二元一次方程組應(yīng)用題復(fù)習(xí)講義

1、【知識(shí)梳理】列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量：（1） 行程問(wèn)題：速度×時(shí)間=路程 順?biāo)俣?靜水速度+水流速度 逆水速度=靜水速度水流速度（2） 工程問(wèn)題：工作效率×工作時(shí)間=工作量（3） 濃度問(wèn)題：溶液×濃度=溶質(zhì)（4） 銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金×利率×時(shí)間二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟：1、 審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系. （ 審題，尋找等量關(guān)系）2、 考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組 （設(shè)未知數(shù)，列方程組）3、列出方程組并求解，得到答案 （解方程組）4、檢查和反思解題過(guò)程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意 （檢驗(yàn),答）列

2、方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型：（1） 和差倍總分問(wèn)題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量（2） 產(chǎn)品配套問(wèn)題：加工總量成比例（3） 速度問(wèn)題：速度×時(shí)間=路程（4） 航速問(wèn)題：此類問(wèn)題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類1 順流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度+水（風(fēng)）速2 逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度-水（風(fēng)）速（5） 工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間 一般分為兩種，一種是一般的工程問(wèn)題；另一種是工作總量是單位一的工程問(wèn)題（6） 增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量×（1增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量，原量×（1減少率）=減少后的量（7） 濃度問(wèn)題：溶液×

3、;濃度=溶質(zhì)（8） 銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金×利率×時(shí)間，稅后利息=本金×利率×時(shí)間本金×利率×時(shí)間×稅率（9） 利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%（10） 盈虧問(wèn)題：關(guān)鍵從盈（過(guò)剩）、虧（不足）兩個(gè)角度把握事物的總量（11） 數(shù)字問(wèn)題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示（12） 幾何問(wèn)題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式（13） 年齡問(wèn)題：抓住人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長(zhǎng)的【范例講解】（分配調(diào)運(yùn)問(wèn)題）某校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng)，如果從甲廠

4、抽9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為x人，到乙工廠的人數(shù)為y人題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、抽9人后到甲工廠的人數(shù)=到乙工廠的人數(shù) 可列方程為：x-9= 2、抽5人后到甲工廠的人數(shù)= 可列方程為： （金融分配問(wèn)題）小華買了10分與20分的郵票共16枚，花了2元5角，問(wèn)10分與20分的郵票各買了多??？ 解；設(shè)共買x枚10分郵票，y枚20分郵票題中的兩個(gè)相等關(guān)系： 1、10分郵票的枚數(shù)+20分郵票的枚數(shù)=總枚數(shù)可列方程為： 2、10分郵票的總價(jià)+ =全部郵票的總價(jià)可列方程為：10X+ = （做工分配問(wèn)題）小蘭在

5、玩具工廠勞動(dòng)，做4個(gè)小狗、7個(gè)小汽車用去3小時(shí)42分，做5個(gè)小狗、6個(gè)小汽車用去3小時(shí)37分，平均做1個(gè)小狗、1個(gè)小汽車各用多少時(shí)間？題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、做4個(gè)小狗的時(shí)間+ =3時(shí)42分可列方程為： 2、 +做6個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)37分可列方程為： （行程問(wèn)題）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程為： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程為： （倍數(shù)問(wèn)題）某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加1

6、.1,這樣全市人口將增加1，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？解：這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬(wàn)人，農(nóng)村人口有y萬(wàn)人題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口+ =現(xiàn)在全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋?2、明年增加后的城鎮(zhèn)人口+ =明年全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋海?+0.8）x+ = （分配問(wèn)題）某幼兒園分萍果，若每人3個(gè)，則剩2個(gè)，若每人4個(gè)，則有一個(gè)少1個(gè)，問(wèn)幼兒園有幾個(gè)小朋友？ 解：設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，萍果有y個(gè)題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、萍果總數(shù)=每人分3個(gè)+ 可列方程為： 2、萍果總數(shù)= 可列方程為： （濃度分配問(wèn)題）要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？ 解：設(shè)

