2017級高二年理科數學期末復習試題數列

1、高二年理科數學期末復習試題必修 5 數列一.選擇題1 .中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：三百七十八里關，初步健步不為難，此后腳痛遞減半，六朝才得到其關，要見每朝行里數，請公仔細算相還.”其大意為：有一個人走 378 里路，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6天后到達目的地，求該人每天走的路程根據這個描述可知該人第五天走的路程為（）A.24 里 B.12 里 C.6 里 D.3 里2 .在等差數列an中，a3+a7ai0=1,aiia4=21,則 a7=（）A.7B.10C.20D.303,設an是等比數列，則下列結論中正確的是（）A.若 a1=1,a

2、5=4,則 a3=2B.若 a +a30,則 a2+a40C.若 a2a1，則 a3%D.若 a2a10,則 a+a32a24.等差數列an的首項為 1,公差不為 0.若 a2,a3,生成等比數列，則an前 6 項的和為（）A.-24B.-3C.3D.85.已知數列4的前 n 項為 S,4,n 成等差數列，若數歹 14+儲是等比數列，則人的值為（）A 1B 2C 1D 26,已知等比數列an公比為 q,其前 n 項和為 Sn,若毯、S9、S6成等差數列，則氏等a3于（）A.-tB.1C.-4 或 1D.-1 或 42227.已知等比數列an的前 n 項和 Sn=2n-a,則棄+a9（）A.-1

3、）2B.融 7）-D.8 .設數歹Ian的前 n 項和為 Sn,且 2Sn=舄n3,%=9,則數列4的通項公式為（）.m*n*n=13,n=1A.%=3,nNB.%=3,nNC.%=D.%=3,n13,n19 .等差數列a/中，a+a,a2+%=4,設 bn=an,x表示不超過 x 的最大整數,1250.8=0,2.1=2,則數列bn前 8 項和 SB=()A.12B.16C20D.2410 .已知等差數列an的前 n 項和為 Sn,首項 a1=9,公差dwZ，且當且僅當n=5時，Sn取得最大值，則數列的前 n 項和 Tn為（anan12%,04ali弓則$018等于(了1A.亞 B 亞 C.

4、辿 D.迪555512.已知等差數列an的前 n 項和為 Sn,且 S3=9,a2a4=21,數列bn滿足-+d=1-(n6N*),若 ban包成立，則實數入的取值范圍是.解答題17 .已知數列an是等差數列，前 n 項和為若 ai=9,SB=21.(I)求數列an的通項公式；A2n9(9-2n)B.n9(9-2n)(11-2n)(9-2n)-nD.9(9-2n)11.設數歹1an前n項和為Sn,已知a）=4-,an+1二(H)若 a5,a8,0成等比數列，求 k 的值18 .已知an為等差數列，前 n 項和為Sn(nwN),bn是首項為 2 的等比數列，且公比大于 0,b2+b=12,b=a

5、42a1,1=11.(D求an和bn的通項公式;a-n為奇數.(n)若g=Ran，n求數列Cn前 2k 項和(kwN)bn,n為偶奴19 .已知數列an的前 n 項和為&,且對任意正整數 n,都有 an=s+2 成立.記 bn=log2an.(1)求數列an和bn的通項公式；(2)設%=T，數列Cn的前 n 項和為 Tn,求證：.b0b 用 15n620 .已知數歹an的前 n 項和為 S,且滿足 Sn+n=2an(nN*).(1)證明：數列an+1為等比數列，并求數列an的通項公式；T-2(2)若 bn=nan+n,數列bn的前 n 項和為 Tn,求滿足不等式一2018 的 n 的最小化 n

6、21 .已知數列an是公差為正數的等差數列，其前 n 項和為 S,且 a2?a3=15,3=16.(I)求數列an的通項公式；(H)數歹 Ubn滿足 bi=ai,b 口-b 二-n1立/0+1求數列bn的通項公式；是否存在正整數 m,n(m*n),使得電,bm,bn成等差數列？若存在，求出 m,n 的值；若不存在，請說明理由.22 .若數列an是公差為 2 的等差數列，數列bn滿足 bi=1,b2=2,且 anbn+bn=nbn+i.(I)求數列an、bn的通項公式;a+(n)設數列Cn滿足 CnW,數列cn的前 n 項和為 Tn,若不等式(T)n入Tnrb 肝 12對一切 nCN,求實數人的

