番。y=40 (xN*)y=10 x (xN*)y=0.42x-1 (xN*)4幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增長量增長量/元元y/元元增長量增長量/元元y/元元增長量增長量/元元14001

4、00.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.45幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型從每天的回報(bào)量來看：從每天的回報(bào)量來看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 每每58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；畫畫圖圖6幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型累積回報(bào)表累積回

5、報(bào)表 天數(shù)天數(shù)方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論結(jié)論 投資投資16天，應(yīng)選擇第一種投資方案；天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資投資7天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資投資11天（含天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。種投資方案。 7幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增

6、長的函數(shù)模型實(shí)際問題實(shí)際問題讀懂問題讀懂問題抽象概括抽象概括函數(shù)模型函數(shù)模型演算演算推理推理函數(shù)模型的解函數(shù)模型的解還原說明還原說明實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解例題給我們的啟示例題給我們的啟示8幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型9幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)與冪函數(shù)與冪函數(shù)y=xn (n0) 的增長情況并分析差異的增長情況并分析差異探究探究以y=2x 與與y=x2 為例為例x01234567y=2x1248163264128 y=x201491625364910幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸11幾類不同增長的

7、函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型結(jié)論結(jié)論1：一般地，對于指數(shù)函數(shù)一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)和冪和冪函數(shù)函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，無論上，無論n比比a大多少，大多少，盡管在盡管在x的一定范圍內(nèi)，的一定范圍內(nèi)，ax會小會小xn，但，但由于由于ax的增長快于的增長快于xn的增長，因此總的增長，因此總存在一個存在一個x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，就會有時，就會有axxn.12幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型例例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個

8、激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬元單位：萬元)隨著銷隨著銷售利潤售利潤x (單位：萬元單位：萬元)的增加而增加，但的增加而增加，但資金數(shù)不超過資金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利萬元，同時獎金不超過利潤的潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：。現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符，其中哪個模型能符合公司的要求呢？合公司的要求呢？13幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型14幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型(1)、由函數(shù)圖象可以

9、看出，模型、由函數(shù)圖象可以看出，模型y=log7 x+1它在區(qū)間它在區(qū)間10,1000上遞增，而且當(dāng)上遞增，而且當(dāng)x=1000時，時，y=log71000+14.555,所以它符合獎金不超所以它符合獎金不超過過5萬元的要求。另外兩個可驗(yàn)證不符合。萬元的要求。另外兩個可驗(yàn)證不符合。(2)、再計(jì)算按模型、再計(jì)算按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不獎勵時，獎金是否不超過利潤的超過利潤的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x 10,1000時，是否有時，是否有25.01log7xxxy成立。成立。解：解：15幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,100

10、0.利用計(jì)利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此的，因此 f(x)f(10) -0.31670,即即 log7x+11)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函數(shù)。都是增函數(shù)。(2)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=ax (a1)的增長速度越來越快，的增長速度越來越快，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn (n0)的增長速度。的增長速度。(3)、隨著、隨著x的增大的增大, y=logax (a1)的增長速度越來越的增長速度越來越慢，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于慢，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y=xn (n0)的增長速度。的增長速度?？偞嬖谝粋€總存在一個x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，就有時，就有l(wèi)ogaxxn ax18幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型探究：探究：討論一下函數(shù)討論一下函數(shù)y=ax(0a1),y=xn(n0),y=logax(0a1)在區(qū)間（在區(qū)間（0，）上的衰減情況？）上的衰減情況？對于函