2三角形的外角VIP

1、7.2 7.2 與三角形有關(guān)的角與三角形有關(guān)的角(2)(2)咦，這哥倆怎么了？咦，這哥倆怎么了？三角形都長(zhǎng)頭發(fā)了三角形都長(zhǎng)頭發(fā)了誰(shuí)讓你光注意三角誰(shuí)讓你光注意三角形的里邊呢形的里邊呢外邊還有啥？外邊還有啥？還有一個(gè)角呢！還有一個(gè)角呢！關(guān)注三角形的外角BACD如左圖，把如左圖，把ABC的一邊的一邊BC延長(zhǎng)，得到延長(zhǎng)，得到ACD,像這像這樣，三角形的一邊與另一邊樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三三角形的外角角形的外角6070 上圖中上圖中A=70, B =60 ACD是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角,你能求出你能求出ACD 是多少度？是多少度？00000018018

2、0180706050ABACBACBAB 由可得000003050180180180ACBACDACDACB可得由關(guān)注三角形的外角BACDBAACD由上邊的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么由上邊的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么你能得到什么結(jié)論你能得到什么結(jié)論00180180BAACBACDACB三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的兩個(gè)內(nèi)角的和. .三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角它不相鄰的內(nèi)角. .已知已知:如圖所示如圖所示,在在ABC中中,外角外角DCA=100,A=45.求求:B和和ACB的大小的大小.ABCD解解: DCA是

3、是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角(已知已知), DCA=100(已知已知), B=100-45=55.(三角形的一個(gè)外角等于三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). 又又 DCA+BCA=180(平角意義平角意義). ACB=80(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)). A=45(已知已知),行家伸伸手行家伸伸手三角形的內(nèi)角與外角三角形的內(nèi)角與外角練習(xí)：如圖，在如圖，在ABC中，中， C= ABC=2 A，ADB=90 求：求： DBC的度數(shù)的度數(shù).已知已知:如圖所示如圖所示.求證求證:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C.證明證明(1): BDC是是DCE的一個(gè)外的一個(gè)外

4、角角 (外角意義外角意義), BDCCED(三角形的一個(gè)外角大于和三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角它不相鄰的任何一個(gè)外角). DECA(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角任何一個(gè)外角). BDCA (不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)). DEC是是ABE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角意義外角意義),BCADE關(guān)注三角形的外角關(guān)注三角形的外角已知已知:如圖所示如圖所示.求證求證:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C.證明證明(2): BDC是是DCE的一個(gè)外的一個(gè)外角角 (外角意義外角意義), BDC =C+CED(三角形的一個(gè)外角等三角形的一個(gè)

5、外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). DEC=A+ B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和鄰的兩個(gè)外角的和). BDC=A+B+C (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)). DEC是是ABE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角意義外角意義),BCADE關(guān)注三角形的外角關(guān)注三角形的外角“行家”看“門(mén)道”w 已知已知:如右圖如右圖,在在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B= C. 求證求證:ADBC.w證明: EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),w AD BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).w B=C (已知),w DAC=

6、C(等量代換).ACDBEw分析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”. AD平分 EAC(已知).21C= EAC(等式性質(zhì)).21DAC= EAC(角平分線的定義).例題是運(yùn)用了定理“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”得到了證實(shí).一題多解思維靈活A(yù)CDBE B=C (已知),21B= EAC(等式性質(zhì)). AD平分 EAC(已知).21DAE= EAC(角平分線的定義). DAE=B(等量代換). ADBC(同位角相等,兩直線平行).這里是運(yùn)用了公理“同位角相等,兩直線平行”得到了證實(shí).證明: EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),分

7、析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.w 已知:如右圖,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求證求證:ADBC.ACDBE分析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”. DAC=C (已證), BAC+B+C =1800 (三角形內(nèi)角和定理). BAC+B+DAC =1800 (等量代換). ADBC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).這里是運(yùn)用了定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”得到了證實(shí).證明:由證法1可得:一題多解思維靈活w 已知:如右圖,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求證求證:ADBC. 如圖，如圖，D 是是ABC 的的BC 邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)， BBAD，ADC8080，B BAC=70=70. . 求：（求：（1 1）B 的度數(shù)；的度數(shù)； （2 2）C 的度數(shù)的度數(shù). .典型例題典型例題已知已知:國(guó)旗上