三角形等高模型與鳥頭模型(一).學(xué)生版

1、4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型且Me例題精講板塊一三角形等高模型我們已經(jīng)知道三角形面積的計算公式：三角形面積底高2從這個公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小,取決于三角形底和高的乘積.如果三角形的底不變,高越大小,三角形面積也就越大??；如果三角形的高不變,底越大小,三角形面積也就越大??；這說明當(dāng)三角形的面積變化時,它的底和高之中至少有一個要發(fā)生變化.但是,當(dāng)三角形的底和高同時發(fā)生1變化時,三角形的面積不一定變化.比方當(dāng)高變?yōu)樵瓉淼?倍,底變?yōu)樵瓉淼?,那么三角形面積與原來的一3樣.這就是說：一個三角形的面積變化與否取決于它的高和底的乘積,而不僅僅取決于高或底的變化.同時也告訴我們：一個三角

2、形在面積不改變的情況下,可以有無數(shù)多個不同的形狀.在實際問題的研究中,我們還會常常用到以下結(jié)論:等底等高的兩個三角形面積相等；兩個三角形高相等,面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等,面積比等于它們的高之比；如左圖G:S2a:b夾在一組平行線之間的等積變形,如右上圖S八ACDS八BCD.,AcACUaaBCD/反之,如果SaacdSaBCD,那么可知直線AB平行于CD.等底等高的兩個平行四邊形面積相等長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個平行四邊形高相等,面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等,面積比等于它們的高之比.3個面積相等

3、的三角形；4個面積相等的三角形;【例1】你有多少種方法將任意一個三角形分成:6個面積相等的三角形.【例2】如圖,BD長12厘米,DC長4厘米,B、C和D在同一條直線上.求三角形ABC勺面積是三角形ABD積的多少倍？求三角形ABD勺面積是三角形ADC積的多少倍？【例3】如右圖,ABFE和CDEF都是矩形,AB的長是4厘米,BC的長是3厘米,那么圖中陰影局部的面積是平方厘米.AEDBFC如下圖,平行四邊形的面積是50平方厘米,那么陰影局部的面積【穩(wěn)固】2021年四中小升初入學(xué)測試題是平方厘米.【穩(wěn)固】如下列圖,長方形AFEB和長方形FDCE拼成了長方形ABCD,長方形ABCD的長是20,寬是12,

4、那么它部陰影局部的面積是.【例4】如圖,長方形ABCD的面積是56平方厘米,點AD邊上的任意一點,求陰影局部的面積.E、F、G分別是長方形ABCD邊上的中點,H為G【穩(wěn)固】圖中的E、F、G分別是正方形ABCD三條邊的三等分點,如果正方形的邊長是12,那么陰影局部的面積是例5長方形ABCD的面積為36,E、F、G為各邊中點,H為AD邊上任意一點,問陰影局部面積是多少？【穩(wěn)固】在邊長為6厘米的正方形ABCD任取一點別與P點連接,求陰影局部面積.P,將正方形的一組對邊二等分,另一組對邊三等分,分【例6】如右圖,E在AD上,AD垂直BCAD12厘米,DE3厘米.求三角形ABC勺面積是三角形EBC面積的

5、幾倍？【例71如圖,在平行四邊形ABC珅,EF平行AC連結(jié)BEAECFBF那么與BE值積的三角形一共有哪幾個三角形？如圖,在ABC,D是BC中點,E是AD中點,連結(jié)BECE那么與AB哥積的三角形一共有哪幾個三角形？【穩(wěn)固】如圖,在梯形ABCDK共有八個三角形,其中面積相等的三角形共有哪幾對?A.D例8如圖,三角形ABC的面積為1,其中AE3AB,BD2BC,三角形BDE的面積是多少?【例9】如右圖,ADDB,AEEFFC,陰影局部面積為5平方厘米,ABC的面積是平方厘米.【穩(wěn)固】圖中三角形ABC的面積是180平方厘米,D是BC的中點,AD的長是AE長白33倍,EF的長是BF長白3倍.那么三角形

6、AEF的面積是多少平方厘米？【穩(wěn)固】如圖,在長方形ABCD中,Y是BD的中點,Z是DY的中點,如果AB24厘米,BC8厘米,求三角形ZCY的面積.【穩(wěn)固】如圖,三角形ABC積是24,DE和F分別是BCAC和AD的中點.求三角形DEF的面積.【穩(wěn)固】如圖,在三角形ABC中,BC8厘米,高是6厘米,的面積是多少平方厘米？E、F分別為AB和AC的中點,那么三角形EBFC【例10如下圖,A、B、C都是正方形邊的中點,COD比AOB大15平方厘米.AOB的面積為平方厘米.36個平方【例11】如圖ABCDI一個長方形,點E、F和G分別是它們所在邊的中點.如果長方形的面積是單位,求三角形EFG勺面積是多少個

7、平方單位.【穩(wěn)固】如圖,長方形ABCD的面積是1,M是AD邊的中點,N在AB邊上,且2ANBN.那么,陰影部分的面積是多少？【例12如圖,大長方形由面積是12平方厘米、24組合而成.求陰影局部的面積.平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四個小長方形【例13】圖中ABCO個直角梯形/DA=/ABG90,以AD為一邊向外彳長方形ADEF其面積為6.36平方厘米.連接BE交AD于P,再連接PC那么圖中陰影局部的面積是平方厘米.(丹6.36(E)3.18【例14如圖,BC是半徑為6的圓O上的弦,且BC的長度與圓的半徑相等,A是圓外的一點,OA的長度為12,且OA與BC平行,那么圖中陰影局部的面積是.

