級(jí)數(shù)部分練習(xí)題3

1、資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除級(jí)數(shù)部分練習(xí)題一、選擇題:x1（x1 .若級(jí)數(shù)收斂，且場(chǎng)上=1，則級(jí)數(shù)（）。n-1«-（A）絕對(duì)收斂；（B）條件收斂；（C）發(fā)散；（D）不能確定。2 .設(shè)（=123,），且=則級(jí)數(shù)。（A）發(fā)散；（B）絕對(duì)收斂；（C）條件收斂；（D）不能確定.3 .設(shè)=（一1），（1+!），則級(jí)數(shù)（）。yjnXXXX（A）Z"“與Z"都收斂；（B）Z”與Z%2都發(fā)散；2n-In-1n-1X,0088（C）2%收斂，發(fā)散；（D）Z”發(fā)散，收斂。/i-l“1/r-l/i-l4 .設(shè)常數(shù)2>0,級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)£（一

2、1）”在L。“I”=1l+A（A）發(fā)散；（B）條件收斂；（C）絕對(duì)收斂；（D）收斂性與為有關(guān).5 .設(shè)4>0（=123,），且級(jí)數(shù)£勺收斂，又設(shè)常數(shù)九e（0,1）,則級(jí)數(shù)n-12x2Y（-l）;,（/?tan>/r（）.窘n（A）絕對(duì)收斂；（B）條件收斂；（C）發(fā)散；（D）收斂性與丸的取值有關(guān);X6 .若級(jí)數(shù)Z冊(cè)收斂，則必收斂的級(jí)數(shù)是。n-l（A）2（-1）；（B）一2n）；（D）n-1vH“In-1n-17 .下列命題中正確的是（）。（A）若和£匕：都收斂,貝+匕,）2收斂；/-In-1H-iX0030（b）若ZWM收斂，則和都收斂；n-1/r-l/r-lX（

3、C）若正項(xiàng)級(jí)數(shù)Z”發(fā)散，則勺之n-lX8（D）若級(jí)數(shù)Zu收斂,且un>vn（=123,），則Z啖也收斂.n-l/r-l二、求解下列各題：1.X已知級(jí)數(shù)的前項(xiàng)和=/I-12nn+T,求此級(jí)數(shù)的通項(xiàng)，并判別其收斂性。+X2 .設(shè)數(shù)列%收斂，求證級(jí)數(shù)匯（%-%+J也收斂;n=l3 .已知數(shù)列為收斂,且級(jí)數(shù)收斂，求證級(jí)數(shù)收斂. =2H-1三、判別下列數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性：X01 ”3cl（1）z（i）x（i3（2）z（）"（3）z ,n-iK-i +1n-l <4n' + n2/4令 sin/M +1、+01f HCOS ()wj) (5)(3 (6)工一.汽網(wǎng)I8M , i

4、 8 sin丁(7)Z(3。(8) ZlnS 會(huì) ；i.l n.l (io)y(1-cos-)(ii)£1(J+i-冊(cè)) n-lnK-1 +oo+-x-wc四、設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)Z%收斂，試證明（1）Z"：（P>1）收斂；（2）工年收斂;n-l/i-1=1 fj 74五、設(shè)正項(xiàng)數(shù)列"“單調(diào)減少，且£（-1）“發(fā)散，試問(wèn)級(jí)數(shù)£7匕|是否收斂,六、并說(shuō)明理由。設(shè)=（4tan”.Wx,求之!（%+?！?2）的值;】（2）試證：對(duì)任意的常數(shù)2>0,級(jí)數(shù)Z&收斂。/!- 七、利用級(jí)數(shù)收斂的必要條件求數(shù)列極限lim金二T8（2）！八、判別下列級(jí)

5、數(shù)的斂散性（若收斂，說(shuō)明是絕對(duì)收斂還是條件收斂）：4>0D+0C/沙y干)”罟<3)gcos (n) In n81y.1(4)(5)y(6)Mn-Inn窘n(n+1)(7) f (-1 產(chǎn)/r=ln4V3+(-1/3(8) y(-sin-) 占n （晦"3哆）(P>0)(12)會(huì)(-1)” n-1ln(l + )-sin n-lZen-l a 十a(chǎn)tr + 3-23自品g2h+1(一3) + 2(6) Z"工n-l尸+（-2）”九、己知”在工=-2處條件收斂，求越級(jí)數(shù)的收斂半徑.十、求下列塞級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間，并研究在收斂區(qū)間端點(diǎn)處的斂散性:x(a&

6、gt;0,b>0)(2)+g+1-222一十一、試求下列塞級(jí)數(shù)的和函數(shù):(1) Z5 + l)x"； (2) Zn-l/i-ir2n+Exz” ； n-l安一#e(6)才(-1嚴(yán) 2并求的和占2一1 4X3V5V7十二、求級(jí)數(shù)"一丁彳一丁的和函數(shù)，十三、試求下列數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和:X，301z一k寸m“21)，十四、試將函數(shù)/(x)=x2In(l+x);(2)g(x)=ln(l+2x-3x2)；(3)f(x)=In-+arctanx-x；4lx2展開(kāi)成工的嘉級(jí)數(shù),并指出級(jí)數(shù)的收斂域。十五、將函數(shù)/(X)=展開(kāi)成(X-5)的爆級(jí)數(shù),并求/的值。廠一5工+6十六、將函數(shù)&quo

7、t;x)=2'展開(kāi)成(x-1)的寨級(jí)數(shù).1 +/十七、設(shè)/(") = <X1,“egx，”0°,試將/*)展開(kāi)成匯的越級(jí)數(shù)，并求級(jí)數(shù)居”和。十八、試?yán)眉渭?jí)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算積分j2當(dāng)二2公的值。0X十九、設(shè)/(X)=f%x"2在區(qū)間0,1內(nèi)收斂，試證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)幾<1,=0級(jí)數(shù)豺心絕對(duì)收斂.二十、已知力滿足£：(x)=£,(x)+產(chǎn)修(為正整數(shù))，且十(1)=二求函n數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)£/“(x)的和./F-1二H把函數(shù)/(用=4-21x1,C-<X<7T)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)。-7t<X<-2二十二、將函數(shù)/(x) =7t2-2展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)，寫(xiě)出和函數(shù)22<X<7T2S(X)在TT,句上的表達(dá)式并作出和函數(shù)S(X)的圖形。二十三、設(shè)函數(shù)/(幻=公+/(-乃的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為F+£(%cosnx+bnsinnx),求系數(shù)仇及和函數(shù)S(x)在x=-1點(diǎn)的值。2；r.i2二十四、設(shè)函數(shù)/(X)是以2/為周期的函數(shù)，它在(TF7上的定義為"幻=:I：；0,又設(shè),的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的和函數(shù)為義外,求S(T),S(tf),S(4)和S(2i)的值。40«x«一二十五、展開(kāi)函數(shù)/(x)=汗2為余弦級(jí)數(shù)，寫(xiě)出和函數(shù)sW在_/加0<