新人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)22.1.4《二次函數(shù)y＝ax^2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)（3）》名師教案

1、.22.1.4 二次函數(shù)yaxbxc的圖象和性質(zhì)第三課時(shí) 盧文一、教學(xué)目的一學(xué)習(xí)目的學(xué)會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，純熟應(yīng)用圖象上三個(gè)點(diǎn)能確定二次函數(shù)解析式掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會(huì)選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式二學(xué)習(xí)重點(diǎn)通過(guò)對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求解析式的方法三學(xué)習(xí)難點(diǎn)能靈敏根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇解析式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化在實(shí)際運(yùn)用中確立二次函數(shù)表達(dá)式二、教學(xué)設(shè)計(jì)一課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)1二次函數(shù)表達(dá)式常見(jiàn)的三種形式是：一般式：；頂點(diǎn)式：；交點(diǎn)式：.（2） 求二次函數(shù)表達(dá)式的常用方法是待定系數(shù)法.2. 預(yù)習(xí)自測(cè)1假設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)0，1，-1，

2、0，1，0三點(diǎn)，那么此拋物線的解析式為A. y=x+1B. y=x-1C. y=-x+1D. y=-x-1【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求解析式，解方程組【解題過(guò)程】解：設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把0，1，-1，0，1，0分別代入，得： 解得所求的函數(shù)的解析式為應(yīng)選C【思路點(diǎn)撥】三點(diǎn)，用待定系數(shù)法求拋物線的解析式【答案】C2某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，-2，且經(jīng)過(guò)2，1，那么拋物線的解析式為A.y=3x2-6x-5 By=3x2-6x+1 Cy=3x2+6x+1 Dy=3x2+6x+5【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求解析式，解方程組【解題過(guò)程】解: 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，-2，且經(jīng)過(guò)2，1，設(shè)拋物線的

3、解析式為y=ax-12-2，把2，1代入得：1=a2-12-2，解得：a=3，y=3x-12-2=3x2-6x+1，選B【思路點(diǎn)撥】頂點(diǎn)，用頂點(diǎn)式求拋物線的解析式。設(shè)拋物線的解析式為y=ax-12-2，把2，1代入得出1=a2-12-2，求出a.【答案】B3拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0，6，且與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3，2，那么此拋物線的解析式為A. y=-x2+x+6 By=-x2-x+6 Cy=-x2+5x+6 Dy=-x2+x+5【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求解析式【解題過(guò)程】解: 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0，6，且與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3，2，設(shè)拋物線的解析式為y=ax+3x-2，把0，6代入得：a0+3

4、0-2=6，解得：a=-1，y=-x+3x-2，即y=-x2-x+6，應(yīng)選B【思路點(diǎn)撥】圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，用交點(diǎn)式求拋物線的解析式?！敬鸢浮窟xB4二次函數(shù)的圖象如下圖,那么它的解析式正確的選項(xiàng)是A. y=2x-4x B. y=-xx-2 C. y=-x-1+2 D. y=-2x+4x【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解: 根據(jù)圖象得:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,2,設(shè)拋物線的解析式為y=ax-1+2,將2,0代入解析式,得0=a+2,解得a=-2,那么拋物線解析式為y=-2x-1+2=-2x+4x.應(yīng)選D.【思路點(diǎn)撥】由圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求得對(duì)稱軸方程，再用頂點(diǎn)

5、式求拋物線的解析式。二課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回憶1二次函數(shù)表達(dá)式常見(jiàn)的三種形式是：一般式：；頂點(diǎn)式：；交點(diǎn)式：.2拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是h,k.2.問(wèn)題探究 探究一 利用一般式求二次函數(shù)解析式 活動(dòng) 回憶舊知,引出新知問(wèn)題1：一次函數(shù)y=kx+bk0有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的解析式？生答：2個(gè)問(wèn)題2：求一次函數(shù)解析式的方法是什么？它的一般步驟是什么？生答：待定系數(shù)法：1設(shè)：表達(dá)式；2代：坐標(biāo)代入；3解：方程組；4復(fù)原：寫解析式問(wèn)題3：二次函數(shù)a0有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的解析式？生答：3個(gè)【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法，引出同樣可用待定系數(shù)法求二次函

