雙曲線練習(xí)(答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)雙曲線練習(xí)題1若雙曲線 E：x29y2161 的左，右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，點(diǎn) P 在雙曲線 E 上，且|PF1|3，則|PF2|等于()A11B9C5D3【解析】 由雙曲線定義|PF2|PF1|2a，|PF1|3，P 在左支上，a3，|PF2|PF1|6，|PF2|9，故選 B.【答案】 B2(2018鄭州模擬)設(shè)雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的虛軸長(zhǎng)為 2，焦距為 2 3，則雙曲線的漸近線方程為()Ay12xBy22xCy 2xDy 2x【解析】 因?yàn)?2b2，所以 b1.因?yàn)?2c2 3，所以 c 3，所以 a c2b2 2，所以雙曲線

2、的漸近線方程為 ybax22x，故選 B.【答案】 B3 (2018銀川模擬)已知雙曲線x29y2m1(m0)的一個(gè)焦點(diǎn)在圓 x2y24x50 上，則雙曲線的漸近線方程為()Ay34xBy43xCy53xDy3 24x【解析】 由y0，x2y24x50，得 x24x50，解得 x5 或 x1，又 a3，故 c5，所以 b4，雙曲線的漸近線方程為 y43x，故選 B.【答案】 B4(2017全國(guó)卷)若雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線被圓(x2)2y24精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)所截得的弦長(zhǎng)為 2，則 C 的離心率為()A2B. 3C. 2D.2 33【解析

3、】 設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為 ybax，圓的圓心為(2，0)，半徑為 2，由弦長(zhǎng)為 2 得出圓心到漸近線的距離為 2212 3.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得|2b|a2b2 3，解得 b23a2，所以 C 的離心率 ecac2a21b2a22.故選 A.【答案】 A5(2017全國(guó)卷)已知 F 是雙曲線 C：x2y231 的右焦點(diǎn)，P 是 C 上一點(diǎn)，且 PF 與x 軸垂直，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(1，3)，則APF 的面積為()A.13B.12C.23D.32【解析】 因?yàn)?F 是雙曲線 C：x2y231 的右焦點(diǎn)，所以 F(2，0)因?yàn)?PFx 軸，所以可設(shè) P 的坐標(biāo)為(2，yP)因?yàn)?P 是

4、C 上一點(diǎn)，所以 4y2P31，解得 yP3，所以 P(2，3)，|PF|3.又因?yàn)?A(1，3)，所以點(diǎn) A 到直線 PF 的距離為 1，所以 SAPF12|PF|1123132.故選 D.【答案】 D6(2017全國(guó)卷)已知雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右頂點(diǎn)為 A，以 A 為圓心，b為半徑作圓 A，圓 A 與雙曲線 C 的一條漸近線交于 M，N 兩點(diǎn)若MAN60，則 C 的離心率為_(kāi)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【解析】 如圖，由題意知點(diǎn) A(a，0)，雙曲線的一條漸近線 l 的方程為 ybax，即 bxay0，點(diǎn) A 到 l 的距離 daba2b2.又MAN

5、60，MANAb，MAN 為等邊三角形，d32MA32b，即aba2b232b，a23b2，ecaa2b2a22 33.【答案】2 337在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線x27y231 的焦距是_【解析】 由已知，得 a27，b23，則 c27310，故焦距為 2c2 10.【答案】 2 108已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn) F(0， 5)，它的漸近線方程為 y2x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)【解析】 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2x2b21(a0，b0)，由題意得c 5，ab2a2b25，a2ba24，b21，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x21.【答案】y24x219已知雙曲線x2a2y2b21(a0

6、，b0)的左，右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，點(diǎn) P 在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線的離心率 e 的最大值為_(kāi)【解析】 由定義，知|PF1|PF2|2a.又|PF1|4|PF2|，|PF1|83a，|PF2|23a.在PF1F2中，由余弦定理，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)得 cosF1PF2649a249a24c2283a23a17898e2.要求 e 的最大值，即求 cosF1PF2的最小值，當(dāng) cosF1PF21 時(shí)，得 e53，即 e 的最大值為53.【答案】5310設(shè)雙曲線 C 的中心為點(diǎn) O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn) O 且所成的角為 60 的直線 A1

7、B1和 A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中 A1、B1和 A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線 C 的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_【解析】 由雙曲線的對(duì)稱性知，滿足題意的這一對(duì)直線也關(guān)于 x 軸(或 y 軸)對(duì)稱又由題意知有且只有一對(duì)這樣的直線，故該雙曲線在第一象限的漸近線的傾斜角范圍大于 30且小于等于 60 ， 即 tan30 batan 60 ， 13b2a23.又 e2ca2c2a21b2a2， 43e24，2 330，b0)交于 A，B 兩點(diǎn)，且|AB| 3，又 l 關(guān)于直線 l1：ybax 對(duì)稱的直線 l2與 x 軸平行(1)求雙曲線 C 的離心率 e；(2)求雙曲線

8、C 的方程【解析】 (1)設(shè)雙曲線 C：x2a2y2b21 過(guò)第一、三象限的漸近線 l1：xayb0 的傾斜角為.因?yàn)?l 和 l2關(guān)于 l1對(duì)稱，記它們的交點(diǎn)為 P，l 與 x 軸的交點(diǎn)為 M.而 l2與 x 軸平行，記 l2與 y 軸的交點(diǎn)為 Q.依題意有QPOPOMOPM.又 l：y 3(x2)的傾斜角為 60 ，則 260 ，30 ，所以 tan 30 ba33.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)于是 e2c2a21b2a211343，所以 e2 33.(2)由于ba33，于是可設(shè)雙曲線方程為x23k2y2k21(k0)，即 x23y23k2.將 y 3(x2)代入 x23y2

9、3k2中，得 8x236x363k20，設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 x1x292，x1x2363k28，所以|AB| 13|x1x2|2（x1x2）24x1x2236248（363k2）8 96k2 3，解得 k21.故所求雙曲線 C 的方程為x23y21.12(2018江南十校聯(lián)考)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為 2，且過(guò)點(diǎn) P(4， 10)(1)求雙曲線的方程；(2)若點(diǎn) M(3，m)在雙曲線上，求證： MF1MF20.【解析】 (1)e 2，可設(shè)雙曲線的方程為 x2y2(0)雙曲線過(guò)點(diǎn)(4， 10)，1610，即6.雙曲線的方程為 x2y26.(2)證明 方法一 由(1)可知，ab 6，c2 3，F(xiàn)1(2 3，0)，F(xiàn)2(2 3，0)，