2018-2019學(xué)年上海市浦東新區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、題號(hào)一一三總分得分、選擇題本大題共6小題,共12.0分以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是1.2.C.FL-；二以下方程配方正確的選項(xiàng)是(A.x2-2x-1=(x+1)2-1C.x2-4x+1=(x-2)2-3B.x2-4x+1=(x-2)2-4D.x2-2x-2=(x-1)2+13.卜列關(guān)于x的二次三項(xiàng)式中m表示實(shí)數(shù),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式的是()A.x2-2x+2B.2x2-mx+1C.x2-2x+mD.x2-mx-14.以下命題的逆命題是真命題的是A.對(duì)頂角相等C.同角的余角相等B.等角對(duì)等邊D.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等5.點(diǎn)A(1,yi),B(2,y2),-2,V3都在反比例函數(shù)y=k>0的圖象

2、6.7.8.9.上,那么A.y1>y2>y3B.y3>y2>yiC.y2>y3>yi如圖,在GABC中,/B=90°,點(diǎn)O是/CAB、ZACB平分線的交點(diǎn),且BC=4cm,AC=5cm,那么點(diǎn)O到邊AB的距離為A.1cmB.2cmC.3cm、填空題本大題共12小題,共36.0分計(jì)算：,.一虛=.方程x2+2x=0的根是.函數(shù)f(x)=V,貝Uf(2)=10.11.12.函數(shù)y=質(zhì),r的定義域是.關(guān)于x的方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么13.14.15.16.D.yi>y3>y2m的取值范圍是正比例函數(shù)y=kxkw經(jīng)過(guò)點(diǎn)2

3、,1,那么y隨著x的增大而大或“減小平面內(nèi)到點(diǎn)O的距離等于3厘米的點(diǎn)的軌跡是.填“增直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A-3,1和B3,-1,那么A、B兩點(diǎn)間的距離等于如果直角三角形的面積是16,斜邊上的高是2,那么斜邊上的中線長(zhǎng)是如圖,AABC中,AB=AC,ZBAC=120°,AD/C交BC于點(diǎn)D,AD=4,貝UBC=17 .把兩個(gè)同樣大小含45.角的三角尺按如下圖的方式放置,其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.假設(shè)AB=2,那么CD=18 .如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)Ci：y=；和C2：y?在第一象限內(nèi)的圖象,設(shè)點(diǎn)P在Ci上,PCR軸

4、于點(diǎn)C,交C2于點(diǎn)A,PDD軸于點(diǎn)D,交C2于點(diǎn)B,那么四邊形PAOB的面積為.三、解做題本大題共8小題,共52.0分19 .計(jì)算：2+忑r-EX戶20.解方程：2x(x-3)+3(x-3)=021.y與2x-3成正比例,且當(dāng)x=4時(shí),y=10,求y與x的函數(shù)解析式.22 .：如圖,AB=12cm,AD=13cm,CD=4cm,BC=3cm,/C=90°.求AABD的面積.23 .為了響應(yīng)“低碳環(huán)保,綠色出行的公益活動(dòng),小燕和媽媽決定周日騎自行車(chē)去圖書(shū)館借書(shū).她們同時(shí)從家出發(fā),小燕先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間,休息了5分鐘,再以m米/分鐘的速度到達(dá)圖書(shū)館,而媽媽始終以120米/

5、分鐘的速度騎行,兩人行駛的路程y米與時(shí)間x分鐘的關(guān)系如圖,請(qǐng)結(jié)合圖象,解答以下問(wèn)題：1圖書(shū)館到小燕家的距離是米；2a=,b=,m=；3媽媽行駛的路程y米關(guān)于時(shí)間x分鐘的函數(shù)解析式是;定義域是.24.：如圖,ZF=90°,AEOC于點(diǎn)E,點(diǎn)A在/FOC的角平分線上,且點(diǎn)A到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離相等.求證：BF=EC.25.：如圖,在ABCD中,CE1BD于點(diǎn)E,點(diǎn)A是邊CD的中點(diǎn),EF垂直平分線AB(1)求證：BE=：CD;(2)當(dāng)AB=BC,ZABD=25°時(shí),求/ACB的度數(shù).26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA長(zhǎng)B,AB!x軸于點(diǎn)點(diǎn)A(«3,1)在反比例函數(shù)y=:

