二次函數(shù)實際應(yīng)用經(jīng)典習(xí)題

1、二次函數(shù)實際應(yīng)用經(jīng)典習(xí)題1.（本小題10分）某賓館有30間房間要出租，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)展，當(dāng)每間房的租金為每日200元時，恰好全部租出在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每間房的租金每日提高10元時，就少租出一間，已知該賓館每日平均每間房需支出各種費用150元，設(shè)每間房每日租金為x元，該賓館出租房間的日收益為y元（1）用含x的代數(shù)式表示每日未租出的房間數(shù)；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時，該賓館日收益最大，最大的日收益是多少？2. （本小題10分）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為2.5元.據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件。

2、（1）假設(shè)每件商品降價x元，商電每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入購進(jìn)成本）3（12分）（2011黃岡）我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤（萬元）當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在

3、當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤（萬元）若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？根據(jù)、，該方案是否具有實施價值？4（2012黃岡）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元（1）

4、商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）5（12分）（2013黃岡）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y1（元）與國內(nèi)銷

5、售量x（千件）的關(guān)系為：y1=若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為（1）用x的代數(shù)式表示t為：t= ；當(dāng)0x4時，y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2=；當(dāng) x時，y2=100；（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w（千元）與國內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？6（10分）（2016黃岡）東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=且其日銷售量y（kg）與

6、時間t（天）的關(guān)系如表：時間t（天）136102040日銷售量y（kg）1181141081008040（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍7. （10分）東方專賣店專銷某種品牌的計算器，進(jìn)價12元只，售價20元只，為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，就按0.10×（購買量-10）的方式來降低單只的售價（例如，

7、某人買20只計算器，于是每只降低0.10×（20-10）=1元，就可以按19元只的價格購買），但是最低價為16元只。（1）求顧客一次至少買多少只，才能以最低價購買？ （2）寫出當(dāng)一次購買x只時（x>10），利潤y（元）與購買量x （只）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）有一天，一位顧客買了46只，另一位顧客買了50只，專賣店發(fā)現(xiàn)賣50只反而比賣46只賺的錢少，為了使每次賣得多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價16元只至少要提高到多少？為什么？8（12分）月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s（萬元）（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本）（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s（