無錫市宜興市-學(xué)八級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2022-2022學(xué)年江蘇省無錫市宜興市八年級上期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有J® A . 1個B. 2個C. 3個D. 4個2以下各式中，正確的選項(xiàng)是A. : L - =-2 B.-=9 C.= ± 3 D .土馮=±33 .如圖，/ CAB= / DBA，再添加一個條件，不定能判定厶ABC BAD 的是A . AC=BD B . Z 1 = / 2 C . AD=BC D . Z C=Z D4. 以下命題中，正確的選項(xiàng)是A .有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)B .到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上C. 全等的兩個圖形一定成軸對

2、稱D. 實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)5. 等腰三角形的兩邊長分別為a、b,且a、b滿足二 - - + 2a+3b- 132=0,那么此等腰三角形的周長為A . 7 或 8 B . 6 或 1O C . 6 或 7 D . 7 或 106. 在以下長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是A . 3, 5, 9 B . 1 ,:, 2 C . 4, 6, 8 D.:, -,7. 如圖，Rt ABC中，AB=9 , BC=6 , Z B=90 °將厶ABC 折疊，使 A點(diǎn)與BC的中點(diǎn) D重合，折痕為 MN，那么線段BN的長為&：如圖，BD ABC的角平分線，且BD=BC , E為BD延長

3、線上的一點(diǎn)，BE=BA , 過E作EF丄AB , F為垂足.以下結(jié)論：厶ABDEBC ;Z BCE + Z BCD=180 °AD=AE=EC ；BA+BC=2BF .其中正確的選項(xiàng)是A . B . C . D .二、填空題9.屆的平方根是 ; 的立方根是-吉；立方根等于本身的數(shù)為.10假設(shè)一個正數(shù)的兩個不同的平方根為2m - 6與m+3,那么m為;這個正數(shù)為.數(shù)a、b滿足|寸2 |+Jb- 4二Q,那么生=.b11 . 1假設(shè)等腰三角形有一外角為100°那么它的底角為 度；2假設(shè)直角三角形兩邊長為3和4，那么斜邊上的中線為 .12 .如圖， OAD OBC，且/ 0=72

4、 ° / C=20 ° 那么/ AEB=°13 .如圖，a/ b,點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，/ BAC=90 ° AB=AC ,假設(shè)/ 1=20 ° 那么/ 2的度數(shù)為.Aac14. 如圖，OP 平分/ AOB , PB 丄 OB , OA=8cm , PB=3cm，那么 POA 的面積等于 15. 如圖，一圓柱高 8cm，底面半徑為.廠cm，一只螞蟻從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行 的最短路程是cm.cz>16. 如圖，在矩形 ABCD中，AB=8 , BC=10 , E是AB上一點(diǎn)，將矩形 ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F

5、點(diǎn)，貝U BE的長為AF|L>5c17. 如圖， ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動點(diǎn)，E 是AC邊上的動點(diǎn)，貝U CF+EF的最小值為 .18. 如圖，在 ABC中，AD為/ CAB平分線，BE丄AD于E, EF丄AB于F,/ DBE= /C=15 ° AF=2，貝U BF=點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC運(yùn)動，且它們的速度都為1cm/s,連接AQ、CP交于點(diǎn)M，在P、Q運(yùn)動的過程中，假設(shè)運(yùn)動時間為t秒，那么當(dāng)t=時, PBQ為直角三角形.20.111 - V2 I -折乜-兀-恢°2x+12

6、- 3=033x3+4= - 20.21 5x- 1的算術(shù)平方根是 3, 4x+2y+1的立方根是1,求4x - 2y的平方根.22. ：如圖，在 ABC、 ADE 中，/ BAC= / DAE=90 ° AB=AC , AD=AE，點(diǎn) C、 D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接 BD .求證： BAD CAE ; 2試猜測BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明.23. 如圖，方格紙上畫有 AB、CD兩條線段，按以下要求作圖不保存作圖痕跡，不要求 寫出作法情形.24. 如圖， ABC中，AD丄BC，EF垂直平分 AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE . 1假設(shè)/ BAE=40 