7、取值范圍.晉江二中 2016 級高二年理科數學期末復習試題參考答案與試題解析一.選擇題(共 23 小題)1 .已知等比數列an公比為 q,其前 n 項和為 S,若 0、&、0 成等差數列，則 q3等于()A.-B.1C.-工或 1D.-1 或工222【解答】解：若 S3、S9、S6成等差數列，則&+&=20,若公比 q=1,則 S3=3a1,S9=9a1,S6=6a1,即 3a1+6a1=18a1,則方程不成立，即 q*1,ar(1-Q3)叼 2al(1-q)2a2(1-q12)則I=,1-Q1-q1,-q1-q即 1-q3+1-q6=2-2q9,即 q3+q6=2q9,即 1+q3=2q6,

8、即 2(q3)2-q3-1=0,解得 q3=，故選：A.2.中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔仔細算相還其大意為：有一個人走 378 里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6 天后到達目的地則該人第五天走的路程為（）A.6 里 B.12 里 C.24 里 D.48 里【解答】解：記每天走的路程里數為an,由題意知an是公比之的等比數列，解得：ai=192,ab=192X-=12(里).故選：B.3.設等差數列an的前 n 項和為&,且滿足&0i40,的0150,二 a1

9、007+a10080同理由 S20150 可得 2015a10080,可得 a10080,a1008|a1008|對任意正整數 n,都有|an|刁 a1,.k 的值為 1008故選：C.4.設an是等比數列，則下列結論中正確的是()A.若 a1=1,a5=4,則 a3=2B.若 a1+a30,則 a2+a40C.若 a2a1，則 a3a2D,若 a2a10,則 a+a32a2【解答】解：A,由等比數列的性質可得：送=詡？%=4,由于奇數項的符號相同a3=2,因此不正確.B.a+a30,則 a2+su=q(a+a3),其正負由 q 確定，因此不正確；C.若 a2a1,則 a1(q1)0,于是 a

10、3-a2=aiq(q1),其正負由 q 確定,正確；D.若 a2a10,則 2僧詡0,可得 a10,q1,.1+q22q,貝 Ua1(1+q2)即 a1+a32a2,因此正確.故選：D.由 S6=378,a得“二一=378,n,都有可得因此不2a1q,5.等差數列an中，明+a二 2,a2+a5=4,設 bn=an,x表示不超過 x 的最大整數，0.8=0,2.1=2,則數列bn前 8 項和&=()A.12B.16C.20D.24【解答】解：由 ja2+a5=4,1/512力+中方為+d+a+4d=4解得 d=Va1=1,an=ai+(n-1)d(2n+3),5,bn=an,4=1,b2=1,

11、b3=1,b4=2,b5=2,b6=3,b7=3,b8=3,二&=1+1+1+2+2+3+3+3=16,故選：B6.中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”其意思為： 有一個人走 378 里路， 第一天健步行走， 從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6 天后到達目的地，請問第三天走了()A.60 里 B.48 里 C.36 里 D.24 里【解答】解：由題意得，每天行走的路程成等比數列an,且公比為白，力(1 十;6 天后共走了 378 里，0=372,仁解得 a=192,第二天走了

12、 a3=a1X1-=192x=48,故選 B.7.記 S 為等差數列an的前 n 項和.若 a4+a5=24,S6=48,則an的公差為(A.1B.2C.4D.8【解答】解：Sn為等差數列4的前 n 項和，&+a5=24,0=48,H+3d+aj+4d=24解得 ai=-2,d=4,an的公差為 4.故選：C.8.等差數列an的首項為 1,公差不為 0.若 a2,a3,%成等比數列，則an前 6 項的和為()A.-24B.-3C.3D.8【解答】解：.等差數列an的首項為 1,公差不為 0.a2,a3,%成等比數列，一-2.(ai+2d)=(ai+d)(ai+5d),且 ai=1,dw0,解得

