新編河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)(文)萬(wàn)卷檢測(cè)：不等式(含答案解析)

1、不等式、選擇題_ 11.0 x 1, a 2 x,b 1 x,c，那么其中最大的是()1 xA. aB. bC. cD.不確定1 1 , 一 2假設(shè)0,那么以下不等式：a b ab;a b ;a b中，正確的不等式有(a bA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3. 如果正數(shù)a、b、c、d滿足a b=cd 4 ,那么()A. ab < c d且等號(hào)成立時(shí)，a、b、c、d的取值唯一B. ab > c d且等號(hào)成立時(shí)，a、b c、d的取值唯一C. ab< c d且等號(hào)成立時(shí)，a、b、c、d的取值不唯一D. ab > c d且等號(hào)成立時(shí)，a、b c、d的取值不唯一4. 假設(shè)不等式(

2、m 1)x2 (m 1)x 3(m 1) 0對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立那么m的取值范圍(A. (,1)B.(,13C.(,1D.(,13)5. 設(shè)函數(shù)f (x) x" ax的導(dǎo)函數(shù)f (x) 2x 1 ,那么不等式f( x) 6的解集是()A.x| 2 x 3B.x| 3 x 2C.x|x 3或 x2 D.x|x 2 或 x 36. 不等式七x+1的解集是()x I2 17x 0,y 0,且-1 ,假設(shè)x 2yx ym2 2m恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A. m > 4 或 m < 2C. 2 m 4B. m > 2 或 m < 4D. 4 m 28.x 0,y0

3、,x 2y 2xy 8那么x 2y的最小值(B.4A.3C.9 D.112 29. a.b.c R，函數(shù) f(x)=ax 2+bx+c .假設(shè) f(0)=f(4)>f，那么A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0二、填空題10.給出以下四個(gè)命題：假設(shè) a b0 ,那么-a1 ;假設(shè)a b 0 ,那么a - b 1 ;假bab設(shè) a b 0 ,那么 2a b aa0,b 0 且 2a b1，那么2-的最小值為9.a 2b bab其中正確命題的序號(hào)是把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上。11. 假設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足x2 y

4、2 xy 1,那么x y的最大值是 _12. 假設(shè)點(diǎn)(x, y)位于曲線y |x 1|與y = 2所圍成的封閉區(qū)域，那么2x y的最小值為 2x 3y 6 013. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，M為不等式組 x y 2 0 所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，那么y 0OM的最小值為14. 假設(shè)點(diǎn)p(m,3)到直線4x 3y 1 0的距離為4,且點(diǎn)p在不等式2x y 3表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么 m=三、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15. a 0,求證：a 22 > a 2V aa216.二次函數(shù)f(x) ax bx c(a,b,c R)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù) x，都有f(x) x，且當(dāng)x

5、(1,3)時(shí)，f(x) w 1(x 2)2恒成立8(1) 證明：f(2)2 ；(2) f( 2)0，求f (x)的表達(dá)式；1在2的條件下，設(shè) g(x) f (x) mx,x 0,，假設(shè)圖像上的點(diǎn)都位于直線y 的24上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；17某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速 vkm/h (4 < v< 20)從A港出發(fā)前往50km處的B港，然后乘 汽車以勻速w km/h (30 w ww 100)自B港向300km處的C市駛?cè)?，在同一天?6時(shí)至21時(shí)到達(dá)C, 設(shè)成摩托艇汽車所用的時(shí)間分別是xh.yh,假設(shè)所需經(jīng)費(fèi)p 100 3(5 y) 2(8 x)元，那么當(dāng)v.w分別為多少時(shí)，所需

6、經(jīng)飛最少？并求出這時(shí)所花的經(jīng)費(fèi)2x 2a, x > 2a2a, x a'數(shù)y>1恒成立，假設(shè)p q為假，p q為真,求a的范圍.18.a】>0，設(shè)命題p:函數(shù)yax在R上單調(diào)遞減，命題q :設(shè)函數(shù)y且函1 1 119設(shè)1x > 1,y > 1,證明 x y 亓 w x - xy ； 1 a w b w c,證明 loga b logbc logca w logbalogcb loga c 20.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱.橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑成為 M到N 的一條“I路徑。如圖6所示的路徑MM iM 2M3N與路徑MNi N都是M到N的

7、“I路徑。 某地有三個(gè)新建的居民區(qū)，分別位于平面 xOy內(nèi)三點(diǎn)1/4A(3,20), B( 10,0), C(14,0)處?，F(xiàn)方案在x軸上方區(qū)域包含 xW1軸內(nèi)的某一點(diǎn) P處修建一個(gè)文化中心。vJjVI寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式不要O求證明；II假設(shè)以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑長(zhǎng)度值和最小。不等式答案.由0 X 1那么a,b,c單項(xiàng)選擇題1. C【解析】此題考查不等式的根本性質(zhì)以及比擬大小的根本方法均為正數(shù)，由 a2 b2 (2、x)2 (1 x)2(1 x)20,知 a<bb 1 x

