譜估計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、隨機(jī)過程 第一次大作業(yè) 2016年秋季學(xué)期譜估計(jì)尹凱凱 2012011109（清華大學(xué)電子工程系無37班）【摘要】 譜分析是信號(hào)分析的一種工具。功率譜估計(jì)就是基于有限的數(shù)據(jù)尋找信號(hào)、隨機(jī)過程或系統(tǒng)的頻率成分。它表示隨機(jī)信號(hào)頻域的統(tǒng)計(jì)特征，有著明顯的物理意義，是信號(hào)處理的重要研究內(nèi)容。研究隨機(jī)信號(hào)在頻域的功率分布情況，即功率譜密度或功率譜，功率譜估計(jì)有著廣泛的應(yīng)用?！娟P(guān)鍵詞】 譜估計(jì) 周期圖方法 MUSIC方法 1譜估計(jì)譜估計(jì)技術(shù)是現(xiàn)代信號(hào)處理的一個(gè)重要部分，還包括空間譜估計(jì)，高階譜估計(jì)等。功率譜估計(jì)是數(shù)字信號(hào)處理的主要內(nèi)容之一，主要研究信號(hào)在頻域中的各種特征，目的是根據(jù)有限數(shù)據(jù)在頻域內(nèi)提取被淹

2、沒在噪聲中的有用信號(hào)。在一般工程實(shí)際中，隨機(jī)信號(hào)通常是無限長的，例如，傳感器的溫漂，不可能得到無限長時(shí)間的無限個(gè)觀察結(jié)果來獲得完全準(zhǔn)確的溫漂情況，即隨機(jī)信號(hào)總體的情況，一般只能在有限的時(shí)間內(nèi)得到有限個(gè)結(jié)果，即有限個(gè)樣本，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來近似地估計(jì)總體的分布。有時(shí)，甚至不需要知道隨機(jī)信號(hào)總體地分布，而只需要知道其數(shù)字特征，如均值、方差、均方值、相關(guān)函數(shù)、功率譜的比較精確的情況即估計(jì)值。功率譜估計(jì)(PSD)是用有限長的數(shù)據(jù)估計(jì)信號(hào)的功率譜，它對(duì)于認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)信號(hào)或其他應(yīng)用方面都是重要的，是數(shù)字信號(hào)處理的重要研究內(nèi)容之一。功率譜估計(jì)可以分為經(jīng)典譜估計(jì)(非參數(shù)估計(jì))和現(xiàn)代譜估計(jì)(參數(shù)估計(jì))。1.1背景英國科

3、學(xué)家牛頓最早給出了“譜”的概念。后來，1822年，法國工程師傅立葉提出了著名的傅立葉諧波分析理論。該理論至今依然是進(jìn)行信號(hào)分析和信號(hào)處理的理論基礎(chǔ)。傅立葉級(jí)數(shù)提出后，首先在人們觀測(cè)自然界中的周期現(xiàn)象時(shí)得到應(yīng)用。19世紀(jì)末，Schuster提出用傅立葉級(jí)數(shù)的幅度平方作為函數(shù)中功率的度量，并將其命名為“周期圖”（periodogram）。這是經(jīng)典譜估計(jì)的最早提法，這種提法至今仍然被沿用，只不過現(xiàn)在是用快速傅立葉變換（FFT）來計(jì)算離散傅立葉變換（DFT），用DFT的幅度平方作為信號(hào)中功率的度量。周期圖法和自相關(guān)法都可用快速傅立葉變換算法來實(shí)現(xiàn)，且物理概念明確，因而仍是目前較常用的譜估計(jì)方法。周期圖