13、 d=-2,an前 6 項的和為 56 二 6&i+d=6X(-2)=-24.故選：A.9 .數列an中，若&=2n2+3n,則 an的表達式為()A.an=4n+1B.an=2n-5八一 13一 J-3,gCan=-D*.山”【解答】解：由題意得，數列前 n 項的和為 S=2n2+3n,當 n=1 時，a=S=2+3=5,n2 時，Sn-Sni=(2n2+3n)-2(n-1)2+3(n-1)=4n+1,把 n=1 代入上式可知，上式成立，所以 an=4n+1,故選：A.10 .設數歹 Ian前 n 項和為 Sn,已知=1,an+1=A.皿 B.mC.迪 D.迪 5555【解答】解：.ai-l

14、5a2=2x1=,55a3=2X4-1=,55a4=2x=55.數列an是以 4 為周期的周期數列，a1+a2+a3+a4=+1+1+=2,5555 S2O18=504X(a+a2+a3+a4)+a+a2=1008+=,55故選：B.11 .已知數列an#兩足 an+1=2an(nCN),a+a3=2,貝 Ua5+a/=()A.8B.16C.32D.64【解答】解：.數列an滿足 an+1=2an(nCN),此數列是等比數列，公比為 2.則%+a7=24(a+a3)=24X2=32.故選：C.12 .在等差數列an中，a3+a7a10=1,ana4=21,貝 Ua7=()A.7B.10C.20

15、D.30【解答】解：設等差數列a/的公差為 d,a3+a7-加=-1,an-a4=21,a1-d=-1,7d=21,解得 d=3,a1=2.貝 Ua7=2+3X6=20.故選：C.則 $018等 于(7ania5=2X=5513 .已知等差數列an的前 n 項和為 Sn,且旦（口+6，2=4,則數列出的前 109212sn項和為（）ABCD1211109【解答】解：由 a 旦+6 及等差數列通項公式得 ai+5d=12,又 a2=4=aI+d,J2I?=ai=2=d,.-11-=j.-u:：I故選：B.14.公差不為零的等差數列an的前 n 項和為 Sn.若 a4是改與 a7的等比中項，S8=

16、16,則 S10 等于()A.18B.24C.30D.60【解答】解：設等差數列an的公差為 dw0.a4 是 a3 與 a7 的等比中項，(,+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),化為：2a1+3d=0.&=16,.8a1+xd=16,2聯立解得 a1=-,d=1.2則 SW=.II.三+=30.故選：C.15.已知等差數列an的前 n 項和為 Sn,且 S3=9,a2a4=21,數歹 1bn滿足 bbb+二+二 l-L（nEN*）,若 b；，則 n 的最小值為（）/七2nn10A.6B.7C8D.9【解答】解：設等差數列an的公差為 d,.璉=9,a2a4=21,.3a1丹 2d=9,

17、(a1+d)(a+3d)=21,&=Zn+M?)X2=n2+n,二二1Snn(n+l)nn+1聯立解得：ai=1,d=2.,an=1+2(n1)=2n-1.:數歹Ubn滿足2+&=*J-(nEN*)，al七/2nn=1 時，=1,解得 b1.122btb2bn_iin?2 時，+-+1=1-1alanH211-1=%2n:bn=.2n若 b,則生旦-L.n102nI。因此：bL，則 n 的最小值為 8.%10故選：C.16.已知等差數列an前 n 項和是 Sn,公差 d=2,%是 23和 a7的等比中項，則滿足&0 的 n 的最大值為（）A.14B.13C.7D.6【解答】解：設等差數列an的

18、首項為 a1，則=&+10,a3=a1+4,a7=ai+12.是 a3和 a7的等比中項,安己丁二%即（/+4）（a+12）二（a+10）2,解得：a1=一 13.由 Si0,得 n2-14n0,解得 0n14.滿足 Sn0 的 n 的最大值為 13.故選：B.Sf-13n+n(土 1)252T9-14n.17.已知等比數列an的前 n 項和=2n-于貝巾,+a 介+二（A.（2n1）2B.工（嚴1）C.4n1D.立（丁一）33【角單】角單：.s 二 2n 一 3,a1二 2a,ai+a2=4a,ai+a2+a3=8a,解得 a1=2a,a2=2,a=4,.數列an是等比數列，22=4（2-a