8、 彳 2 d因?yàn)閏 1 x 1，所以b<c，所以a<b<c，應(yīng)選Cnx1 12. B【解析】此題考查不等式的性質(zhì)由0，得a 0,b 0，故a b 0且ab 0，所以a ba b ab即正確;，兩邊同乘ab，得 ba故錯(cuò)誤；由知ba ，a 0,b0，所以 ab，即錯(cuò)誤，應(yīng)選b.3.A4.C【解析】當(dāng)m10即m 1時(shí)不等式變?yōu)?60恒成立；當(dāng)m0時(shí),由題意知m 10,(m 1)212( m解不等式組得：m1)( m 1)0,1,從而知mw1,選c5.A【解析】此題考查導(dǎo)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及不等式的求解問(wèn)題,應(yīng)先依題意求出f (x)的表達(dá)式.再解不等式.由于f(x)ax的導(dǎo)函數(shù)f (x

9、)2x 1，所以f(x) x2 x,是 f( x) 6 ,0解得2x3，應(yīng)選a16.B【解析】廠x+1(x 1)(x x2) (x2)0,用穿根法解得不等式解集為1.7.D【解析)】- x 0,y2 12y (x 2y)匚卞2即4y4yx> 42 4y x8xy' x y22x,x2y時(shí)取等號(hào)，又x當(dāng)且僅當(dāng)18，要使x4yx1此時(shí)x=4，y=2,(x2y)min2y2m恒成立，只需2 2(x 2y)min m2m 恒成立，即 8 m 2m，解得 4 m 28. B【解析)】依題意的(x 1) (2y 1)9,(x 1)(2y1) > 2 .(x1)(2y1)6當(dāng)且僅當(dāng) x=

10、2y,即 x=2,y=1時(shí)等號(hào)成立x 2y > 4，即x 2y的最小值為4.9. 【答案】AK【解析】由f(0)=f(4)知，函數(shù)的對(duì)稱軸是 X= 一 b+4a=0由f 0>f 1知函數(shù)在2a對(duì)稱軸的左邊遞減，所以開(kāi)口向上；所以選A【考點(diǎn)定位】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的開(kāi)口有二次項(xiàng)系數(shù)決定，開(kāi)口向上在對(duì)稱軸左邊遞減，在對(duì)稱軸右邊遞增；開(kāi)口向下在對(duì)稱軸左邊遞增，在對(duì)稱軸右邊遞減 填空題10. 11.233【解析】t xy <14(xy)2,12 2x yxy(x y)2xy >(xy)214(xy) -(x4y)2“242323，二(x y) <,<

11、x y < ，當(dāng) x y33312.- 413214m 9 11414.-3【解析】由題意可得5解得-3.2m 3 33時(shí)，x y取得最大值為2s3解答題15解:此題主要考察應(yīng)用分析證明不等式，只需要注意分析法證明問(wèn)題的步驟即可因?yàn)閍 0,所以為了證明a>2即只需證明2啟a'4(a22因?yàn)閍4 a a22 . 2( aa1a 2(a-)，只需證明2)> 2(a22a2，即a當(dāng)且僅當(dāng)-)4,a1""2aa 1時(shí)，等號(hào)成立.2. a16.解:此題考查不等式與直線問(wèn)題的綜合1由條件知f (2)4a2bc a 2恒成立，X又2 (1,3), f(2)4a2

12、b12c < -X (22)82恒成立，二f(2)2.4a 2bc 2, 11 4ac O'，-4ac2b 1,，b - ,c24a 2b22又f(x) a X恒成立，即ax (b 1)x C a 0恒成立.a 0, (丄 1)2 4a(1 4a) < 0m)21 a , b 解得：81 ,c21 .2f(x)1 211-x282x -2g(x)1 21m、11x(-m)x3由題意知82224在0,上恒成立,即 h(x) x24(1m)x20在o,上恒成立.4(1由0，即J2 ；80，解得:1邁m2(1 m) w 0,解得 m w 1-2 h(0) 2,1由m綜合得504

13、w w 20 x30 w 300 w 10017. 【解析】依題意y，考查z 2x 3y的最大值，作出可行域，平行9 w x y w 14x 0,y0直線2x 3y 0 ,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,10時(shí)，z取得最大值38.故當(dāng)v 12.5. w 30時(shí)所經(jīng)費(fèi)最少，此時(shí)所花的經(jīng)費(fèi)為93元118. 解：假設(shè)p是真命題，那么0vaV1,假設(shè)q是真命題，那么apA q為假，2為真，那么一真一假，假設(shè)p真q假，那么01aw-,假設(shè)p假q真，那么a > 1 , 可知21a W1,勺219.解：1由于 x > 1, y > 1，所以 x y111wxyx yxy2xy(x y) 1 w y x (

14、xy)2將上式中的右式減左式，得y x (xy) xy(x y) 1(xy2) 1 xy(x y) (x y)(xy 1)(xy 1) (x y)(xy 1)(xy 1)(xy x y 1) (xy 1)(x 1)(y 1) 既然x > 1,y > 1所以 (xy 1)(x1)(y1) ?o,從而所要證明的不等式成立.2設(shè)loga b x,logbc y,由對(duì)數(shù)的換底公式得111logca xy,logba -,logcb -,logac xy 于是，所要證明的zvVzvy1 11不等式即 x y xy w 7“，其中 x logab ，y logbc?1 故由1可知所要證明的不等式成立.20.解： 設(shè)點(diǎn) P(x, y),且y 0.(I )點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,20)的“ L路徑的最短距離d等于水平距離垂直距離，即d |x-3| + |y -20|，其中y 0,x R.n本問(wèn)考查分析解決應(yīng)用問(wèn)題的能力，以及