4、較差的方差性能促使人們研究另外的分析方法?，F(xiàn)代譜估計(jì)主要是針對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)的分辨率差和方差性能不好的問題而提出的。現(xiàn)代譜估計(jì)從方法上大致可分為參數(shù)模型譜估計(jì)和非參數(shù)模型譜估計(jì)兩種，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指數(shù)模型等；后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。1.2周期圖方法周期圖的基本原理是對(duì)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行傅里葉變換，然后取模的平方就是功率譜。取平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)x(n)的有限個(gè)觀察點(diǎn)x0、x1x(n-1)，則傅里葉變換為XN(e-j)=n=0N-1x(n)e-jn，進(jìn)行譜估計(jì)；P=1N|XN(e-j)|2=1N|n=0N-1x(n)e-jn|2基本地周期圖法可以提

5、高計(jì)算效率，不需要計(jì)算自相關(guān)函數(shù)，但譜分辨率較低。當(dāng)數(shù)據(jù)長度N太大時(shí)，譜曲線起伏加劇，當(dāng)N太小，譜的分辨率又不好。1.3 MUSIC方法MUSIC法功率譜估計(jì)是基于矩陣特征分解的一種功率譜估計(jì)的非參數(shù)方法。這種譜分析方法把相關(guān)數(shù)據(jù)矩陣的信息分類，把信息分配到信號(hào)的子空間或噪聲的子空間。它適合于普遍情況下的正弦信號(hào)參數(shù)估計(jì)的方法，是多信號(hào)分類法的簡稱。MUSIC法譜估計(jì)在偏差和方差可以達(dá)到較好的平衡。2問題介紹 隨機(jī)過程Xt=10*sin0.34t+1+5*sin0.36t+2+et， t=1,264；et是零均值、方差為1的白噪聲；1和2是0, 2均勻分布的隨機(jī)變量，1、2與e(t)三者相互獨(dú)

6、立。請(qǐng)用50次樣本分析下面問題：1）給出周期圖方法與MUSIC方法對(duì)兩個(gè)頻率的估計(jì)值，比較它們對(duì)這兩個(gè)頻率的分辨能力；2）改變?cè)肼暪β?，分析信噪比?duì)兩種方法頻率分辨能力的影響；3）改變兩個(gè)正弦波分量的相對(duì)強(qiáng)度，分析信號(hào)分量相對(duì)強(qiáng)度對(duì)兩種方法頻率分辨能力的影響。3結(jié)果3.1、 當(dāng)噪聲功率為2=1，相對(duì)幅值為2:1（10:5）時(shí)：Xt=10*sin0.34t+1+5*sin0.36t+2+et， t=1,264周期圖譜和MUSIC 譜如下：3.2、相對(duì)幅值為2:1（10:5）不變，改變?cè)肼暪β?當(dāng)噪聲功率為2=4：Xt=10*sin0.34t+1+5*sin0.36t+2+et， t=1,264當(dāng)

7、噪聲功率為2=16：Xt=10*sin0.34t+1+5*sin0.36t+2+et， t=1,264當(dāng)噪聲功率為2=25：Xt=10*sin0.34t+1+5*sin0.36t+2+et， t=1,2643.3、噪聲功率2=1不變，相對(duì)幅值為改變當(dāng)相對(duì)幅值為20:1（100:5）Xt=100*sin0.34t+1+5*sin0.36t+2+et， t=1,2644結(jié)論與思考1.經(jīng)過上述的仿真結(jié)果可以看出MUSIC 法求出的兩個(gè)頻率分別為0.34pi、0.36pi；周期圖不能分辨出兩個(gè)頻率。因此在頻率分辨率方面MUSIC方法比周期圖法的頻率分辨率高的多。2.通過改變?cè)肼暪β?，逐漸提高信噪比，兩種方法的頻率分辨能力都會(huì)有所下降下降。由上圖可以看出，當(dāng)噪聲2=25時(shí)，MUSIC方法已經(jīng)不能分辨0.34*pi 和0.36*pi 兩個(gè)頻率了。進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，噪聲功率上升時(shí)，周期圖譜法的頻率分辨率也降低。兩者相比較來說在抗噪聲的性能上MUSIC法要強(qiáng)于周期圖法。3. 改變兩個(gè)正弦波分量的相對(duì)強(qiáng)度， MUSIC法的頻率分辨能力變化不明顯，但而周期圖法的頻率分