19、）,解得 a=1.公比 q=2,an=2n7,a2=22n2=4n1.則 a；+a 棄+a：七3總（4憶）.故選：D.18.中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：三百七十八里關，初步健步不為難，此后腳痛遞減半，六朝才得到其關，要見每朝行里數，請公仔細算相還.”其大意為：有一個人走 378 里路，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6 天后到達目的地，求該人每天走的路程根據這個描述可知該人第五天走的路程為（）A.24 里 B.12 里 C.6 里 D.3 里【解答】解：根據題意，記每天走的路程里數為an,分析可得每天走的路程里數構成以，的為公比的等比數列,量又

20、由這個人走了 6 天后到達目的地，即 S6=378,/1。）6則有 S6=.=378,1n2解可得 a=192,貝U%=a1xq4=192X（2），=12,iL_i即該人第五天走的路程為 12 里,故選：B.19.已知數列an是公差為 d 的等差數列，&是其前 n 項和，且有 Sg&=S,則下列說法不正確的是（）A.S9S0B.d0C.S7與 S8均為 Sn的最大值 D.a8=0【解答】解：根據 S8=S+a8=S,得到 a8=0,又由 S9=S8+a9S8,得到 a90=%,得到等差數列為 d0 的遞減數列，則 S 與 S8 均為&的最大值.所以只有答案 A 是錯誤的.故選 A20.已知數列

21、an為等差數列，其前 n 項和為 S,2a7-%=5,則Si為（）A.110B.55C.50D.不能確定【解答】解：2a7a8=2（a1+6d）一（aI+7d）=a1+5d=%=5,al+ail一二11%;55.故選：B.n+1（nan+1,則實數a 的取值范圍是（）,1、-,I7、一,7、A.（0,方）B,弓,木）C.（右 1）D.（卷1）4乙Xi11XiH(-a)n+l(nan+1,g%0a12-1-aa,0a2,nElT)，S 是數列a/的前項和，若 S?0i7+m=1010,且 ai?m0,則-4 的最小值為()5inA.2B.丁 C.丁 D.一丁【解答】解：數列an滿足/刊+%=(n

22、+i)c 口邛(n2,nlT)，可得 a2+a3=3cos 冗=3,a4+a5=5cos2 冗=5as+a7=7cos3 兀=7,，a20i6+a20i7=2017cos1008 兀=2017貝US2017-a1=(%+a3)+(a4+a5)+,+(22016+22017)=3+57+9-,+2017=1008,又8017+m=1010,所以 aI+m=2,由 a1?m0,可得 a10,m0,貝ijLJ(a1+m)(-A)(2+旦+三)1(2+2旦.21)=2.atm23)in231m2m當且僅當 a二 m=1 時，取得最小值 2.故選：A.23.已知數歹1an的前 n 項和記為滿足為二 5,

23、吁卷，且 2an+1=+an+2,要使得取到最大值，則 n=()A.13B.14C.15 或 16D.16【解答】解：.數列an滿足 2an+1=an+an+2,.數列an是等差數列.設公差為 d,貝 U5+6d=,解得 d=一二.318_7，,、an=5r-(n1)lo令 an0,解得 n13.要使得&取到最大值，則 n=13.故選：A.二.填空題（共 7 小題）%+1，/2N)【解答】解：.一=1,an+i=2S+3,.n=1 時，a2=2ai+3=5.n2 時，an=2Sii+3,相減可得：Qn+i-an=2an,即 an+i=3an,數列an從第二項開始為等比數列.an=5x3n2.E

24、n=l*3=.(nCN).,5x3,一.(nCN*).n2n 項和為 Sh,且？兩足：ai=1,a2=2,Si+i=an+2-a1+1(nCN*),右則實數人的取值范圍是 A1.【解答】解：由題知，當 n2 時，有 3+仁備+2-弟+1,&-1+1=備+1-an,兩式相減得 an+2=2an+i,又 a二 1,32=2,as=4,故 ari=2an 對任意 nN 成立，1,n=l5X3”一2故答案為:26.已知數列a的前不等式入 Nan 包成立-a2=ai+1=2,a3=a2+1=2+1=3,恒成立只需人一卜的最大值,，2-i2-產2-1當 n=1 時，右式取得最大值 1,A1.故答案為：A1