7、6;求/ C的度數(shù)；2假設(shè) ABC 周長 13cm，AC=6cm，求 DC 長.25. 【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力.千百年來，人們對它的證明趨之假設(shè)騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者.向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法.【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形如圖 1放置，其三邊長分別為a、b、c.顯然，/ DAB= / B=90 ° AC丄DE.請用a、b、c分別表示出梯形 ABCD、四邊形AECD、 EBC的面積, 再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：S 梯形 ABCD=， Sa EBC=，S 四邊形 AECD=，那么它們滿足的關(guān)系式為

8、，經(jīng)化簡，可得到勾股定理.【知識運(yùn)用】1如圖2,鐵路上A、B兩點(diǎn)看作直線上的兩點(diǎn)相距40千米，C、D為兩個村莊看作兩個點(diǎn)，AD丄AB , BC丄AB,垂足分別為 A、B , AD=25千米，BC=16 千米，那么兩個村莊的距離為 千米直接填空；AaDtE/Ca-bBbCA圉1圖丄V /+9+P16 - k) 2+81 的最小P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB運(yùn)動，速度為 t秒，請解答以下問題：2在1的背景下，假設(shè) AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造 個供應(yīng)站P,使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖 2中作出P點(diǎn)的位置并求出 AP的距離.【知識遷移】借助上面的思考過程與幾何模型，求代

9、數(shù)式 值0v x v 1626. 在 ABC 中，AB=17 , BC=21 , AC=10，動點(diǎn)每秒3個單位，到達(dá)點(diǎn) B時運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時間為 1求BC上的高；BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上2當(dāng)t為何值時， ACP為等腰三角形？1如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn) 由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動. 假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn) P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過 1秒后， BPD與厶CPQ是否全等， 請說明理由. 假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn) P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為 cm/s時，在某一時刻也能夠使厶 BPD與厶CPQ全等.2假設(shè)點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn) C出發(fā)，點(diǎn)P以

10、原來的運(yùn)動速度從點(diǎn) B同時出發(fā)， 都逆時針沿 ABC的三邊運(yùn)動.求經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點(diǎn)在厶ABC的哪條邊上?2022-2022學(xué)年江蘇省無錫市宜興市八年級上期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題1.下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有CO ® ®A . 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點(diǎn)】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念結(jié)合 4個汽車標(biāo)志圖案的形狀求解.【解答】 解：由軸對稱圖形的概念可知第1個，第2個，第3個都是軸對稱圖形.第4個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故是軸對稱圖形的有 3個.應(yīng)選C.2以下各式中，正確的選

11、項(xiàng)是A. : L - =-2 B .： 一 .=9 C.=± 3 D .土 一心土3【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.然后比照即可得【分析】根據(jù)開平方、完全平方，二次根式的化簡的知識分別計(jì)算各選項(xiàng), 出答案.【解答】解：A、心-2尸=2，故本選項(xiàng)錯誤;B、 =3,故本選項(xiàng)錯誤;C、.)=3，故本選項(xiàng)錯誤；D、丨 > ± 3,故本選項(xiàng)正確； 應(yīng)選D .3 .如圖，/ CAB= / DBA，再添加一個條件，不定能判定厶ABC BAD 的是A . AC=BD B . Z 1 = / 2 C . AD=BC D . Z C=Z D【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理

12、 SAS, ASA , AAS , SSS判斷即可.【解答】 解：A、 AC=BD , Z CAB= Z DBA , AB=AB ,根據(jù)SAS能推出 ABC BAD，故本選項(xiàng)錯誤；B、/ CAB= / DBA , AB=AB，/ 1 = / 2,根據(jù)ASA能推出 ABC BAD，故本選項(xiàng)錯誤；C、 根據(jù)AD=BC和不能推出厶 ABCBAD，故本選項(xiàng)正確；D、/ C= / D，/ CAB= / DBA , AB=AB ,根據(jù)AAS能推出 ABC BAD，故本選項(xiàng)錯誤； 應(yīng)選C.4 以下命題中，正確的選項(xiàng)是A .有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn) 對應(yīng)B .到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上C.全等的兩個圖形

13、一定成軸對稱D .實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】利用有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理逐一判斷后即可得到正確的結(jié)論.【解答】 解：A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，故錯誤；B、同一平面內(nèi)，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上，故錯誤;C、全等的兩個圖形不一定成軸對稱，故錯誤；D、實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故正確； 應(yīng)選D .5. 等腰三角形的兩邊長分別為a、b,且a、b滿足- '；+ + 2a+3b- 132=0，那么此等腰三角形的周長為A . 7 或 8 B . 6 或 10 C. 6 或 7 D . 7 或 10【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性

