重慶市萬州二中20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理

1、.萬州二中高2020級(jí)高二上期中期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_本卷須知：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷選擇題一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1直線的傾斜角是 A B C D2程度放置的，按“斜二測畫法得到如下圖的直觀圖，其中，那么原的面積是 A B C D3在長方體中，那么異面直線所成角的余弦值為 AB C D4設(shè)m、n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，以下命題是真命題的是 A假設(shè)那么 B假設(shè)那么C假設(shè)那么 D假設(shè)那么5直線平行，那么實(shí)數(shù)的值為 A

2、B C或 D6一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，其中正視圖是半徑為1的半圓，那么該幾何體的外表積為 A BC D7從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，那么反射光線所在的直線方程為 A BC D8假設(shè)過點(diǎn)有兩條直線與圓相切，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D9直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 AB或 C D10如圖，將邊長為2的正方體沿對角線折起，得到三棱錐，那么以下命題中，錯(cuò)誤的為 A直線平面BC. 三棱錐的外接球的半徑為D假設(shè)為的中點(diǎn)，那么平面11?九章算術(shù)?中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉

3、臑假設(shè)三棱錐為鱉臑，平面, ，, 三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上, 那么球的外表積為 A B C D12設(shè)a，那么的最小值為 A11B121 C9 D81第II卷非選擇題二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上13空間兩點(diǎn)，那么它們之間的間隔 為_14直線截圓所得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，那么弦的垂直平分線方程為_.15在正方體中，對角線與底面所成角的正弦值為_.16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，假設(shè)圓上存在一點(diǎn)滿足，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17本小題總分值10分圓1求過圓心且在軸、軸上的截距相等的

4、直線方程2過點(diǎn)的直線交圓于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程18本小題總分值12分如圖，在四棱錐中，且9002假設(shè)，四棱錐的體積為9，求四棱錐的側(cè)面積19本小題總分值12分圓過兩點(diǎn)，且圓心在上1求圓的方程；2設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.20本小題總分值12分如圖，在直三棱柱中，是上的一點(diǎn)，且.1求證：平面；2假設(shè)，求點(diǎn)到平面的間隔 .21本小題總分值12分如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長為的正三角形，.求證：平面平面；求二面角的正切值.22.本小題總分值12分過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn). 1求圓的圓心坐標(biāo)；2求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；3是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲

5、線只有一個(gè)交點(diǎn)？假設(shè)存在，求出的取值范圍；假設(shè)不存在，說明理由萬州二中高2020級(jí)高二上期中期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案ABBCA CCDDBAD1314151616.【詳解】由題意得圓的圓心為，半徑為1設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，整理得，故點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓由題意得圓和點(diǎn)Q的軌跡有公共點(diǎn)，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是17【解析】假設(shè)直線過原點(diǎn)，設(shè)為，過圓心為可得，此時(shí)直線方程為假設(shè)直線不過原點(diǎn)，設(shè)為，即由過圓心為可得，綜上所述，直線方程為或假設(shè)斜率不存在，那么直線方程為，弦長距，半徑為，那么，符合題意假設(shè)斜率存在，設(shè)直線方程為，弦心距得，解得，綜上所述，直線的方程為或.18【解析】1又又2設(shè)，那么.過

6、作,為垂足，為中點(diǎn).四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為：19【解析】1法一： 線段AB的中點(diǎn)為0,0，其垂直平分線方程為xy0.解方程組，解得，所以圓M的圓心坐標(biāo)為1,1，半徑.故所求圓M的方程為法二：設(shè)圓M的方程為，根據(jù)題意得，解得，.故所求圓M的方程為2如圖，由題知，四邊形PCMD的面積為因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。即在直線3x4y80上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，所以所以四邊形PCMD面積的最小值為.20【解析】1如圖，連接，交于點(diǎn)，再連接，據(jù)直棱柱性質(zhì)知，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是的中點(diǎn)，又平面，平面，平面.2如圖，在平面中，過點(diǎn)作，垂足為，是中點(diǎn)，點(diǎn)到平

7、面與點(diǎn)到平面間隔 相等，平面，點(diǎn)到平面的間隔 等于點(diǎn)到平面的間隔 ，長為所求，在中，點(diǎn)到平面的間隔 為.21【解析】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌媸沁呴L為的正三角形，所以，且，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以?又因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?證明：過連接由知道：平面,結(jié)合三垂線定理得即為所求角.在中，同理可求在中，由面積相等可得又22.【解析】1圓化為，所以圓的圓心坐標(biāo)為2方法一：設(shè)線段的中點(diǎn)，由圓的性質(zhì)可得垂直于直線.設(shè)直線的方程為易知直線的斜率存在，所以，所以，所以，即.因?yàn)閯?dòng)直線與圓相交，所以，所以.所以，解得，綜上：所以滿足即的軌跡的方程為.方法二：設(shè)線段的中點(diǎn)，直線的方程為易知直線的斜率存在，那么得：.解得：消去得：又解得：或的軌跡的方程為3由題意知直線表示過