GPS定位問(wèn)題數(shù)學(xué)建模

1、精選文檔數(shù)學(xué)建模GPS定位問(wèn)題摘要本次建模中要解決依據(jù)GPS衛(wèi)星位置來(lái)確定GPS信號(hào)接收機(jī)位置的問(wèn)題，在本次建立的模型中主要用到的是點(diǎn)定位的數(shù)學(xué)模型，用碼偽距進(jìn)行點(diǎn)定位。再用Matlab編程解得地點(diǎn)位置，最終轉(zhuǎn)換成其經(jīng)度和緯度。對(duì)于問(wèn)題一，我們接受GPS定位中單點(diǎn)定位的方法(單點(diǎn)定位利用一點(diǎn)采集的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)和廣播星歷確定點(diǎn)的坐標(biāo))。題目中假定了衛(wèi)星所在的空間位置是精確值因此不考慮廣播星歷。往往偽距方程解算的基本思路是將非線(xiàn)性觀(guān)測(cè)方程進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)開(kāi)放至一階,忽視二階及以上的高階項(xiàng),得到線(xiàn)性觀(guān)測(cè)方程。我們將上面的每?jī)蓚€(gè)非線(xiàn)性觀(guān)測(cè)方程相減消去二階及以上的高階項(xiàng)可得到個(gè)四元一次方程。在此基礎(chǔ)上派

2、生出個(gè)線(xiàn)性方程組并用進(jìn)行驗(yàn)證選擇最符合的坐標(biāo)，得到四個(gè)地點(diǎn)在地心空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)是(-2179,4373,4081) ； (-2174，3,4381，4090);(-2169，4410.1，4123);(-2159，4382.4，4142.3);再轉(zhuǎn)換成經(jīng)度和緯度就是(40:08:38.58167N ，116:10:14.01669E); (40:05:39.12131N ，116:23:48.72859E); (40:10:46.58408N ，116:11:20.90291E); (40:29:04.29791N ，116:13:23.03773E)然后再在地圖上標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)的位置對(duì)于問(wèn)

3、題二，由于添加了一個(gè)點(diǎn)，多出了一個(gè)數(shù)據(jù)，可以同樣的連續(xù)接受上述方法，只是每?jī)蓚€(gè)非線(xiàn)性觀(guān)測(cè)方程相減消去二階及以上的高階項(xiàng)可得到個(gè)四元一次方程。在此基礎(chǔ)上派生出個(gè)線(xiàn)性方程組并用進(jìn)行驗(yàn)證選擇最符合的坐標(biāo)(2129，4361，4125)轉(zhuǎn)換成經(jīng)緯度(40°3305.71354N，116°0110.64958E)關(guān)鍵詞：點(diǎn)定位 碼偽距 鐘差 單點(diǎn)定位 MATALAB編程一、問(wèn)題重述全球定位系統(tǒng)（GPS）是美國(guó)國(guó)防部研制的導(dǎo)航定位授時(shí)系統(tǒng)，由24顆等間隔分布在6個(gè)軌道面上20200公里高度的衛(wèi)星組成。GPS用戶(hù)從接收的GPS信號(hào)可以得到足夠的信息進(jìn)行精密定位和定時(shí)。衛(wèi)星所在的空間位置由

4、衛(wèi)星的軌道參數(shù)確定，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，本題題目里假定它是精確值。題目中為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，假定衛(wèi)星所在的空間位置是精確值。GPS信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間是由衛(wèi)星上的時(shí)鐘（銫原子鐘）和地面接收機(jī)上的時(shí)鐘（低成本鐘）打算，鐘差是未知的。今給出了4顆衛(wèi)星在地心空間直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)(地心空間直角坐標(biāo)系就是將坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向經(jīng)度原點(diǎn)E，Y軸垂直于XOZ平面構(gòu)成右手坐標(biāo)系),地球的半徑，光速，以及4顆衛(wèi)星的GPS信號(hào)到達(dá)四個(gè)GPS接收機(jī)地點(diǎn)處的時(shí)間。依據(jù)4顆衛(wèi)星在地心空間直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)見(jiàn)表A.1，以及4顆衛(wèi)星的GPS信號(hào)到達(dá)四個(gè)GPS接收機(jī)地點(diǎn)處的時(shí)間見(jiàn)表A.2，求得四個(gè)GP

5、S接收機(jī)地點(diǎn)處在地心空間直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)。然后將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成經(jīng)度與緯度。對(duì)于多于四顆衛(wèi)星的問(wèn)題，怎么建立一個(gè)更好的模型，才能精確的確定某個(gè)地點(diǎn)的位置，并將其轉(zhuǎn)化為經(jīng)緯度在圖中標(biāo)出。對(duì)于多點(diǎn)定位問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)考慮周全，誤差值，偏差值，并使得每顆衛(wèi)星都能精確的將其地位。二、問(wèn)題分析在問(wèn)題一的求解上，已知四顆衛(wèi)星的地心直角坐標(biāo)系位置，并且知道每顆衛(wèi)星GPS信號(hào)到達(dá)每個(gè)地點(diǎn)的時(shí)間，由于衛(wèi)星在發(fā)送時(shí)有時(shí)延，并且GPS接收儀在接收的過(guò)程中也會(huì)有時(shí)延，但這題題目中假定了衛(wèi)星所在的空間位置是精確值，那我們就直接通過(guò)碼偽距進(jìn)行點(diǎn)定位，用派生出的線(xiàn)性方程組求解得到4個(gè)GPS接收儀在地心空間直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)，并通過(guò)g