6、的圖象上.(1)求反比例函數(shù)y=：的表達(dá)式；(2)求9OB的面積；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以O(shè)、B、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：假設(shè)不存在,簡(jiǎn)述你的理由.答案和解析【答案】1.B2,C3.D4.B5.A6.A7 .8 .xi=0,X2=-2cm9 .心I10 .x>-0,511 .I12 .增大13 .以點(diǎn)O為圓心,3厘米長(zhǎng)為半徑的圓14 .2515 .816 .1217 .口匚田18 .IIL.L19 .解：原式=2口+口+口-3口20.解：2x(x-3)+3(x-3)=0,.(x-3)(2x+3)=0,那么x-3=0或2x+

7、3=0,用解得：x1=3,x2=-用.21 .解：.y與2x-3成正比例,.,設(shè)y=k(2x-3)(kw.,將x=4,y=10代入得：10=(2X4-3)xk,解得k=2,所以,y=2(2x-3),所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y=4x-6.22 .解：.CD=4cm,BC=3cm,/C=90°,.BD=也±至二Jcm,.AB=12cm,AD=13cm,222.BD+AB=AD,.zABD=90°,IiA也ABD二y舊'BD=9X12X5=30cmII23 ,30001015200y=120x0aw2524.證實(shí)：.點(diǎn)A在/FOC的角平分線上,ZF=90

8、76;,AE1OC,AE=AF,點(diǎn)A到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離相等,AB=AC,.zF=ZAEC=90°,RtAABFRtAACE(HL),.BF=EC.25.(1)證實(shí)：連接AE,.CE1BD,點(diǎn)A是邊CD的中點(diǎn),.AE=AD=|JCD,EF垂直平分線AB,.EA=EB,田.BE書(shū)CD;(2).EA=EB,.-.zEAB=ZABD=25:zAED=ZEAB+ZABD=50°,.EA=AD,.zD=ZAED=50°,zBAC=ZABD+/D=75°,.AB=BC,.MCB=ZBAC=75°.26.解：(1)將A值,解得：卜=澗,.反比例函數(shù)的表達(dá)式為(

9、2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(OC=®AC=1,同,1),AB上軸于點(diǎn)C,.,.zAOC=30°.OA_LOB,.zB=ZAOC=30°,firi丁一"J1r"jSzAOB=gAB?OC=g>4網(wǎng)H=2向OA=2,ZAOB=90°,/ABO=30分三種情況考慮：所示,OB=2匚,OP=2囿_.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2畫(huà)0),(0,融)；.jAOB=90°,.AB=2OA=4,(3)在RtAAOB中,當(dāng)BP=BO時(shí),如圖3,過(guò)點(diǎn)B做BDU軸于點(diǎn)D,那么OD=BC=AB-AC=3,.BP=BO,加=京遨.當(dāng)OP=OB時(shí),如圖2.OP=2OC

10、=2罔或OP=2OD=6,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(才國(guó),0),(0,-6)；當(dāng)PO=PB時(shí),如圖4所示.假設(shè)點(diǎn)P在x軸上,.PO=PB,ZBOP=60°,.ZBOP為等邊三角形,.OP=OB=2匚;,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(痢,0);假設(shè)點(diǎn)P在y軸上,設(shè)OP=a,那么PD=3-a,.PO=PB,.PB2=PD2+BD2,即a2=(3-a)2+12,解得：a=2,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-2).綜上所述：在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P,使得以O(shè)、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,.),(2憫,0),(0,邈),(0,2晝,(0,-6),(0,-2).【解析】1 .解：(A)原式二g+施L應(yīng)選

