平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

1、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念夯實(shí)基礎(chǔ)1 有序數(shù)對(duì)在日常生活中，可以用有序數(shù)對(duì)來(lái)描述物體的位置，這樣可以用含有兩個(gè)數(shù)的組合來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)與組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作。溫馨提示與順序不同，含義就不同。例如：用表示第3列的第5位同學(xué)，那么就表示第5列的第3位同學(xué)。例1：（1）在一層的電影院內(nèi)如何找到電影票上所指的位置？（2）在電影票上，如果把“5排8號(hào)”簡(jiǎn)記為（5,8），那么“4排9號(hào)”如何表示？（8,3）表示什么含義？二平面直角坐標(biāo)系相關(guān)概念具體內(nèi)容平面直角坐標(biāo)系定義在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，這樣就建立了平

2、面直角坐標(biāo)系兩軸水平的數(shù)軸叫做軸或橫軸，取向右為正方向；垂直的數(shù)軸叫做軸或縱軸，取向上為正方向原點(diǎn)兩軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)坐標(biāo)平面坐標(biāo)系所在的平面叫做坐標(biāo)平面3 象限軸和軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，稱為四個(gè)象限，按逆時(shí)針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖。第四象限第三象限第一象限第二象限溫馨提示如果所表示的平面直角坐標(biāo)系具有實(shí)際意義，一般在表示橫軸、縱軸的字母后附上單位。例2：設(shè)為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)。（1） 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于第幾象限？（2） 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于第幾象限？4 點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向軸、軸作垂線，垂足在軸、軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)、分別叫做點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱

3、坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，記作，如圖。1. 已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)先由已知點(diǎn)分別向軸、軸作垂線，設(shè)垂足分別為、，再求出垂足在軸上的坐標(biāo)與垂足在軸上的坐標(biāo)，最后按順序?qū)懗杉纯伞?. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置若點(diǎn)的坐標(biāo)是，先在軸上找到坐標(biāo)為的點(diǎn)，在軸上找到坐標(biāo)為的點(diǎn)；再分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)作軸、軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)就是所要確定的點(diǎn)。例3：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)、。（1） 分別寫出它們的坐標(biāo)；（2） 在平面內(nèi)找出一點(diǎn)，使它的坐標(biāo)為。掌握方法1 有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用方法表示物體的位置需要用兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)順序不同，表示的位置也不同。用有序數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，必須明確前后兩個(gè)數(shù)表示的實(shí)際意義。例

4、1：如圖是中國(guó)象棋一次對(duì)局時(shí)的部分示意圖，若“帥”所在的位置用有序數(shù)對(duì)（5,1）表示，請(qǐng)你用有序數(shù)對(duì)表示其他棋子的位置。2 坐標(biāo)平面中點(diǎn)的位置的確定北確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面中的位置，關(guān)鍵是根據(jù)不同象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征去判斷橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)是大于0，等于0，還是小于0，就可以確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面中的位置。東西例2：如圖小明從點(diǎn)出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)，如果點(diǎn)的位置用表示，那么表示的是（ ）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C D.點(diǎn)D南三用坐標(biāo)表示地理位置的方法用坐標(biāo)表示地理位置時(shí)，一是要選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，要以能簡(jiǎn)潔地確定平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為原則；二是坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣

5、可以使東南西北方向與地理位置方向一致；三是要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度。例3：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置。 小剛家：出校門向東走1500米，再向北走2000米。 小強(qiáng)家：出校門向西走2000米，再向北走3500米，最后再向東走500米。 小敏家：出校門向南走1000米，再向東走3000米，最后向南走750米。平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)夯實(shí)基礎(chǔ)1 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征1. 點(diǎn)在第一象限2. 點(diǎn)在第二象限3. 點(diǎn)在第三象限4. 點(diǎn)在第一象限 溫馨提示四個(gè)象限之間均沒有公共點(diǎn)。例1：若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第