7、含鹽10%的鹽水有x千克，含鹽85%的鹽水有y千克。 題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ：1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量= 可列方程為：10%x+ = 2、含鹽10%的鹽水重量+含鹽85%的鹽水重量= 可列方程為：x+y= （金融分配問(wèn)題）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克？解：設(shè)每千克售4.2元的糖果為x千克，每千克售3.4元的糖果為y千克題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ：1、每千克售4.2元的糖果銷售總價(jià)+ = 可列方程為： 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程為： （幾何分配問(wèn)題）如圖：用8塊相同的長(zhǎng)方形拼成一

8、個(gè)寬為48厘米的大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？ 解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x厘米，寬是y厘米題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ：1、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+ =大長(zhǎng)方形的寬 可列方程為： 2、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)= 可列方程為： （材料分配問(wèn)題）一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材，問(wèn)應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？解：設(shè)有 題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程為： 2、所有桌面的總數(shù)：所有桌腳的總數(shù)= 可列方程為： （和差倍問(wèn)題）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)

9、比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)？=題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、個(gè)位數(shù)字= -5可列方程為： 2、新兩位數(shù)= 可列方程為： （分配調(diào)運(yùn)）一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽運(yùn)公司的甲、乙兩種貨車，已知過(guò)去租用這兩種汽車運(yùn)貨的情況如左表所示，現(xiàn)租用該公司5輛甲種貨車和6輛乙種貨車，一次剛好運(yùn)完這批貨物，問(wèn)這批貨物有多少噸？解：設(shè) 題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、第一次：甲貨車運(yùn)的貨物重量+ =36可列方程為： 2、第二次：甲貨車運(yùn)的貨物重量+ =26可列方程為： 【變式訓(xùn)練】1、班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，則可列方程組為 2、甲乙兩數(shù)的和

10、為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則可列方程組為 3、已知方程y=kx+b的兩組解是則k= b= 4某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是150萬(wàn)元，如果每增加1000元的投資一年可增加2500元的產(chǎn)值，設(shè)新增加的投資額為x萬(wàn)元，總產(chǎn)值為y萬(wàn)元，那么x,y所滿足的方程為 5、學(xué)校購(gòu)買35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，設(shè)甲種票x張，乙種票y張，則列方程組 ，方程組的解是 6、一根木棒長(zhǎng)8米，分成兩段，其中一段比另一段長(zhǎng)1米，求這兩段的長(zhǎng)時(shí)，設(shè)其中一段為x米，另一段為y，那么列的二元一次方程組為 7、一個(gè)矩形周長(zhǎng)為20cm，且長(zhǎng)比寬大2cm，則矩形的長(zhǎng)為 cm，寬為 cm8、某校運(yùn)

11、動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）9、一只輪船順?biāo)俣葹?0千米/時(shí),逆水速度為26千米/時(shí),則船在靜水的速度是 _ ,水流速度是 _.10、一輛汽車從A地出發(fā),向東行駛,途中要過(guò)一座橋,使用相同的時(shí)間,如果車速是每小時(shí)60千米,就能越過(guò)橋2千米;如果車速是每小時(shí)50千米,就差3千米才能到橋,則A地與橋相距 _千米,用了 小時(shí).(考慮問(wèn)題時(shí),橋視為一點(diǎn))（和差倍問(wèn)題）學(xué)校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為3：2，求這兩種球隊(duì)各是多少個(gè)？運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？購(gòu)買甲種圖書(shū)10本和乙種圖書(shū)16本共付款410元,甲種圖書(shū)比乙種圖書(shū)每本貴15元,問(wèn)甲,乙兩種圖書(shū)每本各買多少元？ 某班同學(xué)去18千米的北山郊游.只有一輛汽車,需分兩組,甲組先乘車,乙組步行.車行至A處,甲組下車步行,汽車返回接乙組,最后兩組同時(shí)達(dá)到北山站.已知汽車速度是60千米/時(shí),步行速度是4千米/時(shí),求A點(diǎn)距北山站的距離.作業(yè)：1、解方程組2、已知xm-n+1y與-2xn-1y3m-2n-5是同類項(xiàng)，求m和n的值3、二元一次方程組 的解