滬科版八年級(jí)平行四邊形全章培優(yōu)經(jīng)典習(xí)題★

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上· 平行四邊形講義【平行四邊形】例1 如圖，已知ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=9,BD=12,AD=10,則該平行四邊形的面積為_(kāi) (平移AM，使分散的條件集中到一個(gè)三角形中)例3例2例1例2 如圖ABCD中，DAB=600，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD,CF=CB(1) 求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2) 若去掉已知條件的“DAB=600”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由例3 如圖，ABC中，C=900，點(diǎn)M在BC上，且BM=AC，點(diǎn)N在AC上，且AN=MC,AM與BN相交于點(diǎn)P，求證BPM=4

2、50 (條件給出的是線段的相等關(guān)系，結(jié)論是求角的度數(shù)，條件中國(guó)有直角和相等的線段，聯(lián)想到等腰直角三角形；故平移AN,構(gòu)造平行四邊形)例4 四邊形ABCD中，AB=BC=CD，BAD和CDA都是銳角，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PQAB交AD于Q，PSBC交DC于S，四邊形PQRS也是平行四邊形.（1）當(dāng)P于點(diǎn)B重合時(shí)，圖（1）變?yōu)閳D（2），若ABD=900，求證ABRCRD（用不同的方法）（2）對(duì)于圖（2）若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時(shí) 你能推出四邊形ABCD還應(yīng)滿足什么條件？例5 .四邊形ABCD中,DB交AC于P,EF過(guò)P點(diǎn)分別交AD、BC于E、F，且PE=PF，PA+AE=PC+CF.

3、 求證：PA=PC.【矩形、菱形】例6 如圖，矩形ABCD中對(duì)角線相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE=150，則BOC=_例7 如圖，四邊形ABCD是菱形，AEF是正三角形，點(diǎn)E、F分別在邊CB、CD上，且AB=AE,則B=( )例7 A.600 B.800 C.1000 D.1200例6例8 矩形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)B落在AD上的B1處，點(diǎn)A落在A1處.（1）求證：B1E=BF（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a,b,c之間有何等量關(guān)系，并證明。例9 （2008年湖北省咸寧市）如圖，在ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的角平分線

4、于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？ 并證明你的結(jié)論ABCDEF圖 2例10 （山東東營(yíng)）如圖2，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF若CD6，則AF等于 （）A（A）（B）（C）（D） ABCDFEOABCD例11 （威海市）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB3，則BC的長(zhǎng)為 A1B2 C D 答案：D【正方形】例12 正方形的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；則DN+MN的最小值是多少？ABCPDE例13例13 （海南?。?/p>

5、如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；例14 （08武漢）正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PFDC于F.如圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DF=CF.（1）如圖2，若點(diǎn)P在AO上（不與點(diǎn)A，O重合），PEPB且PE交CD于點(diǎn)E.求證：DF=EF ；寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系式，并證明你結(jié)論.（2）若P在線段OC上（不于O，C重合），PEPB且PE交直

6、線CD于點(diǎn)E.請(qǐng)完成圖3，并判斷（1）中的兩個(gè)問(wèn)題是否分別成立？若不成立寫出相應(yīng)的結(jié)論.例15如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DFBE求證：CECF；在圖1中，若G在AD上，且GCE45°，則GEBEGD成立嗎？為什么？運(yùn)用解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90°，ABBC12，E是AB上一點(diǎn)，且DCE45°，BE4，求DE的長(zhǎng)圖2圖1B CA G D FE B CA D E 例小明在研究正方形ABC的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，得出“在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上