14、質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元 一次方程組；三角形三邊關(guān)系.【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a, b的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長.【解答】 解:I:訃 +2a+3b-132=0,居二 3b+5=0_缶+3b-13 二0，當(dāng)a為底時，三角形的三邊長為2, 3，3,那么周長為8；當(dāng)b為底時，三角形的三邊長為2, 2, 3,那么周長為7；綜上所述此等腰三角形的周長為7或8.應(yīng)選：A.6. 在以下長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是A . 3, 5, 9 B . 1，呂，2 C. 4, 6, 8 D .昱，出 11 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理： 如果三角

15、形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定那么可. 如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形.【解答】 解：A、32+52工9s，故不是直角三角形，錯誤；B、 倍匚2=22,;C、42+62工82,故不是直角三角形，錯誤；D、二2+ . ： . ：應(yīng)選B .7. 如圖，Rt ABC中，AB=9 , BC=6，/ B=90 °將厶ABC折疊，使 A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)DA.重合，折痕為 MN，那么線段BN的長為B. _C. 4 D. 5【考點(diǎn)】翻折變換折疊冋題.【分析】設(shè)BN=x，那么由折疊的性質(zhì)可得 DN=AN=9 - x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，

16、在RtA BDN中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于 x的方程，解方程即可求解.【解答】解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得 DN=AN=9 - x,/ D是BC的中點(diǎn)， BD=3 ,在 Rt BDN 中，x2+32= 9 - x2, 解得x=4 .故線段BN的長為4.應(yīng)選：C.& ：如圖，BD ABC的角平分線， 且BD=BC , E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA , 過E作EF丄AB , F為垂足.以下結(jié)論：厶ABDEBC ;/ BCE + Z BCD=180 °A . B . C . D .【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】易證 ABDEBC，可得/ BCE= / BDA ,

17、AD=EC可得 正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得/ DAE= / DCE，即 正確，根據(jù) 可求得正確.【解答】解：'BD二ECi ZAED=ZCED,，正確； / BD為厶ABC的角平分線，/ ABD= / CBD ,在厶ABD和厶EBC中， ABD EBC SAS / BD為厶ABC的角平分線，BD=BC , BE=BA ,/ BCD= / BDC= / BAE= / BEA ,/ ABD EBC，/ BCE= / BDA ,/ BCE + Z BCD= / BDA +Z BDC=180 ° 正確； / BCE= / BDA，/ BCE= / BCD + Z DCE，/ B

18、DA= / DAE +/ BEA，/ BCD= / BEA , / DCE= / DAE , ACE為等腰三角形， AE=EC ,/ ABDEBC , AD=EC , AD=AE=EC .正確；/在 RTA BEG 和 RT BEF 中,BE 二 BE 丁 二， RT BEG 也 RT BEF HL，EF=EG門T， BG=BF ,在 RTA CEG 和 RT AFE 中， RT CEG也RT AFE HL， AF=CG , BA+BC=BF+FA+BG - CG=BF+BG=2BF .正確. 應(yīng)選D .二、填空題9 .后的平方根是 土 2 :-寺 的立方根是-寺；立方根等于本身的數(shù)為0和土

19、1 .【考點(diǎn)】 立方根；平方根.【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義逐個求出即可.【解答】解：阪的平方根是土 2,-寺的立方根是-寺，立方根等于它本身的數(shù)是 0和土 1,故答案為：土 2,-i, 0 和土 1 .10假設(shè)一個正數(shù)的兩個不同的平方根為2m - 6與m+3,那么m為 1 ；這個正數(shù)為 16 .數(shù)a、b 滿足 | 田 |+b 二4=0,那么乎=1 .【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；平方根.【分析】根據(jù)平方根的概念列式求出m的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a、b的值，計(jì)算即可.【解答】 解：由題意得，2m- 6+m+3=0 ,解得，m=1 ,m+3=4,那么這個正數(shù)是1