6、數(shù)a0的解析式?；顒?dòng) 合作探究，拋物線上三個(gè)點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式問(wèn)題：拋物線上三個(gè)點(diǎn)如何確定二次函數(shù)解析式？二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)-3，0，-1，0，0，-3，試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 解析：設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc，再把三點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可.解： 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax+bx+c,把-3，0，-1，0，0，-3代入y=ax+bx+c得解得所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x-4x-3.歸納總結(jié)：一般式法求二次函數(shù)解析式的方法：這種三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法.其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式為y=ax+bx+c；代入后得到一個(gè)三元一次方程

7、組；解方程組得到a,b,c的值；把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)解析式.假設(shè)題目給出了二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么可采用一般式求解.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生知道拋物線上三個(gè)點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式的方法探究二 利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式 活動(dòng) 合作探究，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次函數(shù)解析式問(wèn)題：頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象上另一點(diǎn)坐標(biāo)，能否求出二次函數(shù)解析式？如何進(jìn)展？拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M1，2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N2，3，求此二次函數(shù)的解析式解析：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M1，2，所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax122，把點(diǎn)N 2，3代入解析式解答解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M1，2，設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax122，把點(diǎn)N2，3

8、代入解析式，得a23，即a5，此函數(shù)的解析式為y5x122.歸納總結(jié)頂點(diǎn)式法求二次函數(shù)解析式的方法：這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式的方法叫做頂點(diǎn)式法.其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式是y=ax-h2+k；先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.假設(shè)題目給出了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，那么采用頂點(diǎn)式求解簡(jiǎn)單【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次函數(shù)解析式的方法探究三 利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式 活動(dòng) 拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或一交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸如何確定二次函數(shù)解析式？拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A1，0，B0，3，且對(duì)稱軸是直線x2，求此二次函數(shù)的解

9、析式解析：可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)ax1x3，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可； 解：對(duì)稱軸是直線x2，拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為3，0設(shè)拋物線解析式為yax1x3，把B0，3代入得a1×33，解得a1，拋物線解析式為yx1x3x24x3.歸納總結(jié)：交點(diǎn)式法求二次函數(shù)解析式的方法：這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式的方法叫做交點(diǎn)式法.其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式是y=ax-xx-x；先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,x代入到解析式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.拋物線與x軸兩交點(diǎn)或一交點(diǎn)和對(duì)稱軸，那么采用交點(diǎn)式求解簡(jiǎn)單【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生知道拋物線與

10、x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或一交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，確定二次函數(shù)解析式的方法探究四 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練 活動(dòng) 根底型例題例1.二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,5和-2,13,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解:因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,所以c=1. 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax+bx+1,將點(diǎn)2,5和-2,13代入y=ax+bx+1,得所以所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-2x+1.【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)，可直接設(shè)表達(dá)式為一般式，代入可得三元一次方程組，解之即可求出待定系數(shù).【答案】y=2x-2x+1.練習(xí):

11、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,0，B2，-3，C0，-3，求函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸.【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解:設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,0，B2，-3，C0，-3，那么有解得 函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x-3，其對(duì)稱軸為直線x=1.【思路點(diǎn)撥】圖象上三點(diǎn)，用一般式求解.【答案】y=x2-2x-3，對(duì)稱軸為直線x=1.例2.拋物線的頂點(diǎn)是1，2且過(guò)點(diǎn)2，3，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解:頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax-h+k頂點(diǎn)是1，2設(shè)y=ax-1+2，又過(guò)點(diǎn)2，3a2-1+2=3，a=1

12、y=x-1+2，即y=x-2x+3【思路點(diǎn)撥】此題只告訴了兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，但其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以表達(dá)式可設(shè)頂點(diǎn)式：y=ax-h2+k，即可得到一個(gè)關(guān)于字母a的一元一次方程，再把另一點(diǎn)代入即可求出待定系數(shù).在設(shè)表達(dá)式時(shí)注意h的符號(hào).【答案】y=x-2x+3練習(xí)：一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是-1，2，且過(guò)點(diǎn)0，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解:頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax-h+k頂點(diǎn)是-1，2設(shè)y=ax+1+2，又過(guò)點(diǎn)0，a0+1+2=，a=- y=-x+1+2，即y=-x2-x+. 令y=0，即-x2-x+=0，解得.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為-3