8、(33.14)【穩(wěn)固】在下列圖中,A為半徑為3的.0外一點.弦BC/A0且BG=3o連結(jié)AC陰影面積等于=3.14)【例15如圖,三角形ABC中,DC2BD,CE3AE,三角形AD印面積是20平方厘米,三角形ABC的面積是多少？A【例16如圖,在三角形ABC中,三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面積分別是89,28,26.那么三角形DBE的面積是.【例17如圖,梯形ABCD它的一條對角線BD分成了兩局部.三角形BDC勺面積比三角形ABD的面積大10平方分米.梯形的上底與下底的長度之和是15分米,它們的差是5分米.求梯形ABCD勺面積.【例18】圖中VAOB勺面積為15cm2,線段OB的

9、長度為OD勺3倍,求梯形ABD積.【例19如圖,把四邊形ABC改成一個等積的三角形.【例20】一個長方形分成4個不同的三角形,綠色三角形面積占長方形面積的15%,黃色三角形面積是【例21】【例2221cm2.問：長方形的面積是多少平方厘米?O是長方形ABCD一點,OBC的面積是5cm2,OAB的面積是少？22cm,求OBD的面積是多如右圖,過平行四邊形求平行四邊形PHCFABCD的一點P作邊的平行線EF、GH,假設(shè)PGAE的面積大多少平方分米?PBD的面積為8平方分米,的面積比平行四邊形B【例23】如右圖,正方形ABCD的面積是20,正三角形BPC的面積是15,求陰影BPD的面積.【穩(wěn)固】如右

10、圖,正方形ABCD的面積是12,正三角形BPD的面積.【例24】在長方形ABCD部有一點O,形成等腰18%,那么陰影AOC的面積是多少？AOB的面積為16,等腰DOC的面積占長方形面積的【例25】如右圖所示,在梯形ABCD中,E、F分別是其兩腰AB、CD的中點,G是EF上的任意一點,27ADG的面積為15cm,而BCG的面積恰好是梯形ABCD面積的一,那么梯形ABCD的面積202cm【例26如下圖,四邊形ABCD與AEGF都是平行四邊形,請你證實它們的面積相等.【穩(wěn)固】如下圖,正方形ABCD的邊長為8厘米,長方形EBGF的長BG為10厘米,那么長方形的寬為幾厘米?【例27如圖,正方形ABCD勺

11、邊長為6,AE=1.5,CF=2,長方形EFGH勺面積為HAEBG【例28如圖,ABCM平行四邊形,EF平行AC如果VADE勺面積為4平方厘米.求三角形CD用勺面積.【穩(wěn)固】如右圖,在平行四邊形ABCD中,直線CF交AB于E,交DA延長線于F,假設(shè)Saade1,求4BEF的面積.【例29】梯形ABCD43,AE與DC平行,SABE15,SBCF.,口.【例30】圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米,那么圖中陰影局部三角形的面積是多少平方厘米.【例31如圖,有三個正方形的頂點D、G、K恰好在同一條直線上,其中正方形GFEB的邊長為10厘米,求陰影局部的面積.【穩(wěn)固】右圖是由大、小兩個正方形組

12、成的,小正方形的邊長是【穩(wěn)固】如圖,ABCD與AEFG均為正方形,三角形為.ABH的面積為6平方厘米,圖中陰影局部的面積【穩(wěn)固】正方形ABC訝口正方形CEFG且正方形ABC面長為10厘米,那么圖中陰影面積為多少平方厘米?【穩(wěn)固】正方形ABCD邊長為10,正方形BEFG邊長為6,求陰影局部的面積.【例32于CF的三分之一,三角形CHG的面積等于6平方厘米,求五邊形ABGEF的面積.【例33】如下列圖,E、F分別是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的點,DFFC,并且甲、乙、丙3個三角形面積相等.梯形ABCD的面積是32平方厘米.求圖中陰影局部的面積.【例34】如圖,長方形ADEF的面積形ABC的面

13、積是多少？【例35】16,三角形ADB的面積是如圖,在平行四邊形ABCD中,.求陰影面積與空白面積的比.3,三角形ACF的面積是4,那么三角3EC,O為DC與BEa是2.5平方厘米,那【例36如下圖,三角形ABC中,D是AB邊的中點,E是AC邊上的一點,且AE的交點.假設(shè)CEO的面積為a平方厘米,BDO的面積為b平方厘米.且b么三角形ABC的面積是平方厘米.BCBOE的面積比ABCD的面積是平方厘米ADOCBEAADDOOCCEEBBD49E1CB求梯形ABCD的面積AOD的面積小10平如右圖所示,在長方形畫出一些直線,邊上有三塊面積分別是分的面積是多少？13,35,49.那么圖中陰影部A35