25、.27.設數列an的前 n 項和為&,若 Sn,&1,&+1(n2)成等差數列，且 a2=-2,則a4=-8.【解答】解：sn,sn-1,sn+1(n2)成等差數列，2S1=Sn+1+Sn(n2),即 an+2an=0,.W 史上=-2,.數列an是以-2 為公比的等比數列，an又 a2=-2,.a4=-2X22=-8.故答案為：-8.28 .已知等比數列an的前 n 項和為&.若 S3=7,S6=63.WJS9=511.【解答】解：二.等比數列an的前 n 項和為 Sn.S3=7,S6=63.由等比數列的性質得 S3,S6-S3,S9-S6成等比數列，即 7,56,S9-63,.562=7(

26、S9-63),解得&=511.故答案為：511.29 .在等差數列an中，a1=-2017,其前 n 項和為若J機二 2,則 S2017的值等1UO于-2017.【解答】解：V7二啊十口蜉)d,，遍二句+吟心n1zn1z.包 1 上 1=2,.d=2,108&017=2017X(-2017)+2017X2016=-2017.故答案為：-2017.30.已知數歹1an滿足：點(n,aQ 在直線 2x-y+1=0 上，若使 ara4、am構成等比數列，則m=13.【解答】解：點(n,an)在直線 2x-y+1=0 上，.an=2n+1,a1=3,a4=9,am=2m+1,ava4、am構成等比數列

27、，92=3(2m+1),解得 m=13,故答案為：13.三.解答題(共 16 小題)31.設數列an滿足：a1二 1,點(4,3nH)(口N*)均在直線 y=2x+1 上.(1)證明數列an+1等比數列，并求出數列an的通項公式;(2)若 bn=log2(an+1),求數列(an+1)?bn的前 n 項和 Tn.【解答】(1)證明：:點(%,(口 cN*)均在直線 y=2x+1 上， -an+1=2a+1,變形為:a+1+1=2(an+1),又 a1+1=2.;數列an+1等比數列，首項與公比都為 2. .an+1=2n,解得 an=2n1.(2)解：bn=log2(an+1)=n,.(an+

28、1)?bn=n?2n.數歹支(an+1)?bn的前 n 項和 Tn=2+2X22+3X23+-+n?2n,2Tn=22+2?23+-+(n-1)?2n+n?2n+1,相減可得：-Tn=2+22+-+2n-n?2n+1=可-n?2n+1, .Tn=(n-1)?2n+1+2.32.已知數歹1an的前 n 項和為且滿足&+n=2an(nN*).(1)證明：數列an+1為等比數列，并求數列an的通項公式；T-2(2)若 bn=nan+n,數列bn的前 n 項和為求滿足不等式2015 的 n 的最小值.n【解答】(1)證明：當 n=1 時，ai+1=2a1，；ai=1.Sn+n=2an,nN,.當 n2

29、時，S1+n1=2 綜1,兩式相減得：an+1=2aq-2an1,即 an=2an-1+1,an+1=2(an1+1),數列an+1為以 2 為首項，2 為公比的等比數列，貝Uan=2n-bnCN;(2)解：.一-I：L-：,vTn=l*21+2*22+323+*+0-211,.二-.：1-：:：1-：.,，兩式相減得：,-：I-IT/（n-l）2i+2，T-2i由-12018,得注上廣1009,2,1=x。，數歹氣。為遞增數歹|，,c10=-2lll1009,T一2滿足不等式2018 的 n 的最小值為 11.n33.數列an的前 n 項和為&,且 a1二 1,an+1=2S+1(nCN*)

30、,數列bn為等差數列，且n設：一.，nnb3=3,b5=9.(1)求數歹 lan,bn的通項公式；(2)求數列anbn的前 n 項和 Tn；(3)若對任意的 nCN*,成立，求實數 k 的取值范圍.【解答】解：(1)因為+L2S“+1SEN*)，所以 n2 時，2=2$-1+1，-得 an+1=3an(n2)又因為當二 3,al所以二 3,b5-tb=2d=6,所以 d=3,所以 bn=3+(n-3)x3=3n-6(2).：/-1一：所以：二(T)31+0,3，+(n-2)3n,3Tn=(-l)32+033+(n-2)3n+1-解得：I.：l-/八、ai1-3“3”T(3)n1-q1-32所以