13、，0、1，0.【思路點(diǎn)撥】拋物線的頂點(diǎn)和圖象上另外一點(diǎn)的坐標(biāo)，采用頂點(diǎn)式求解關(guān)于其圖象與x的交點(diǎn)，即當(dāng)y=0時(shí)，解關(guān)于x的一元二次方程.【答案】y=-x2-x+,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為-3，0、1，0.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生熟悉用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。活動(dòng)2 提升型例題例3.拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)-3，0，-1，0，0，-3，試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式. 【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解：-3，0-1，0是拋物線y=ax+bx+c與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax-xx-x.其中x、x為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)因此得y=ax+3x+1.再把點(diǎn)0，-3代入上式得a0+30+1=-3

14、，解得a=-1，所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x+3x+1,即y=-x-4x-3.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，表達(dá)式可設(shè)為交點(diǎn)式，再把第三點(diǎn)代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程組簡(jiǎn)單.而頂點(diǎn)可根據(jù)頂點(diǎn)公式求出.【答案】y=-x-4x-3.練習(xí)：一拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A-2，0、B1，0、C2，8.試求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo).【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解:A-2，0、B1，0是拋物線與x軸兩交點(diǎn)，設(shè)表達(dá)式為y=ax+2x-1，把C2，8代入上式，那么有a2+22-1=8,a=2.此函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+2x-4，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為-，-.【思路點(diǎn)撥】拋

15、物線與x軸兩交點(diǎn)，采用交點(diǎn)式求解【答案】y=2x2+2x-4，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為-，-.例4.如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4，0，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC1求點(diǎn)C的坐標(biāo)；2求二次函數(shù)的解析式，并化成一般形式【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解：1點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4，0，OC=AB=5，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，5；2設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+5，把A1，0、B4，0代入原函數(shù)解析式得出：a=，b=；所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=x2+x+5【思路點(diǎn)撥】1根據(jù)題目所給的信息可以知道OC=AB=5，點(diǎn)

16、C在y軸上可以寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；2二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C；這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)法確定這個(gè)二次函數(shù)解析式【答案】1C0，5；2y=x2+x+5練習(xí)：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=x2+bx+6經(jīng)過(guò)x軸上兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，0，與y軸相交于點(diǎn)C.1求拋物線的表達(dá)式；2求ABC的面積【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求三角形面積【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解：1把點(diǎn)B的坐標(biāo)3，0代入拋物線y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=5，所以拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=x25x+6； 2拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=x25x+6； A2，0，B3，0，C0，6，SABC=×1×6

17、=3【思路點(diǎn)撥】1把點(diǎn)B的坐標(biāo)3，0代入拋物線y=x2+bx+6，即可得出拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=x25x+6； 2先求出A2，0，B3，0，C0，6，再利用三角形面積公式求解【答案】1y=x25x+6；2SABC=3【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握用待定系數(shù)法求解析式.活動(dòng)3 探究型例題例5.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,1,B1,2,C2,1,你能確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎?你有幾種方法?【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的解析式的求法的綜合運(yùn)用【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過(guò)程】解法1：二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,c=1.設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax+bx+1,將點(diǎn)1,2和2,1分別代入y=ax+bx+1,二次函

18、數(shù)的表達(dá)式為y=-x+2x+1.解法2：由A0,1,B1,2,C2,1三個(gè)點(diǎn)的特征以及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性,可得點(diǎn)B1,2是函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax-1+2,將點(diǎn)0,1代入y=ax-1+2,得a=-1.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1+2,即y=-x+2x+1.解法3：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax+bx+c,將點(diǎn)0,1,1,2和2,1分別代入y=ax+bx+c,得 二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+2x+1.【思路點(diǎn)撥】分別找出用三種方法求解析式的條件，分別求解?！敬鸢浮縴=-x+2x+1；三種。練習(xí)：如下圖,這是一名學(xué)生推鉛球時(shí),鉛球行進(jìn)高度ym與程度間隔 xm之間的圖象，懇求

