長方體和正方體

1、長方體和正方體長方體和正方體 長方體和正方體長方體和正方體 地位與作用知識框架開放題剖析教學(xué)案例核心數(shù)學(xué)思想所處地位與作用 ：已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容點(diǎn)點(diǎn)線線面面（二維）（二維）（一維）（一維）本單元的主要內(nèi)容長方體和正方體的認(rèn)識長方體和正方體的表面積長方體和正方體的體積（三維）（三維）后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容認(rèn)識圓柱和圓錐圓柱的表面積和體積圓錐的表面積和體積單元知識要點(diǎn)長方體和正方體的認(rèn)識 體積（容積）表面積所處地位與作用 ：o一次飛躍 本單元是學(xué)生比較深入地學(xué)習(xí)立體圖形的開始，由研究平面圖形擴(kuò)展到研究立體圖形，是學(xué)生發(fā)展空間觀念的一次飛躍。長方體和正方體是最基本的立體幾何圖形。通過學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對自己周

2、圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體幾何圖形的基礎(chǔ)。o又一次飛躍 體積對學(xué)生來說是一個(gè)新概念，從面積到體積也是學(xué)生發(fā)展空間觀念的一次飛躍。長方體和正方體體積的學(xué)習(xí)，是學(xué)生形成體積的概念、掌握體積單位和計(jì)算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。兩次飛躍數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想o 數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線o 數(shù)學(xué)知識是一條明線o 數(shù)學(xué)思想是一條暗線o 數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的成長和發(fā)展更重要。核心數(shù)學(xué)思想化歸思想運(yùn)動變化類比猜想比較思想培養(yǎng)思維的廣闊性、深刻性、靈活性培養(yǎng)思維的廣闊性、深刻性、靈活性 化歸思想 所謂“化歸”可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。研究問題時(shí)，將研究對象在一定條件下轉(zhuǎn)

3、化為熟悉的、簡單的、基本的研究對象的思維方法稱為化歸的思想方法。這種思想方法是立體幾何中最重要的思想方法，貫穿在立體幾何教學(xué)的始終。 化歸思想等積轉(zhuǎn)化 o 例如:理解體積含義，建立體積概念o 設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)： 在兩只同樣大小透明的玻璃杯里，倒入同樣多的紅色水：并在杯子外做上高度的標(biāo)記，然后把兩塊大小不同的長方體，正方體小石塊分別放入水中。讓學(xué)生觀察，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察結(jié)果說一說對這一現(xiàn)象的理解。o 總結(jié)出：兩只杯子里水面所升的高度不同，放進(jìn)大石塊的杯中水面高，放進(jìn)小石塊的杯中水面升的少。進(jìn)一步引導(dǎo)后，學(xué)生總結(jié)出，表明水面升高多的石塊所占的空間大，水面升的少石塊所占空間小，但它們都占有一定空間，所以

4、，我們把物體所占空間的大小，叫做物體的體積。 化歸思想：空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化例： 教學(xué)長方體表面積o 操作把一個(gè)長方體或正方體紙盒的6個(gè)面展開（加強(qiáng)對長方體和正方體表面積概念的認(rèn)識）o 聯(lián)系實(shí)際表面積的計(jì)算。教材沒有給出計(jì)算表面積的公式，而是教給學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況思考計(jì)算方法，這樣更切合實(shí)際生活的需要（實(shí)際生活中經(jīng)常會遇到不需要算出6個(gè)面的總和的情況，需要根據(jù)具體情況考慮應(yīng)該計(jì)算哪幾個(gè)面的面積，更有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力。）化歸思想：空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化o 又如：側(cè)面上最短線問題是通過側(cè)面展開轉(zhuǎn)化為平面幾何問題怎樣走最近？BABAAB運(yùn)動變化o 研究展開圖時(shí)，需要

5、從運(yùn)動變化的角度出發(fā)，弄清在折疊前后的數(shù)量及位置關(guān)系的變化等。教學(xué)實(shí)踐證明，有意識而及時(shí)地對這一思想方法的揭示與滲透，可使學(xué)生對知識的理解更深刻，運(yùn)用更得心應(yīng)手，思維能力得到發(fā)展，同時(shí)使學(xué)生受到辯證唯物主義教育。正方體展開圖o 中間四連方，兩側(cè)各有一個(gè)正方體展開圖o 中間三連方，兩側(cè)各有一個(gè)、兩個(gè)，共三種o 中間只有兩個(gè)小正方形，兩側(cè)各有兩個(gè)，共兩種 用一塊長方形鐵板做一個(gè)無蓋、指定深度的長方體盒子容積最大40cm40cm20cm20cm 深度為5厘米運(yùn)動變化類比猜想o 所謂類比，就是由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法?！邦惐染褪且环N相似”o 類比猜

6、想指的是人們運(yùn)用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。類比猜想o1厘米、1平方厘米、1立方厘米o(hù)感受長度單位、面積單位、和體積單位的聯(lián)系，力爭讓學(xué)生經(jīng)歷由長度單位、面積單位類比得出體積單位的過程。類比推理直柱體體積直柱體體積V=sh比較思想o 長方體和正方體特征的比較。o 表面積和體積的比較。 o 容積和體積的比較。 o 長度單位、面積單位、體積單位的比較。 案例長方體的認(rèn)識片斷教學(xué)o （先認(rèn)識生活中的長方體）o師：同學(xué)們都認(rèn)識了長方體，那你能用橡皮泥做一個(gè)長方體嗎？ 生：動手做，并展示交流o師：（出示長方體框架

7、）這是一長方體框架，你能把它做出來嗎？（提供橡皮泥和小棒）o師：老師想請教一下，你們剛才用了幾根小棒，用這些小棒有什 么特別的要求嗎？另外用橡皮泥捏了幾個(gè)點(diǎn)呢？ （生匯報(bào)交流，師板書棱的有關(guān)特征。）o師：你能象老師這樣，給框架穿上衣服嗎？（出示一個(gè)用紙做 面，包好了的長方體）想想看，應(yīng)用剪刀剪出怎樣的紙片？ （生操作、匯報(bào)、交流）o師：剛才剪出的紙片又有什么特點(diǎn)呢？（通過觀察去認(rèn)識與通過體驗(yàn)去認(rèn)識，認(rèn)識的深度是不一樣的，參與的情感也是不一樣的，留下的印象更是不一樣的。）你想到了什么？ （單位：厘米）856開放題剖析開放題剖析o 1包裝問題包裝問題截面面積最小截面面積最小1224 412244截

8、面面積最大截面面積最大1224412244（單位：厘米） 例例：要把3本長20厘米、寬12厘米、高6厘米的現(xiàn)代漢語詞典包裝起來，至少要準(zhǔn)備多少平方厘米的包裝紙？（重合處不計(jì)） 分析：分析：只要使長方體物體最大的面重合，就能使包裝紙 的表面積最小。 用3個(gè)長方體的表面積總和減去4個(gè)重合面面積。 （2012+206+126）23-20124 20122+（206+126）23求體積 18cm6cm3cm6cm8cm6cm6cm3cm86666833668方法一：方法三：V=sh方法二：從一個(gè)棱長10厘米的正方體木塊上截去一個(gè)棱長2厘米的小正方體，剩下的表面積是多少平方厘米？表面積不變101010106 6表面積多了2個(gè)小正方形的面積101010106+26+22 22 2表面積多了4個(gè)小正方形的面積101010106+26+22 24 4正方體切割正方體切割 正方體的截面中，不可能出現(xiàn)直角三角形、鈍角三角形，可能出現(xiàn)銳