20、6,a+2=0, b - 4=0,解得，a=- 2, b=4 ,那么二二=1,b故答案為：1 ； 14; 1.11. 1假設(shè)等腰三角形有一外角為100°那么它的底角為80或50度；2假設(shè)直角三角形兩邊長為3和4，那么斜邊上的中線為 2.5或2 .【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.【分析】1等腰三角形的一個外角等于100°那么等腰三角形的一個內(nèi)角為80。，但沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論.2分4是斜邊時和4是直角邊時，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據(jù)直角三角形斜 邊上的中線等于斜邊的一半解答.【解答】 解：1：等腰三角形的

21、一個外角等于100°等腰三角形的一個內(nèi)角為80 ° 當(dāng)80。為頂角時，其他兩角都為 50° 50° 當(dāng)80。為底角時，其他兩角為 80° 20°所以等腰三角形的底角可以是50°也可以是80°24是斜邊時，此直角三角形斜邊上的中線長=二X 4=2 ,4是直角邊時，斜邊去/上=5,此直角三角形斜邊上的中線長=E X 5=2.5 ,綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線為2.5或2.故答案為：80或50； 2.5或2 .且/ 0=72 ° / C=20 ° 那么/ AEB=112【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

22、【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/C=z D，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【解答】 解： OAD OBC,/ C=Z D=20 °在厶 AOD 中，/ CAE= / D+Z 0=20 °72°92°在厶 ACE 中，/ AEB= / C+Z CAE=20 O+92°=112°.故答案為：112.13.如圖，a/ b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，Z BAC=90 ° AB=AC ,假設(shè)Z仁20 ° 那么Z 2的度數(shù)為 65°._a5<C【考點(diǎn)】平行線的

23、性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ZACB，求出Z ACM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Z 2= Z ACM，代入求出即可.【解答】解：TZ BAC=90 ° AB=AC , Z ACB= Z B=45 °Z 仁20 ° Z ACM=20 0+45°=65°o直線a/直線b, Z 2= Z ACM=65 ° °故答案為：65°0A=8cm , PB=3cm ,那么厶POA的面積等于12 cm2.【分析】過點(diǎn)P作PD丄OA于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出 PD的長，再由三角形的面積 公式即

24、可得出結(jié)論.【解答】 解：過點(diǎn)P作PD丄OA于點(diǎn)D,/ OP 平分Z AOB , PB 丄 OB, PB=3cm , PD=PB=3cm ,/ OA=8cm , °咻=尹？凸巳X 8X 3=12cm 故答案為：12.C15. 如圖，一圓柱高 8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行 的最短路程是10 cm.【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題.【分析】此題最直接的解法，就是將圓柱展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.FTI rv-【解答】解：底面圓周長為2 n,底面半圓弧長為 n,即半圓弧長為：=x 2nX=6cm, 展開得：/ BC=8cm , AC=6cm ,根據(jù)勾

25、股定理得： AB='=10cm.故答案為：10.16. 如圖，在矩形 ABCD中，AB=8 , BC=10 , E是AB上一點(diǎn)，將矩形 ABCD沿CE折疊 后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)，貝U BE的長為.十 ,.【考點(diǎn)】翻折變換折疊問題【分析】 首先求出DF的長度，進(jìn)而求出 AF的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段BE的方程即可解決問題.【解答】解：由題意得：FC=BC=10, BE=EF設(shè)為 x；四邊形ABCD為矩形，/ D=90 ° DC=BC=8 ,由勾股定理得：DF2=102 - 82=16, DF=4 , AF=10 4=6;由勾股定理得：EF2=AE2+AF2,即 x2=

26、 8 x2+6225解得：x=_ ,是AC邊上的動點(diǎn)，貝U CF+EF的最小值為F是AD上的動點(diǎn)，E17. 如圖， ABC 中，AB=AC=13 , BC=10 , AD 是 BC 邊上的中線,120【分析】作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于F,連接EF,過C作CN丄AB于N , 根據(jù)三線合一定理求出 BD的長和AD丄BC,根據(jù)勾股定理求出 AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質(zhì)求出CF+EF=CM，根據(jù)垂線段最短得出屮,即可得出 答案.【解答】解:作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn) M，連接CM交AD于F,連接EF,過C作CN丄AB于N,/ AB=AC=13 , BC=10 , AD 是 B