6、oogle地球在地圖上標(biāo)明位置所在； 對(duì)于其次問(wèn)，在通常的狀況下，地面的GPS接收機(jī)能收到58顆衛(wèi)星的信號(hào)，對(duì)于多于4顆衛(wèi)星的狀況，應(yīng)當(dāng)周全考慮派生出的個(gè)線(xiàn)性方程組，因此在模型一的基礎(chǔ)上，在碼偽距的測(cè)量上對(duì)其時(shí)間誤差進(jìn)行考慮，從而得到，并通過(guò)衛(wèi)星坐標(biāo)列出四個(gè)方程組成方程組，求得新加點(diǎn)的坐標(biāo)，并在google地球上表明。特殊要留意的是，在地球上，每個(gè)點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)x，y，z都必需滿(mǎn)足 (R為地球的半徑=6371公里)，我們將以這個(gè)式子來(lái)檢驗(yàn)方程組解得的數(shù)據(jù)三、模型假設(shè)1假設(shè)每一顆衛(wèi)星的發(fā)送時(shí)延都是一樣的2 假設(shè)每一個(gè)GPS接收儀的接收時(shí)延都是一樣的3 假設(shè)每顆衛(wèi)星到達(dá)每個(gè)地點(diǎn)的時(shí)間值天氣狀況一

7、樣，所得的結(jié)果都是精確的4 忽視GPS信號(hào)在傳播過(guò)程中所收到的干擾5 忽視大氣層和電離層的殘差對(duì)水平位置定位誤差6 假定單點(diǎn)定位的精度不受廣播星歷誤差和鐘信息（包括選擇可用性誤差）的限制。四、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明衛(wèi)星i與測(cè)站k的碼偽距觀(guān)測(cè)值接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差之差c光速Xi,Yi,Zi衛(wèi)星在的地心坐標(biāo)接收機(jī)和衛(wèi)星之間的實(shí)際距離()隨機(jī)全都性指標(biāo)a系數(shù)矩陣b常數(shù)項(xiàng)矩陣第j顆衛(wèi)星到第i個(gè)地點(diǎn)的時(shí)間接收機(jī)和衛(wèi)星之間的實(shí)際距離R地球半徑五、模型分析、建立及求解5.1用碼偽距進(jìn)行點(diǎn)定位：碼偽距的觀(guān)測(cè)方程可表示為：為衛(wèi)星i與測(cè)站k的碼偽距觀(guān)測(cè)值,c為光速, 為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差之差，幾何距離=并且滿(mǎn)足： 依

8、據(jù)以上可以列出地點(diǎn)位置關(guān)于衛(wèi)星位置的關(guān)系等式：*(-)可列出第一個(gè)地點(diǎn)的*(0.054354-)*(0.0489226-)*(0.0491307-)*(0.0489224-)并用檢驗(yàn)最終的結(jié)果。往往偽距方程解算的基本思路是將非線(xiàn)性觀(guān)測(cè)方程進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)開(kāi)放至一階,忽視二階及以上的高階項(xiàng),得到線(xiàn)性觀(guān)測(cè)方程。我們將上面的每?jī)蓚€(gè)相減消去二階及以上的高階項(xiàng)在此基礎(chǔ)上派生出來(lái)的方法有解線(xiàn)性方程組：a=37006 -3496 9744 1.0808e+009 17494 10100 -14788 1.0434e+009 42234 16016 -8368 1.0805e+009 5228 19512

9、 -18112 -3.2355e+005;b=-5.6125e+007-11415 -5.4291e+007-7527 -5.6109e+007-15211 1.5829e+004-3796;用MATLAB求解可以得到第一個(gè)地點(diǎn)在地心空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)()大致為(-2179,4373,4081) ；同樣的方法可以得到剩下的三個(gè)地點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2174.3 , 4381 , 4090);(-2169 , 4410.1 , 4123);(-2159 , 4382.4 , 4142.3);轉(zhuǎn)換成經(jīng)度和緯度，這四個(gè)地點(diǎn)就分別為40°0816.90161N 116°1014.3

10、0207E2. 40°0539.1213N， 116°2348.72859E3. 40°1046.58408N， 116°1120.90291E4. 40°2904.29791N， 116°1323.03773E5.2其次問(wèn)對(duì)于多于4顆衛(wèi)星的狀況*(0.0547118-)*(0.0489472-)*(0.0489068-)*(0.0488635-)*(0.0633407-)用MATLAB求解可以得到第五個(gè)地點(diǎn)在地心空間直角坐標(biāo)系大致為(-2129，4361，4125)轉(zhuǎn)換成經(jīng)度和緯度，這個(gè)點(diǎn)就為40°3305.71354N，116°0110.64958E六、模型評(píng)價(jià)6.1缺點(diǎn)1.偽距定位法是利用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航定位的最基本的方法，其基本原理是：在某一瞬間利用GPS接收機(jī)同時(shí)測(cè)定至少四顆衛(wèi)星的偽距，依據(jù)已知的衛(wèi)星位置和偽距觀(guān)測(cè)值，接受距離交會(huì)法求出接收機(jī)的三維坐標(biāo)和時(shí)鐘改正數(shù)。偽距定位法定一次位的精度并不高，存在著誤差 2.對(duì)于偽距的測(cè)量與計(jì)算中，某些時(shí)候忽視了時(shí)間的誤差，造成數(shù)據(jù)的偏差3.對(duì)于點(diǎn)定位問(wèn)題，往往考慮的更多的是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)定位，卻忽視了相互點(diǎn)位6.2優(yōu)點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)定位模型，定位速度快，很簡(jiǎn)潔通