19、出其表達(dá)式。【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解：4,3是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax-4+3,把點(diǎn)10,0代入y=ax-42+3,解得a=,因此鉛球行進(jìn)高度ym與程度間隔 xm之間的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4+3.即.【思路點(diǎn)撥】觀察圖象知，拋物線的頂點(diǎn)和另一點(diǎn)坐標(biāo)，用頂點(diǎn)式求解。【答案】例6.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B1求該二次函數(shù)的表達(dá)式；2寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；3點(diǎn)Pm，m與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上其中m0，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q 到x軸的間隔 【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二

20、次函數(shù)圖象性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解：1將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入 解得二次函數(shù)的表達(dá)式為 2對(duì)稱軸為x=2 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，-103將m，m代入 ，得 ，解得 m0，不合題意，舍去 m=6點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，點(diǎn)Q到x軸的間隔 為6【思路點(diǎn)撥】1用待定系數(shù)法求解析式；2用對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式寫出，也可用配方法寫出；3先將Pm，m代入拋物線解析式求出m值，再求Q點(diǎn)坐標(biāo)?！敬鸢浮?；2對(duì)稱軸為x=2 ；頂點(diǎn)2，-10；3m=6，點(diǎn)Q到x軸的間隔 為6練習(xí)：如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0，3，B1，0，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：1求拋物線的

21、解析式；2拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解：1拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0，3，B1，0，將A與B坐標(biāo)代入得：，解得：，那么拋物線解析式為y=x2+2x+3；2點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)，得，D1，4，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，DE=4，OE=1，B1，0，BO=1，BE=2，在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=【思路點(diǎn)撥】1將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；2利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E點(diǎn)坐標(biāo)，得到DE與OE的長(zhǎng)，根據(jù)B點(diǎn)坐

22、標(biāo)求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BE的長(zhǎng)，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)【答案】1y=x2+2x+3；2BD=【設(shè)計(jì)意圖】在實(shí)際運(yùn)用中確立二次函數(shù)解析式，并用二次函數(shù)解析式解決其它問(wèn)題3. 課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1） 待定系數(shù)法求解析式的一般步驟：設(shè)：表達(dá)式；代：坐標(biāo)代入；解：方程組；復(fù)原：寫解析式（2） 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般方法：條件 所選方法 三點(diǎn)坐標(biāo) 用一般式法：頂點(diǎn)坐標(biāo)或 用頂點(diǎn)法： 對(duì)稱軸或最值拋物線與x軸 用交點(diǎn)法： 的兩個(gè)交點(diǎn) 為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)重難點(diǎn)歸納在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)拋物

23、線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大小值，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解三課后作業(yè)根底型 自主打破1.拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1,10和2,7,且3a+2b=0,那么該拋物線的解析式為_(kāi) . 【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解：根據(jù)題意,得 解方程組,得 所以該拋物線的解析式為y=2x-3x+5.故填y=2x-3x+5.【思路點(diǎn)撥】用待定系數(shù)法，列方程組求解?！敬鸢浮縴=2x-3x+52.二次函數(shù)的圖象如下圖,那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi). 

24、;【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解：拋物線過(guò)0,-3,c=-3,設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax+bx-3, 把-1,0,3,0分別代入上式,得 解這個(gè)方程組,得 這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2x-3.故填y=x-2x-3.【思路點(diǎn)撥】用待定系數(shù)法，列方程組求解?！敬鸢浮縴=x-2x-3.3.二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,0和4,0,那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是_. 【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax-3x-4,而a=1,所以二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x-3x-4=x-7x+12.故填y=x-7x