11、項(xiàng)A錯(cuò)誤；(B)原式二a2,應(yīng)選項(xiàng)B正確；(C)原式=1迢+1恒,應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤；(D)原式=恒困對(duì),應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤；應(yīng)選：B.根據(jù)二次根式的運(yùn)算法那么即可求出答案.此題考查二次根式,解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的運(yùn)算法那么,此題屬于根底題型.2 .解：A.x2-2x-1=(x+1)2-2,此選項(xiàng)配方錯(cuò)誤；B. x2-4x+1=(x-2)2-3,此選項(xiàng)配方錯(cuò)誤；C. x2-4x+1=(x-2)2-3,此選項(xiàng)配方正確；D. x2-2x-2=(x-1)2-3,此選項(xiàng)配方錯(cuò)誤；應(yīng)選：C.配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,然后再整理即可得.此題主要考查解一元二次方程-配方法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.3

12、.解：選項(xiàng)A,x2-2x+2=0,k4-4>2=-4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,即x2-2x+2在數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式；選項(xiàng)B,2x2-mx+1=0,tm/的值有可能小于0,即2x2-mx+1在數(shù)范圍內(nèi)不一定能分解因式；選項(xiàng)C,x2-2x+m=0,=4-4m的值有可能小于0,即x2-2x+m在數(shù)范圍內(nèi)不一定能分解I選項(xiàng)D,x2-mx-1=0,=m2+4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即x2-mx-1在數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式.應(yīng)選：D.對(duì)每個(gè)選項(xiàng),令其值為0,得到一元二次方程,計(jì)算判別式的值,即可判斷實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式的二次三項(xiàng)式.此題考查二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解.解題

13、的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根的問(wèn)題.4 .解：A、逆命題為：相等的角是對(duì)頂角,不成立,如位于不同平面上的兩個(gè)相等的角就不是對(duì)頂角,是假命題；B、逆命題為：等邊對(duì)等角,成立,是真命題；C、逆命題為：相等的角為同一個(gè)角的余角,不成立,由于鈍角沒(méi)有余角,是假命題；D、逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等,不成立,如形狀相同的兩個(gè)大小不一樣的三角板,是假命題；應(yīng)選：B.分別寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題,然后判斷正誤即可.考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題,難度不大.5 .解：函數(shù)圖象如下圖：yi>y2>Y3,應(yīng)選：A.畫(huà)出函數(shù)圖象,利用圖象法即可解決問(wèn)題

14、.此題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的指標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型.6 .解：點(diǎn)O為/CAB與ZACB的平分線的交點(diǎn),.點(diǎn)O在dCB的角平分線上,.點(diǎn)O為AABC的內(nèi)心,過(guò)O作OPBB,連接OB,Saabc=S色40C+5&GAB十$OBC=J十號(hào)OP一月"十RP=,OP?(AB+BC+AC),又.AC=5,BC=4,AABC為直角三角形,ZB=90°.AB=3,.-ki>3>4=y?OP(3+4+5),i-iizi解得：OP=1.應(yīng)選：A.直接利用內(nèi)心的定義結(jié)合三角形面積求法得出答案.此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形面

15、積求法,正確表示出三角形面積是解題關(guān)鍵.7 .解：京語(yǔ)一遍=3口口=2目_故答案為：2：先將二次根式化為最簡(jiǎn),然后合并同類(lèi)二次根式即可得出答案.此題考查二次根式的減法運(yùn)算,難度不大,注意先將二次根式化為最簡(jiǎn)是關(guān)鍵.8 .解：x(x+2)=0,x=0或x+2=0,xi=0,x2=-2,故答案為Xi=0,x2=-2.先提公因式,再化為兩個(gè)一元一次方程即可得出答案.此題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用適宜的方法.可得一把x=2代入函數(shù)解答即可.此題考查函數(shù)的值,關(guān)鍵是把x=2代入函數(shù)解答.10 .解：函數(shù)丫二小司的

16、定義域是2x+i>0,解得：x>-0.5,故答案為：x>-0.5根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母不能等于0解答即可.此題考查函數(shù)自變量的取值范圍,關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母不能等于0解答.11 .解：根據(jù)題意得=(-3)2-4m>0,“日間解得mv國(guó).故答案為mvg.根據(jù)判別式的意義得到=(-3)2-4m>0,然后解不等式即可.此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw.的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.12 .解：,點(diǎn)(2,1)在正比例函數(shù)y=kx(kwQ的圖象上,