7、的一點(diǎn)，且FAE=EAD，那么EFAE”。小明是一個(gè)善于提問(wèn)題的同學(xué)，他想：若把正方形ABCD改為矩形，其他的條件不變，是否還有EFAE的結(jié)論呢？請(qǐng)你對(duì)上述的兩個(gè)問(wèn)題作出解釋。按照上述的思路你會(huì)進(jìn)一步提出什么問(wèn)題？并對(duì)你提出的問(wèn)題給予解釋。（考慮在菱形中，在一般的平行四邊形中的情形；進(jìn)一步研究圖形還會(huì)發(fā)現(xiàn)與四邊形AFCD有關(guān)的結(jié)論：AF與CF、AD的關(guān)系）【梯形】例16 ：梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=900，且DC=2AB，分別以DA，AB，BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，求S1，S2，S3之間的關(guān)系。例17（2008年甘肅省白銀市）如圖(1)是一個(gè)等腰梯

8、形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖(2)所示的一個(gè)菱形對(duì)于圖(1)中的等腰梯形，請(qǐng)寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論： （1）（2）例18如圖，直角梯形ABCD中，A=B=900，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？例19.等腰梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，對(duì)角線ACB

9、D于O，若DC=3cm,AB=8cm, 求這個(gè)梯形的面積。例20已知梯形ABCD，ADBC，ABC=900，AD=3，BC=5，以D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较虬袲C旋轉(zhuǎn)900得線段DE，求ADE的面積。（根據(jù)AB長(zhǎng)的不確定，在特殊情況下探索三角形的面積，在一般情況下給出證明。利用的數(shù)學(xué)思想是：一般與特殊的關(guān)系）【中點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題】1.任意四邊形各邊中點(diǎn)的連線是什么圖形？當(dāng)?shù)玫降乃倪呅问蔷匦?、菱形時(shí)，原四邊形應(yīng)滿足什么條件？2如圖，矩形的面積為，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形，再順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)得到四邊形，依此類推，求四邊形的面積是。3.如圖，ABC中，CD是AB邊上的高，D為垂足，M為AB中點(diǎn)，D

10、M=AC，求證：A=2B4如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是 A、線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B、線段EF的長(zhǎng)逐漸減小 C、線段EF的長(zhǎng)不變 D、線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)5.（2008烏魯木齊）如圖，在四邊形中，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（與不重合），分別是的中點(diǎn)（1）證明四邊形是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若，且，證明平行四邊形是正方形6.ABC中，CD=AB，ADB=BAD，AE是ABD的中線，求證：AC=2AE.7.梯形ABCD中，ADBC，CAD=600，AC與BD交于O，

11、E是OD中點(diǎn)，F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，G是AB的中點(diǎn)。求證：GEF是等邊三角形8.梯形ABCD中，ADCB，B+C=900，AD=1，BC=3，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是多少？9.平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4，6.則其邊的取值范圍是_10.（2007山東臨沂）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是 。答案：ADBC，或ABCD為等腰梯形（答案不唯一）11. AEB及AFC是直角三角形，AEB=AFC=90，ABE=ACF，M是BC的中點(diǎn)，探究ME和MF的大小關(guān)系.12.D在AB上，E

12、在AC上，BD=CE，M是BE中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn).M，N交B于P交AC于Q.求證：APQ=AQP13.如圖，M，N，P，Q分別是五邊形ABCDE的邊的中點(diǎn)，O是PQ的中點(diǎn)，K是MN的中點(diǎn)，探究線段OK與BC的關(guān)系.【練習(xí)】1.（08濰坊）如圖，ABCD為平行四邊形，AD=a，BEAC，DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BE 于E點(diǎn).（1）求證：DF=FE；（2）若AC=2CF，ADC=60°，ACDC，求BE的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積.2.已知，D，E分別是正ABC的BC，AB邊上的點(diǎn)，且CD=BE，以AD為邊作正ADF，連接EF。（1） 判斷四邊形CDFE的形狀。（2） 當(dāng)EFD=300時(shí)，求D點(diǎn)的位置。（拓展到正方形中）3.如圖，以ABC的三邊AC，BC，AB為邊作等邊ACD，等邊BCE，等邊ABF，使D，A，F(xiàn)，E在BC的同側(cè)。（1） 試判斷四邊形ADEF的形狀，并說(shuō)明理由（2） ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？菱形？（3） ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF不成在？4 .如圖,四邊形ABCD中,若AB=BC，ABC=CD