14、ABCD中,AD:BE4:3,BE:EC2:3如圖,在梯形方厘米.梯形_、,、2BOE的面積比三角形AOD的面積大4平方米,并且EC-BC5DboAEA【例39】圖中是一個各條邊分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形.將它的短直角邊對折到斜邊上去與斜邊相重合,那么圖中的陰影局部即未被蓋住的局部的面積是多少平方厘米？【例40如圖,長方形ABCD的面積是2平方厘米,平方厘米？EC2DE,F是DG的中點.陰影局部的面積是多少【例41如圖,三角形田地中有兩條小路AE和CF,交叉處為D,大伯常走這兩條小路,他知道DFDC,且AD2DE.那么兩塊地ACF和CFB的面積比是.【例42如圖,BC45,A

15、C21,ABC被分成9個面積相等的小三角形,那么DIFKBBCD、CDE、DEF的面積都等于1,那么DCF的面積等于【穩(wěn)固】如圖,在角MON的兩邊上分別有A、C、E及B、D、F六個點,并且OAB、ABC、【例43】E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點,且DQ、CP、ME彼此平行,假設(shè)AD5,BC7,AE5,EB3.求陰影局部的面積.【例44】ABC為等邊三角形,面積為400,D、E、143,求陰影五邊形的面積.丙是三角形HBCF分別為三邊的中點,甲、乙、丙面積和為【例45如圖,CD5,DE7,EF15,FG6,線段AB將圖形分成兩局部,左邊局部面積是38,右邊局部面積是65,那么三角形ADG

16、的面積是【穩(wěn)固】如圖,點D、E、F在線段CG上,CD2厘米,DE8厘米,EF20厘米,FG4厘米,AB將整個圖形分成上下兩局部,下邊局部面積是67平方厘米,上邊局部面積是166平方厘米,那么三角形ADG的面積是多少平方厘米？【例46如圖,正方形的邊長為10,四邊形EFGH的面積為5,那么陰影局部的面積是【穩(wěn)固】如圖,正方形的邊長為12,陰影局部的面積為60,那么四邊形EFGH的面積是【例47如下圖,長方形為ABCD的陰影局部的面積之和為70,AB8,AD15,四邊形EFGO的面積【穩(wěn)固】如下圖,矩形ABCD的面積為厘米,那么四邊形PMON的面積是24平方厘米.三角形ADM與三角形BCN的面積之

17、和為7.8平方平方厘米.【穩(wěn)固】如下圖,矩形ABCD的面積為36平方厘米,四邊形PMON的面積是3平方厘米,那么陰影局部的面積是平方厘米.【穩(wěn)固】如圖,長方形ABCD的面積是36,E是AD的三等分點,AE2ED,那么陰影局部的面積為【例48如圖,如果長方形ABCD的面積是56平方厘米,那么四邊形MNPQ的面積是多少平方厘米?10cm的正方形,那么陰影局部四邊形的面積是【例49如圖,陰影局部四邊形的外接圖形是邊長為2cm.【穩(wěn)固】如圖,陰影局部四邊形的外接圖形是邊長為厘米？12厘米的正方形,那么陰影局部四邊形的面積是多少平方【穩(wěn)固】正方形的邊長為10,EC3,BF2,那么力邊形ABCD【例50如

18、圖,三角形AEF的面積是17,DE、BF的長度分別為11、3.求長方形ABCD的面積.30.【例51如圖,長方形ABCD中,AB67,BC么,三角形DEF面積的最小值是E、F分別是AB、BC邊上的兩點,BEBF49.那如下圖,P是部任意一點,BLDM4、BKDN5,那么【例52】ABCD是邊長為12的正方形,陰影局部的面積是.ALLALBBBPPKKKNNNCCCDDDMMMABCD中GDDHHAAPPGGSEQQRRCCFFBBS3及S4分OCFFHHO如下圖,在四邊形PQRS的面積之比.E,F【穩(wěn)固】如圖,E、F、G、H分別是四邊形別表示四個小四邊形的面積.試比擬ABCD各邊的中點,FG與FHS3與&S4的大小.GDCGD-E.S【例54如圖,四邊形ABCD中,DE:EF:FC3:2:1,BG:GH:AH3:2:1,AD:BC1:2,四邊形ABCD的面積等于4,那么四邊形EFHG的面積【拓展】如圖,對于任意四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD,通過各邊三等分點的相應(yīng)連線,得到中間四邊形ABCD的幾分之幾？EFGH,求四邊形【例55】有正三角形ABC,在邊AB、BC、CA的正中間分別取點L、M、N,在邊AL、BM、CN上分別取點P、