27、C 邊上的中線， BD=DC=5 , AD 丄 BC , AD 平分/ BAC , M 在 AB 上,在Rt ABD中，由勾股定理得： AD= ；二-=12 , E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M , EF=FM , CF+EF=CF+FM=CM ,根據(jù)垂線段最短得出:CM > CN,即 CF+EF>即CF+EF的最小值是120-_，18. 如圖，在 ABC中，AD為/ CAB平分線，BE丄AD于E, EF丄AB于F,/ DBE= / C=15 ° AF=2，貝U BF= 6.【考點(diǎn)】 含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】先由垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理得出/BDA

28、=75 °根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出/ DAC=60 °再由角平分線定義求得/ BAD=60。，那么/ FEA=30 °根據(jù)在直角三角形中，30 角所對的直角邊等于斜邊的一半，得到EF=2. :,再求出/ FBE=30。，進(jìn)而得出BF= . : EF=6.【解答】 解：/ DBE=15 ° / BED=90 °/ BDA=75 °/ BDA= / DAC + / C,而/ C=15 ° / DAC=60 ° AD為/ CAB平分線，/ BAD= / DAC=60 °/ EF 丄 AB 于 F,/ FEA=3

29、0 °/ AF=2 , EF=2/ FEB=60 °/ FBE=30 ° , BF= 3EF=6.故答案為6.19. 如圖，點(diǎn)P、Q是邊長為4cm的等邊 ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā), 沿線段AB運(yùn)動，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC運(yùn)動，且它們的速度都為 1cm/s，連接4 JBAQ、CP交于點(diǎn)M，在P、Q運(yùn)動的過程中，假設(shè)運(yùn)動時間為t秒，那么當(dāng)t=.一秒或1秒 時， PBQ為直角三角形.【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).【分析】 假設(shè)運(yùn)動時間為t秒，那么AP=BQ=tcm , PB=4 -tcm,當(dāng)/ PQB=90。時，因?yàn)?B=60 °所以PB

30、=2BQ，即4-t=2t故可得出t的值，當(dāng)/ BPQ=90。時，同理可得 BQ=2BP , 即t=2 4 - t，由此兩種情況即可得出結(jié)論.【解答】 解：假設(shè)運(yùn)動時間為 t秒，貝U AP=BQ=tcm , PB= 4 - tcm,當(dāng)/ PQB=90。時,/ B=60 ° PB=2BQ，即 4 - t=2t,當(dāng)/ BPQ=90。時,/ B=60 ° BQ=2BP，得 t=24- t，t=：,.當(dāng)t=秒或一秒時， PBQ為直角三角形.故答案為：秒或牙秒.4三、解答題20. 1V-3 11 - V2 I -折乜-兀-V1O02x+12 - 3=033x3+4= - 20.【考點(diǎn)】

31、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根；立方根；零指數(shù)幕.【分析】1直接利用絕對值以及二次根式和立方根的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡求出答案；2直接利用平方根的定義分析得出答案；3直接利用立方根的定義分析得出答案.【解答】解：1=3+:- 1+2 - 1=3+'：；2x+12 - 3=0x+仁 土 _,解得：X仁-1+ . ；, x2= - 1 - .；;33x3+4= - 203x3= - 24,那么 x3=- 8,解得：x= - 2.21 5x- 1的算術(shù)平方根是 3, 4x+2y+1的立方根是1,求4x - 2y的平方根.【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出x

32、、y的值，求出4x - 2y的值，再根據(jù)平方根定義求出即可.【解答】解： 5x - 1的算術(shù)平方根為3,5x - 1=9 ,/ x=2 ,/ 4x +2y+1的立方根是1,4x +2y+1=1,.y= - 4,4x- 2y=4 X 2 - 2x- 4=16,.4x - 2y的平方根是土 4.22.：如圖，在 ABC、 ADE 中，/ BAC= / DAE=90 ° AB=AC , AD=AE，點(diǎn) C、 D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD .求證： BAD CAE ； 2試猜測BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】要證1 BAD CAE,現(xiàn)有AB=A

33、C , AD=AE ,需它們的夾角/ BAD= / CAE , 而由/ BAC= / DAE=90。很易證得.2BD、CE有何特殊位置關(guān)系，從圖形上可看出是垂 直關(guān)系，可向這方面努力要證BD丄CE，需證/ BDE=90 °需證/ ADB +/ADE=90?？捎芍苯侨切翁峁?【解答】1證明：/ BAC= / DAE=90 °/ BAC +Z CAD= / DAE +CAD即/ BAD= / CAE , 又: AB=AC , AD=AE , BAD CAE SAS 丨.2BD、CE特殊位置關(guān)系為 BD丄CE .證明如下：由1知厶BAD CAE , / ADB= / E ./