17、用故y=hkL-i那么y隨x的增大而增大.故答案為：增大.直接利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案.此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式以及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),正確求出解析式是解題關(guān)鍵.13 .解：平面內(nèi)到點(diǎn)O的距離等于3厘米的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)O為圓心,3厘米長(zhǎng)為半徑的圓.故答案為：以點(diǎn)O為圓心,3厘米長(zhǎng)為半徑的圓.只需根據(jù)圓的定義就可解決問(wèn)題.此題主要考查的是圓的定義,其中圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.14 .解：,直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(3,-1)和B(-1,2),.A、B兩點(diǎn)間的距離等于二每+(一匚1刃=2他,故答案為2,同.根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式d=.1赤+京1fl

18、解答即可.此題考查了兩點(diǎn)間的距離公式,比擬簡(jiǎn)單.掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵件.15.解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x,由題意得,|：1X2Xx=16,解得,x=16,那么斜邊上的中線長(zhǎng)=HX16=8,故答案為：8.根據(jù)三角形的面積公式求出斜邊長(zhǎng),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算,掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.16.解：ABC中,AB=AC,ZBAC=120°,.zC=ZB=30°,.AD!AC交BC于點(diǎn)D,.CD=2AD=8,/BAD=30°=/B,.BD=AD=4,.BC=BD+CD=4

19、+8=12.故答案為：12.依據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和,即可得到/C=/B=30.,依據(jù)AD4C交BC于點(diǎn)D,即可得到CD=2AD=8,ZBAD=30°=/B,進(jìn)而得出BC的長(zhǎng).此題主要考查了含30.角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),解題時(shí)注意：在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.17.解：如圖,過(guò)點(diǎn)A作AF1BC于F,在RtAABC中,ZB=45°,.-BC=k72|AB=2?2,Mi廠司BF=AF=：_：AB=；_；,兩個(gè)同樣人仝的含45.角的三角尺,.AD=BC=W_,在RtAADF中,根據(jù)勾股定理得,.CD=BF+DF故答案為：承&qu

20、ot;-VMIW-一I-Bc=.J+L_J-2_J<dL.J,先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF盅,再利用勾股定理求出即可得出結(jié)論.此題主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.18.解：,.PCk軸,PD±y軸,印卻5?卬Saaoc=Szbod=材?印書(shū)|小二禮S矩形PCOD=1,.四邊形PAOB的面積=1-2m4,_I|_|故答案為根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SAAOC=Sbod=R泡=|j|,S矩形PCOD=1,然后利用矩形面積分別減去兩個(gè)三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積.此題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義

21、：在反比例函數(shù)y書(shū)圖象中任取一點(diǎn),過(guò)這_i一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.19 .先分母有理化,再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,然后合并即可.此題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并同類(lèi)二次根式即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.20 .利用因式分解法求解可得.此題主要考查解一元二次方程的水平,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇適宜、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.21 .根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y-1=k(x+

22、1)(此伽,然后把x、y的值代入求出k的值,再整理即可得解.此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,注意利用正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)關(guān)系式.22 .根據(jù)勾股定理的逆定理證實(shí)AABD是直角三角形,即可求解.此題主要是考查了勾股定理及其逆定理.關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理證實(shí)AABD是直角三角形.23 .解：(1)由圖象可得,圖書(shū)館到小燕家的距離是3000米,故答案為：3000；(2)a=1500+150=10,b=a+5=10+5=15,m=(3000-1500)+(22.5-15)=200,故答案為：10,15,200；(3)媽媽行駛的路程y(米)關(guān)于時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)解析式是y=kx,當(dāng)y=3000時(shí),x=3000+120=25,那么3000=25k,彳導(dǎo)k=120,即媽媽行駛的路程y(米)關(guān)于時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)解析式是y=120x,定義域是0蟲(chóng)w25故答案為:y=120x,0蟲(chóng)w25(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以直接寫(xiě)出圖書(shū)館到小燕家的距離；(2)