6、三象限 D.第四象限2 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：1. 點(diǎn)在軸上2. 點(diǎn)在軸上3. 點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)溫馨提示原點(diǎn)既是軸上的點(diǎn)，又是軸上的點(diǎn)。點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0，說(shuō)明點(diǎn)在軸或軸上。例2：指出下列各點(diǎn)所在象限或所在坐標(biāo)軸：，。三象限角的平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等。2.第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。溫馨提示原點(diǎn)既是軸上的點(diǎn)，又是軸上的點(diǎn)。點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0，說(shuō)明點(diǎn)在軸或軸上。例3：已知點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)：（1） 點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上？（2） 點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上？4 與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1

7、. 平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等。2. 平行于軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等。溫馨提示若軸，則，的縱坐標(biāo)相等，即；若，且，則軸。若軸，則，的橫坐標(biāo)相等，即；若，且，則軸。例4：已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，。（1） 若直線軸，則，；（2） 若直線軸，則，。5 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)到軸的距離為這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即。點(diǎn)到軸的距離為這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即。溫馨提示已知點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出點(diǎn)到軸、軸的距離，應(yīng)注意取相應(yīng)坐標(biāo)的絕對(duì)值。由點(diǎn)到軸、軸的距離可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，但要注意討論。點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為。例5：已知點(diǎn)到軸的距離是2，到軸的距離是1，求點(diǎn)的坐標(biāo)。6 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形變換1.

8、用坐標(biāo)表示對(duì)稱（1） 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸（橫軸）對(duì)稱，則橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2） 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸（縱軸）對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3） 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。簡(jiǎn)單記為“關(guān)于誰(shuí)誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”。溫馨提示點(diǎn)關(guān)于第一、三象限角平分線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于第二、四象限角平分線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。在平面直角坐標(biāo)系中，作已知圖形關(guān)于軸或軸對(duì)稱的圖像，只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形。例6：已知在平面直角坐標(biāo)系中，、。（1） 當(dāng)、為何值時(shí)，、關(guān)于軸對(duì)稱？（2） 當(dāng)、為何值時(shí)，、關(guān)

9、于軸對(duì)稱？（3） 當(dāng)、為何值時(shí)，、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？2. 用坐標(biāo)表示平移（1）當(dāng)圖形中所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或者減去同一個(gè)正數(shù)，縱坐標(biāo)不變時(shí)，圖形會(huì)水平向右或向左平移個(gè)單位；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右（或左）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（或）；（2） 當(dāng)圖形中所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或者減去同一個(gè)正數(shù)，橫坐標(biāo)不變時(shí)，圖形會(huì)向上或向下平移個(gè)單位；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上（或向下）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（或）。溫馨提示圖形的平移是指坐標(biāo)系中，在保持坐標(biāo)軸不動(dòng)的情況下，圖形的整體移動(dòng)。在平移變換下，圖形的形狀及大小不變，變的僅僅是圖形的位置。例7：如圖，已知，把線段平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)處，這

10、時(shí)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)處。（1） 畫出平移后的線段，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 如果平移時(shí)只能左右或者上下移動(dòng)，敘述線段是怎樣移到的。掌握方法1 利用點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征解題的方法各象限的坐標(biāo)符號(hào)：第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)皆為正數(shù)，即；第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，即；第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)皆為負(fù)數(shù)，即；第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，即。例1：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D.2 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的應(yīng)用方法點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩方面：到軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)。距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)。例2：已知點(diǎn)和到軸的距離相等，且軸，則的值為（ ）A.0 B.-1 C.1 D.23 利用圖形的平移確定變化的坐標(biāo)的方法將一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)，再把縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形先向右（或向左）平移個(gè)單位，再向上（或向下）平移個(gè)單位。例3：如圖，的坐標(biāo)分別為，若將線段平移至，則的值為（ ）A.2 B.3C.