34、DAE=90 °/ E+Z ADE=90 °/ ADB +Z ADE=90 °即 Z BDE=90 ° BD、CE特殊位置關(guān)系為 BD丄CE.23. 如圖，方格紙上畫有 AB、CD兩條線段，按以下要求作圖不保存作圖痕跡，不要求 寫出作法情形.【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換.【分析】1做BO丄CD于點(diǎn)0,并延長到B',使B O=BO，連接AB即可; 2軸對稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的局部能完全重合.【解答】解：所作圖形如下所示：24. 如圖， ABC中，AD丄BC, EF垂直平分 AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE . 1假設(shè)/ BAE

35、=40 °求/ C的度數(shù)；2假設(shè) ABC 周長 13cm，AC=6cm，求 DC 長.【分析】1根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE，求出/ AEB和/ C=/ EAC,即可得出答案；2根據(jù)能推出 2DE+2EC=7cm，即可得出答案.【解答】 解：1： AD垂直平分BE , EF垂直平分AC , AB=AE=EC ,/ C=Z CAE ,/ BAE=40 °/ AED=70 °/ C十/ AED=35 °2 ABC 周長 13cm, AC=6cm , AB +BE+EC=7cm , 即 2DE+2EC=7cm , DE + EC=DC

36、=3.5cm .25.背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力千百年來，人們對它的證明趨 之假設(shè)騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者.新的證法.【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形如圖 1放置，/ B=90 ° AC丄DE.請用a、b、c分別表示出梯形 再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：,ebc=b a- b1 1丄a a+bS梯形ABCD =那么它們滿足的關(guān)系式為1 - a+b=：b a-向常春在其三邊長分別為ABCD、四邊形1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個a、b、c.顯然，/ DAB= AECD、 EBC 的面積,1_,S四邊形AECD =c2,，經(jīng)化簡，可得到勾

37、股定理.【知識運(yùn)用】1如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)看作直線上的兩點(diǎn)相距 40千米，C、D為 兩個村莊看作兩個點(diǎn)，AD丄AB , BC丄AB，垂足分別為 A、B , AD=25千米，BC=162在1的背景下，假設(shè) AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造 個供應(yīng)站P,使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖 2中作出P點(diǎn)的位置并求出 AP的距離.【知識遷移】借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式J耳訶16-門莓si的最小值0v x v 16【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】【小試牛刀】根據(jù)三角形的面積和梯形的面積就可表示出.【知識運(yùn)用】1連接CD，作CE丄AD于點(diǎn)E,根據(jù)AD丄AB , B

38、C丄AB得到BC=AE ,CE=AB，從而得到 DE=AD - AE=24 - 16=8千米，利用勾股定理求得 CD兩地之間的距離.2連接CD，作CD的垂直平分線角 AB于P, P即為所求；設(shè) AP=x千米，那么BP= 40 -x千米，分別在Rt APD和Rt BPC中，利用勾股定理表示出 CP和PD，然后通過PC=PD 建立方程，解方程即可.【知識遷移】根據(jù)軸對稱-最短路線的求法即可求出.【解答】解：【小試牛刀】b a-b，S1 2四邊形AECD=hC它們滿足的關(guān)系式為：答案為：寺a a+b.S梯形 ABCDa a+b, Sebca a+bba- b,1 1 2 a a+bpb a- b茅c

39、2.【知識運(yùn)用】1如圖2，連接CD，作CE丄AD于點(diǎn)E,DT7! w 1 壬=A卻B/ AD 丄 AB , BC 丄 AB , BC=AE , CE=AB , DE=AD - AE=25 - 16=9 千米， CD= . 1.+ 一咚：=41千米，兩個村莊相距 41千米.故答案為：41.2如圖2所示:圉2、二設(shè)AP=x千米，那么BP= 40 - x千米，在 Rt ADP 中，DP2=AP2+AD2=x2+242,在 Rt BPC 中，CP2=bp2+BC2= 40 - x2+162, / pc=pd , x2+242=40 - X2+162,解得x=16,)2+1 =20.即AP=16千米.26.在 ABC中，