31、必尹+力 33 口-6 對 nN*恒成立,U12(3n-6)對門 eN*恒成立3n眸3nn-2n-3-2n+7r當 n4 時，Cn%-3nR-1.3n當 n03 時，CnCn-1；(1)若 a3+b3=5,求bn的通項公式；(2)若 T3=21,求 S3.【解答】解：(1)設等差數列an的公差為 d,等比數列bn的公比為 q,a1=-1,b1=1,a2+b2=2,a3+b3=5,可得-1+d+q=2,-1+2d+q2=5,解得 d=1,q=2 或 d=3,q=0(舍去),則bn的通項公式為 bn=2n1,nCN*;(2)b1二 1,T3=21,可得 1+q+q2=21,解得 q=4 或-5,當

32、 q=4 時，b2=4,a2=24=-2,d=-2-(T)=-1,S3=-1-2-3=-6;當 q=-5 時，b2=-5,a2=2(5)=7,d=7-(1)=8,潼=1+7+15=21.35 .設數列an(n=1,2,3)的前 n 項和 Sn,滿足 Sn=2an-a1,且 a1，m+1,a3成等差數列.(I)求數列an的通項公式；(n)設數列()的前 n 項和為 Tn,求 Tn.【解答】解：(I)由已知 Sn=2an-a1,有an=SnSn1=2an2an1(n2),即 an=2sn1(n2),從0,an2+2an=4$+3(I)求an的通項公式：(H)設 bn=-,求數歹 Ubn的前 n 項

33、和.【解答】解：(I)由 an2+2an=4Sn+3,可知 an+i2+2an+i=4S+i+3 兩式相減得 an+12-an2+2(an+i一an)=4an+i,即 2(an+i+an)=an+i2an2=(an+i+an)(an+ian),an0,an+ian=2,ai2+2ai=4ai+3,.a1=-i(舍)或 ai=3,則an是首項為 3,公差 d=2 的等差數列，an的通項公式 an=3+2(n-i)=2n+i:(H)-an=2n+i,:bn=-=i(-.%豈小(2n+l)(2n+3)22n+l2n+3數歹 Ubn的前 n 項和 Tn=(-+,+235572n+l37 .已知xn是各

34、項均為正數的等比數列，且 XI+X2=3,X3-X2=2.(I)求數列Xn的通項公式；(H)如圖， 在平面直角坐標系 xOy 中， 依次連接點 Pi(xi,i),P2(X2,2)Pn+i(xn+i,n+i)得到折線 PiP2卜i,求由該折線與直線 y=0,X=Xi,X=Xn+i所圍成的區(qū)域的面積 Tn.對兩點【解答】解：（I）設數列Xn的公比為 q,則 q0,XQ-X1Q=2兩式相比得：解得 q=2 或 q=Y(舍)，qq占3-)J(工-)一/T2n+3232n+33(2n+3).Xi=1,.Xn=2n1.(II)過 Pi,P2,P3,，Pn向 X 軸作垂線,垂足為 Qi,Q2,Q3,，Qn,

35、記梯形 PnPn+lQn+lQn的面積為,則加=嗎文乂 2”=(2n+1)x2n2,Tn=3X21+5X20+7X21+-+(2n+1)X2n2,.2Tn=3X20+5X21+7X22+(2n+1)X2n1,-得：-Tn=1+(2+22+-+2n1)-(2n+1)X2n1二+2口：1) )(2n+1)x2n1=-+(1-2n)x2n21-22.T-n-UX2-H38.設數列an的前 n 項和為 S,且 a1=1,an+1=2$+1,數列bn滿足 a1=b1,點 P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0 上，nN.(1)求數歹 1an,bn的通項公式；(2)設/二,求數歹 lCn的前 n 項和

