可化為一元二次方程的分式方1

1、可化為一元二次方程的分式方程（一）一、教學(xué)目的1使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法2了解分式方程產(chǎn)生增根的原因及掌握驗(yàn)根的方法.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：將分式方程轉(zhuǎn)化為可解的一元二次方程的方法. 難點(diǎn)：增根的判別.三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問1解下列方程：（學(xué)生板演練習(xí)） Ekgi解：去分母，得5=x-3（x-5）, 解之，得x=5.檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，使分母x-5=0. x=5是原方程的增根，故原方程無解.原方程即x-2肌x + 2)富2)去分母得3(x-1)(x+2)=6-x+3(x+2)(x-2)解之，得x=0.檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，3(x+2)(x-2)工0. x=0是原方程的解.2提問練

2、習(xí)(學(xué)生答，教師重述)(1)什么是分式方程？解分式方程的一般步驟是什么？(2)在解分式方程中，容易出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？應(yīng)當(dāng)怎樣避免這些錯(cuò)誤？引入新課有沒有一些比較簡單的解復(fù)雜的分式方程的方法？本課將介紹一種新方法換元法.新課卄存害+響彳X2+ 1+1+1分札注意到 R 與尸朋數(shù)關(guān)糸可考慮設(shè)廠 K 換元解之.原方程訛為 2y+- = 7.y2即2y -7y十6=0,宀1當(dāng)廠2,即- =2,去分母，Wx 十1X2-2X-仁0 ,簽=1 士“層削嶺即7=1羽母待2X2-3X-仁0 ,檢驗(yàn)；將汁1血，汁卑遼分別代入原方程的分母，均不為0 4原方程的根是址二1+75, x3=1 -2,巧二3例2解關(guān)于袈的方程

3、瓷+丄y = a+ 7x 1a - 1解=原方程可化為玄-1+宜-1 +x -1令x-1=y，則方程化為a - 14- -,a- 1即 yQ- (a * H)y+ 1 = 0,日 T當(dāng)y=a-1，即x-1=a-1時(shí)，x=a.檢驗(yàn)？當(dāng)技 s 時(shí)，因原方程中要求聲 1,所以-1工山 當(dāng)丄時(shí)，x-a 1a- 1教師在講這兩個(gè)例題時(shí)，既要講好經(jīng)“換元”化分式方程為一元二次方程解 題的技巧性，又要講好“還原”的重要性.同時(shí)，要強(qiáng)調(diào)“檢驗(yàn)”這一重要步驟.例了解方程-5 +7 + y=】x十2 x - 42K解： 方程兩邊同乘以(x2-4)，得(x-2)+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)，2即x -

4、3x+2=0 , xi=1,X2=2.檢驗(yàn)：x=1時(shí)，(x+2)(x-2)豐0,知x=1是原方程的解；x=2時(shí)，(x+2)(x-2)=0, 知x=2是原方程的增根.當(dāng)廠，即a-1時(shí)，X二原方程的根為引二茲故原方程的根是x=1.注意：講此例時(shí)，要突出講我們是假定x2-4=(x+2)(x-2)豐0,將原方程化為了x2-3x+2=0，此方程與原方程不等價(jià)，這是產(chǎn)生增根的原因.小結(jié)對照本課學(xué)的可化為一元二次方程的分式方程,與以前學(xué)過的可化為一元一 次方程的分式方程,可得出如下結(jié)論：1.共同點(diǎn)：均化為整式方程；均需要驗(yàn)根.2.不同點(diǎn)：一是化為一元二次方程,一是化為一元一次方程.此外,換元法是一種技巧性較強(qiáng)的解分式方程的方法,應(yīng)注意體會(huì)掌握.練習(xí)：略.作業(yè)：略.四、教學(xué)注意問題1.在講換元法解