25、+12.【思路點(diǎn)撥】拋物線與x軸兩交點(diǎn)，采用交點(diǎn)式求解【答案】y=x-7x+12.4.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1，-5，0，-4和1，1，那么這二次函數(shù)的表達(dá)式為A. y=-6x+3x+4 B. y=-2x+3x-4 C. y=x+2x-4 D. y=2x+3x-4【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax+bx+c，把-1，-5，0，-4和1，1分別代入上式，得： 解得 函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+3x-4.應(yīng)選D【思路點(diǎn)撥】圖象上三點(diǎn)，用一般式求解.【答案】D5.某二次函數(shù)的圖象如下圖，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為A. y=-3x-1+3 B. y=3x-1+3

26、C. y=-3x+1+3 D. y=3x+1+3【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解:拋物線的頂點(diǎn)為1，3設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=ax-1+3，把0，0代入，得a=-3，該二次函數(shù)的解析式為y=-3x-1+3，應(yīng)選A【思路點(diǎn)撥】拋物線的頂點(diǎn)和圖象上另外一點(diǎn)的坐標(biāo)，采用頂點(diǎn)式求解【答案】A6.假如拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2，0和B-1，0，且與y軸交于點(diǎn)C，假設(shè)OC=2. 那么這條拋物線的解析式是A. y=x-x-2 B. y=-x-x-2或y=x+x+2 C. y=-x+x+2 D. y=x-x-2或y=-x+x+2【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形

27、結(jié)合【解題過(guò)程】解:A2，0和B-1，0是拋物線與x軸兩交點(diǎn)，設(shè)表達(dá)式為y=ax-2x+1，OC=2. C點(diǎn)坐標(biāo)為0，2或0，-2當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為0，2時(shí)，那么有a0-20+1=2，a=-1.拋物線的解析式為y=-x-2x+1，即y=-x+x+2當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為0，-2時(shí)，那么有a0-20+1=-2，a=1.拋物線的解析式為y=x-2x+1，即y=x-x-2應(yīng)選D【思路點(diǎn)撥】拋物線與x軸兩交點(diǎn)，采用交點(diǎn)式求解注意分類討論?！敬鸢浮緿才能型 師生共研7.假設(shè)二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：765432y27133353那么當(dāng)1時(shí)，的值為A、5B、3 C、13D、27【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，

28、二次函數(shù)性質(zhì)?！窘忸}過(guò)程】解法一：由表可知，拋物線的對(duì)稱軸為3，頂點(diǎn)為3，5，設(shè)二次函數(shù)的解析式為325，把2，3代入得，2.二次函數(shù)的解析式為2325.當(dāng)1時(shí)，27.應(yīng)選D.解法二：由表可知，拋物線的對(duì)稱軸為3，頂點(diǎn)為3，5，由拋物線的對(duì)稱性知，x=1時(shí)y的值與x=7時(shí)y的值相等，x=7時(shí)y的值為27，x=1時(shí)y的值也為27，應(yīng)選D【思路點(diǎn)撥】此題既可用待定系數(shù)法求，也可用拋物線的對(duì)稱性求。【答案】D8.某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子上離地面1米的B處安裝一個(gè)噴頭向外噴水.李冰同學(xué)建立了如下圖的直角坐標(biāo)系，得到該拋物線還經(jīng)過(guò)2,1, 兩點(diǎn)，懇求出該噴泉噴

29、出的最遠(yuǎn)間隔 ，即地面點(diǎn)A間隔 點(diǎn)B所在的柱子的間隔 .【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)?！緮?shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解：由題意，B0，1，圖象還過(guò)2,1, 兩點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為yax2bxc，那么有得： 解得拋物線解析式為：.由，解得.OA=3,噴泉噴出的最遠(yuǎn)間隔 為3米.【思路點(diǎn)撥】先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再令y=0，解一元二次方程求出。【答案】3米.探究型 多維打破9.如圖，拋物線yx2bxc過(guò)點(diǎn)A4，3，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x3，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：1求拋物線的解析式；2假設(shè)和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD8，求BCD的

30、面積【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)，三角形面積?！緮?shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解：1把點(diǎn)A4，3代入yx2bxc得164bc3，c4b19.對(duì)稱軸是x3，3，b6，c5，拋物線的解析式是yx26x5；(2) CDx軸，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x3對(duì)稱點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD8，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為726×7512.點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，5，BCD中CD邊上的高為1257，BCD的面積×8×728.【思路點(diǎn)撥】1把點(diǎn)A4，3代入yx2bxc得164bc3，根據(jù)對(duì)稱軸是x3，求出b6，即可得出答案；2根據(jù)CDx軸，得出點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x3對(duì)稱，根據(jù)點(diǎn)C

