甘肅省民勤縣第五中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 梯形性質(zhì)課件 新人教版

1、 八年級八年級 下冊下冊情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 引入新課引入新課生活中處處有數(shù)學(xué)生活中處處有數(shù)學(xué)欣賞圖片欣賞圖片 有你熟悉的圖形嗎？它們有什么特點？有你熟悉的圖形嗎？它們有什么特點？上底上底下底下底腰腰腰腰高高夾在兩底之間的夾在兩底之間的垂線段垂線段叫做梯形的叫做梯形的高高。如圖，如圖，平行的兩邊平行的兩邊叫做梯形的叫做梯形的底底，其中較短的底，其中較短的底叫做叫做上底上底，較長的底叫做，較長的底叫做下底下底.不平行的兩邊不平行的兩邊叫做叫做腰腰。第十九章第十九章 四邊形四邊形梯形的分類兩腰相等兩腰相等一角是直角一角是直角等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形做一做做一做 在一張有平行線的紙上作一個等腰梯

2、形在一張有平行線的紙上作一個等腰梯形,連接兩條對角線連接兩條對角線,仔細(xì)的觀察圖形仔細(xì)的觀察圖形,這個圖形是這個圖形是軸對稱圖形嗎軸對稱圖形嗎? 有幾條對稱軸？有哪些相等的有幾條對稱軸？有哪些相等的角？相等的線段？角？相等的線段？八年級八年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十九章第十九章 四邊形四邊形ODCBA等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形等腰梯形 如圖: 等腰梯形等腰梯形會具有那些性質(zhì)了,請大家猜想一下.提示:從梯形的邊,角兩方面考慮等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)ABCD證明：過點證明：過點A A，D D分別作分別作AE BCAE BC于于E E DF BC DF BC于于 F F AE/DF AE/DF，

3、AD/BCAD/BC AE=DF AE=DF AB=DC AB=DC RtRt ABERtABERt DCF (HL) DCF (HL) B= C B= C 已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC求證：求證： B= C EF求證求證：等腰梯形同一底上的兩角相等等腰梯形同一底上的兩角相等等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC求證：求證： B= C 證明：過點證明：過點D作作DE/AB交交BC于于E AD/BC， AB=DE AB=DC ， DE=DC 1= C DE/AB 1= B B= CABCDE1等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性

4、質(zhì) 等腰梯形性質(zhì)定理一等腰梯形性質(zhì)定理一: : 等腰梯形在同等腰梯形在同一底上的兩個角相等一底上的兩個角相等已知：梯形已知：梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=DCAB=DC求證：求證： B= CB= C 方法一方法一: :ABCDE1方法二方法二: :EFABCD性質(zhì)定理性質(zhì)定理:等腰梯形在同一底上的兩角相等等腰梯形在同一底上的兩角相等ABCD 在梯形在梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC B= C 或 A= D（等腰梯形在同一底上的兩角相等）等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)課堂練習(xí) 練習(xí)1: 如圖，梯形ABCD，AD/CB，AB=DC，若B=750,則C,A與D各為多

5、少度？（口答）ABCD750課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2 2 求證：等腰梯形上底中點到下底兩求證：等腰梯形上底中點到下底兩端點距離相等端點距離相等 已知：在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC， 若E是AD的中點。 求證求證：EB=ECABCDE證明：在梯形證明：在梯形ABCD中中, AB=CD（已知）（已知）A=D（等腰梯形在同一底上的兩個底角相等）（等腰梯形在同一底上的兩個底角相等） E是是AD的中點的中點 AE=DE AB=CD ABE DCE（SAS） EB=EC課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)三練習(xí)三: : 求證求證: :等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形的兩條對角線相等. .已知已知：梯形ABC

6、D中，AD/BC，AB=DC 求證求證：AC=BD證明證明： AB=DC（已知） ABC= DCB（等腰梯形在同一底上的兩個底角相等） BC=CB（公共邊） ABCDCB（SAS） AC=DB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）ABCD等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1: 1:等腰梯形在同一底上的兩角相等等腰梯形在同一底上的兩角相等性質(zhì)性質(zhì)2:2:等腰梯形的對角線相等等腰梯形的對角線相等 在梯形在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC， AB=DCAB=DC ABC= DCB ABC= DCB（等腰梯形在同一底上的兩角相等腰梯形在同一底上的兩角相等等） AC=DBAC=DB（等腰梯形的對角

7、線等腰梯形的對角線相等相等) )ABCD常用技巧1.延長兩腰交于一點延長兩腰交于一點 作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題， 若是等腰梯形則得到等腰三角形。若是等腰梯形則得到等腰三角形。A B D C E 2.平移一腰平移一腰 作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形 及三角形問題。及三角形問題。 CE等于上、下底的差等于上、下底的差A(yù) B D C E 3.作高作高 作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形 及矩形問題。及矩形問題。 A B D C E F 例例1：如圖，延長等腰梯形：如圖，延長等腰梯形ABCD腰腰B

8、A與與CD，相交于點，相交于點E，求證，求證EBC和和EAD是等腰是等腰三角形。三角形。BCADE12證明：證明：四邊形四邊形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形， B= C。EBC是等腰三角形。是等腰三角形。ADBC，1B，2C，12。EAD是等腰三角形。是等腰三角形。退出退出主頁ABCD練一練練一練1、等腰梯形的銳角為、等腰梯形的銳角為 60，兩底長分別為兩底長分別為3cm和和8cm，則，則它的腰長為它的腰長為 . 5cmE603cm8cm2、等腰梯形的銳角為、等腰梯形的銳角為60，上底長為，上底長為3，腰長為腰長為5，則下底長為，則下底長為 .8cm3、等腰梯形的一個內(nèi)角等于、等腰梯形的一個內(nèi)

9、角等于70，則其他三，則其他三個內(nèi)角的度數(shù)分別為個內(nèi)角的度數(shù)分別為 、 、 .70110110想一想想一想 如圖，在如圖，在 等腰梯形等腰梯形ABCD中，中，AD=2, BC=4, 高高DF=2，求腰的長，求腰的長.2ABCDF42ADFBCE1EBACDE 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD， AD= 3，BD=12 ，BC=10求：求：AC的長的長解：過點過點D作作DEAC,交交BC的延長線于的延長線于E, ADBC四邊形四邊形ACED是平行四是平行四邊形邊形CE=AD=3, BDE= BOC=90在在RtBDE中，由勾股定中，由勾股定理可得：理可得：DE=512)310(22 本節(jié)課里，你學(xué)到了什么？本節(jié)課里，你學(xué)到了什么？本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)梯形的定義梯形的定義特殊的梯形特殊的梯形等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)一組對邊一組對邊平行平行，而另一組對邊，而另一組對邊不不平行的四邊形叫做平行的