二次函數(shù)yaxk圖象和性質(zhì)

1、關(guān)于二次函數(shù)yaxk圖象和性質(zhì)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共26頁學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.（難點(diǎn)）3.理解y=ax與 y=ax+k之間的聯(lián)系.（重點(diǎn)）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共26頁這個(gè)函數(shù)的圖象是如何畫出來的？情境引入xy21840yx 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共26頁二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a0)一做一做：畫出二次函數(shù) y=2x , y=2x2+1 ，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.x1.510.500.511.5y=2x2+1y=2x24.

2、520.500.524.5y=2x2-13.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5講授新課講授新課現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共26頁 22246448y=2x2+1y=2x2y=2x2-1觀察上述圖象，說說它有哪些特征.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共26頁探究歸納解：先列表：x3210123例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù) 與 的圖象212yx2112yx212yx2112yx921122120122923321323112現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共26頁xy-4-3-2-1o1234123456212yx2112yx描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共26頁觀察

3、與思考 拋物線 ， 的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么？ 212yx2112yx212yx2112yx二次函數(shù)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸想一想：通過上述例子，函數(shù)y=ax2+k(a0)的性質(zhì)是什么？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁，共26頁y-2-2422-4231xy23121xy23122xyx0二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a0)二做一做在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁，共26頁根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是 . (2)三條拋物線的開口方向_;(3)對(duì)稱軸都是_(4) 從上而下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 _拋物線向下直線x=0( 0,0)(

4、0，2)( 0,-2)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁，共26頁(5)頂點(diǎn)都是最_點(diǎn)，函數(shù)都有最_值，從上而下最大值分別為_、_(6) 函數(shù)的增減性都相同： _高大大y=0y= -2y=2對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁，共26頁二次函數(shù)y=ax2+k（a 0）的性質(zhì)y=ax2+ka0a0開口方向向上向下對(duì)稱軸y軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=k增減性當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；x0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；x0時(shí)，y隨x的增大而增大.知識(shí)要點(diǎn)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁，共26頁例2：已知二

5、次函數(shù)yax2+c,當(dāng)x取x1，x2（x1x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)xx1+x2時(shí)，其函數(shù)值為_.解析：由二次函數(shù)yax2+c圖象的性質(zhì)可知，x1，x2關(guān)于y軸對(duì)稱，即x1+x20.把x0代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)為c.c【方法總結(jié)】二次函數(shù)yax2+c的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁，共26頁解析式y(tǒng)=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1點(diǎn)的坐標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x, )(x, )(x, )2x2-12x22x2+1從數(shù)的

6、角度探究從數(shù)的角度探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移三2x2+1現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁，共26頁42224648102y = 2x21y = 2x21 可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2 向 平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線 ；把拋物線 y=2x2 向 平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線 y=2x2-1. 下y=2x2+1上從形的角度探究從形的角度探究現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第15頁，共26頁二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由 y=ax2 的圖象平移得到：當(dāng)k 0 時(shí),向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到.當(dāng)k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第22頁，

7、共26頁6.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxk和二次函數(shù)yax2k的圖象大致為()方法總結(jié)：熟記一次函數(shù)ykxb在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等)是解決問題的關(guān)鍵D現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第23頁，共26頁能力提升7.對(duì)于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x0時(shí)y隨x的增大而增大，則m=_.8.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點(diǎn)為（0，2） 則a=_.9.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-4),則三角形ABC的面積是_.2-28現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第24頁，共26頁二次函數(shù)y=ax2+k（a0)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)與y =ax2的 關(guān)