31、在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD8，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，5，求出BCD中CD邊上的高，即可求出BCD的面積【答案】1yx26x5；2BCD的面積28.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+ca0的對(duì)稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過(guò)A1，0，C0，3兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B1假設(shè)直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；2在拋物線的對(duì)稱軸x=1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的間隔 與到點(diǎn)C的間隔 之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；3設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)，勾股定理。【數(shù)學(xué)

32、思想】數(shù)形結(jié)合，分類討論【解題過(guò)程】解：1對(duì)稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過(guò)A1，0，C0，3依題意得：，解之得：，拋物線解析式為y=x22x+3把B3，0、C0，3分別代入直線y=mx+n，得，解之得：，直線y=mx+n的解析式為y=x+3；2設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=1的交點(diǎn)為M，那么此時(shí)MA+MC的值最小把x=1代入直線y=x+3得，y=2，M1，2，即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的間隔 與到點(diǎn)C的間隔 之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為1，2；3設(shè)P1，t，又B3，0，C0，3，BC2=18，PB2=1+32+t2=4+t2，PC2=12+t32=t26t+10，假設(shè)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，那么BC2+PB2=PC2即：18+4+t

33、2=t26t+10解之得：t=2；假設(shè)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，那么BC2+PC2=PB2即：18+t26t+10=4+t2解之得：t=4，假設(shè)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，那么PB2+PC2=BC2即：4+t2+t26t+10=18，解之得：t1=，t2=；綜上所述，P的坐標(biāo)為1，2或1，4或1， 或1，【思路點(diǎn)撥】1待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式；2利用對(duì)稱求兩線段之和的最小值問(wèn)題；3根據(jù)三角形的每個(gè)角分別為直角，利用勾股定理列方程求解?！敬鸢浮?y=x+3，y=x22x+3；2M1，2；3P的坐標(biāo)為1，2或1，4或1， 或1，自助餐1.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為-1，0，3，0，其形狀與

34、拋物線y=-2x2一樣，那么y=ax2+bx+c的函數(shù)關(guān)系式為Ay=-2x2-x+3 By=-2x2+4x+5 Cy=-2x2+4x+8 Dy=-2x2+4x+6【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解:根據(jù)題意a=-2，所以設(shè)y=-2x-x1x-x2，求出解析式y(tǒng)=-2x+1x-3，即是y=-2x2+4x+6選D【思路點(diǎn)撥】拋物線y=ax2+bx+c的形狀與拋物線y=-2x2一樣，a=-2y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為-1，0，3，0，利用交點(diǎn)式求表達(dá)式【答案】D2.過(guò)A-1,0,B3,0,C1,2三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.1,2 B. C.-1,5 D.【知識(shí)點(diǎn)】用待

35、定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=ax+bx+c,把-1,0,3,0,1,2分別代入,得解方程組,得所以該函數(shù)的解析式為y=x+x+，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,2.應(yīng)選A.【思路點(diǎn)撥】先用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，再求頂點(diǎn)坐標(biāo)?！敬鸢浮緼3.二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)-3，0、1，0，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，此函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解： 二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)-3，0、1，0，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為-1，4，設(shè)拋物線解析式為y=ax+12+4，將x=1，y=0代入得：a=-1，那么拋物線解析式為y=-x+12+4=-x2

36、-2x+3故填y=-x2-2x+3【思路點(diǎn)撥】由兩點(diǎn)坐標(biāo)得出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)形式，將一點(diǎn)代入求出a的值，即可確定出解析式【答案】y=-x2-2x+34.二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，且AB=6，頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖象上，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi).【知識(shí)點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解：對(duì)稱軸為直線x=-1，且圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB=6，直線與x軸交于-4，0，2，0，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖象上，y=2×-1=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-1，-2，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax+12-2，把2，0代入得，0=9a-2，解得，a=y=x+12-2=x2+x-