36、Tn.【解答】解：(1)由 an+1=2S+1 可得 an=2S-1+1(n2),兩式相減得 an+1-an=2an,an+1=3an(n2).又 a2=2S+1=3,所以 a2=3ai.故an是首項為 1,公比為 3 的等比數列.所以 an=3nV由點 P(bn,bn+1)在直線 x-y+2=0 上，所以 bn+1-bn=2.則數列bn是首項為 1,公差為 2 的等差數列.貝 Ubn=1+(n1)?2=2n-139.已知數列an是等差數列，前 n 項和為若 a1二 9,S3=21.(I)求數列an的通項公式；(H)若a5,as,&成等比數列，求k的化【解答】解：(I)二.數列an是等差數列，

37、前 n 項和為&,a=9,S3=21.近二 3 乂 9+212 宏21，解得 d=-2,2=(-2X5+11)?9k+kk；l) )X(-2),解得 k=5.40.已知數列an為公差不為 0 的等差數列，滿足 a1=5,且 a2,a9,a30成等比數歹 1.(1)求an的通項公式；(2)若數列bn滿足一-E=an(nN),且 b14,求數列bn的前 n 項和 Tn.bn+l3二 an=9+(n1) x(2)=-2n+11.(H)=a5,%,Sk成等比數列 J,即(2X8+11)則一 1,.【解答】解：(1)設等差數列an的公差為 d(dw0),由 a2,a0 央0成等比數列可知(,+d)(力+

38、29 出=3+打)2，又 ai=5,解得 d=2,an=2n+3.(2)由數列bn滿足二一-=an(nCN*),可得：-=sn-i(n2).且 bi,n+l%八 bg3當 n?2 時，1=1+(jJ_)+T(1)=3+ai+a2+ani=3+( (T) )(2n+6)=口(n+2).2對 bi=l 上式也成立，=n(n+2).bn=q*/.,Tn=.：4+：1?j+,+：,、+志=1_J=24n+1n+2,4(n+l)(n+2)4i,已知數列an的前 n 項和為 Sn,且對任意正整數 n,都有an=1sn+2MJA.(i)記 bn=log2an,求數列bn的通項公式；(2)設牛丁,求數列cn的

39、前 n 項和 Tn.bnbrri-l【解答】解：(i)在中令 n=i 得 a1=8,因為對任意正整數 n,都有/q%+2 成立，所以 an+1|sn+1+2,兩式相減得 an+i-an-an+i,4所以 an+i=4an,又 aiw0,所以數列an為等比數列，所以 an=8?4ni=22n+i,所以 bn=log2an=2n+i,(2)Cn=：=n%b 肝1(2n+D(2n+3)22 門+12n+3；所以-1I:42 .已知數歹!Jan的前 n 項和為且對任意正整數 n,都有 an=yn+2 成立.記 bn=log2an.(1)求數列an和bn的通項公式；(2)設 Cn丁,數列Cn的前 n 項

40、和為 Tn,求證：.b 什15116【解答】解：(1)在&=-ls+2 中，令 n=1 得 ai=8.an4n因為對任意正整數 n,都有蹤+2成立，n2 時，-得 3 一己=a所以 an+i=4an.又 ai*0,所以數列an是以 ai=8 為首項，4 為公比的等比數列，即%二41 二 2 九十 1，所以bfl 口目 222 田=2 仇+1(2)由題意及(1)知二王-i-一L”(2n+l)(2n+3)2V2n+12n+3所以金)+自上)+二n2L*5，157J;2n+l2n+32%2n+33(2n+3)由于 Tn 為單調增函數，則咨 T|TS943 .已知數歹 1an的前 n 項和二口之十卜口，其中 k 為常數，ae=13.(1)求 k 的值及數列an的通項公式；(2)若/,求數列bn的前 n 項和 Tn.nnl+D【解答】解：(1),Sn=n2+kmn2 時，an=Si-Sn1=n12+kn-(nT)2+k(n-1)=2n-1+k.n=6 時，a6=11+k=13,解得 k=2.n2 時，an=2n-1+2=2n+1.當 n=1 時，a=S=1+2=3,上式也成立.二 an=2n+1.(2二-2=1nn(a 仇+1)n(2n+2)n(n+l)nn+1數歹 Ubn的前 n 項和 T