廣東省番禺區(qū)2020屆高三摸底測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前廣東省番禺區(qū)2020屆高三摸底測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1已知集合,則（ ）ABCD2設(shè)，則（ ）A1B1C-3iD33設(shè)，則（ ）ABCD4已知向量,向量在向量上的投影等于（ ）AB9C3D5如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，的平均數(shù)和方差分別為（ ）A，B，C，D，6如圖，在圓心角為直角半徑為2的扇形區(qū)域中，分別為的中點(diǎn)，在兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站

2、，其信號(hào)的覆蓋范圍分別為以為直徑的圓，在扇形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則能夠同時(shí)收到兩個(gè)基站信號(hào)的概率是（ ）ABCD7已知,則（ ）ABCD8若是函數(shù)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)，則（ ）A2BC1D9若拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于一點(diǎn), 為拋物線上一點(diǎn)且,則的面積為（ ）ABCD或10已知函數(shù)，則關(guān)于 x 的不等式的解集為（ ）ABCD11已知直線與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2 或D或12 在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形DCC1D1面內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足APDMPC，則三棱錐PBCD的體積最大值

3、是( )A36B24CD第II卷（非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題13若變量x，y滿足約束條件則z=3xy的最大值是_.14曲線在點(diǎn)處的切線方程為則實(shí)數(shù) _15設(shè)，分別為內(nèi)角，的對(duì)邊.已知，則_.16已知是邊長(zhǎng)為4的正三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，沿 將折起使得二面角為，則三棱錐外接球的體積為_評(píng)卷人得分三、解答題17設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為若成等比數(shù)列（1）求及；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.18某大學(xué)就業(yè)部從該校2018年畢業(yè)的且已就業(yè)的大學(xué)本科生中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中有一項(xiàng)是他們的月薪情況.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪在3000元到10000元之間，根據(jù)

4、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：若月薪在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢?cè)滦竭^低的原因，從而為本科生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見.其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)，計(jì)算可得元（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.（1）現(xiàn)該校2018屆大學(xué)本科生畢業(yè)生張銘的月薪為3600元，試判斷張銘是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生？（2）為感謝同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽取6人，各贈(zèng)送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈(zèng)送某款智能手機(jī)1部，求獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人中恰有1人月薪不超過5000 元的概率.19如圖所示，有公共邊的兩個(gè)矩形

5、與,現(xiàn)將矩形沿翻折至處，使二面角為直二面角，若 （1）證明：平面平面；（2）若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與所成的角為時(shí)，求三棱錐的體積20已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上的投影為，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè),過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線 交于(不同于)兩點(diǎn).問：直線與的斜率之比是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說明理由.21已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為函數(shù).（1）求的值，并求函數(shù)在區(qū)間的最小值（2）證明：22在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（k為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（）曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（）求曲

6、線C上的點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.23設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍專心-專注-專業(yè)參考答案1B【解析】【分析】求出 后,再求出與 的交集.【詳解】解: .故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算.求解集合運(yùn)算題目時(shí),可通過畫數(shù)軸,數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析.2B【解析】【分析】將整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,求出,進(jìn)而可求.【詳解】.即.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查了共軛復(fù)數(shù)的概念.當(dāng)已知的復(fù)數(shù)是分式形式,且分母中含有 時(shí),如,應(yīng)運(yùn)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì),將復(fù)數(shù)整理成一般形式.3C【解析】【分析】比較、三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系，從而可得出、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)

7、數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則；對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，且.因此，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪、對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來得出各數(shù)的大小關(guān)系，考查推理能力，屬于中等題.4D【解析】【分析】求出以及的值,即可求出向量在向量上的投影.【詳解】解:由題意知, 則 故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量投影的概念,考查了向量的數(shù)量積,考查了向量的模.在求一個(gè)向量在另一個(gè)向量的投影時(shí),有兩種做題思路:一是直接求,即;另外還可以由向量數(shù)量積的運(yùn)算可知, .5C【解析】根據(jù)平均數(shù)的概念，其平均數(shù)為，方差為，故選C.6B【解析】【分析】分別求出兩半圓公共區(qū)域面積

8、以及扇形的面積,代入幾何概型概率公式即可求出.【詳解】設(shè)事件“同時(shí)收到兩個(gè)基站信號(hào)”，兩半圓公共區(qū)域面積記為.由圖可知, 扇形的面積.由幾何概型知 故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率求法.對(duì)于幾何概型概率問題，一般情況下，涉及到平面圖形區(qū)域時(shí)，概率為面積比;涉及到角或射線問題時(shí)，一般是角度之比;涉及到幾何體問題時(shí)，一般是體積之比；涉及到區(qū)間時(shí)，一般是長(zhǎng)度之比.7D【解析】【分析】由,代入已知式子中,可求出,再結(jié)合即可求解.【詳解】解: , 即.又 , 故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式的應(yīng)用.熟練掌握二倍角公式以及公式的逆向運(yùn)用.當(dāng)求角的三角函數(shù)值時(shí),易錯(cuò)點(diǎn)在于由限制角的范圍,確定三

9、角函數(shù)值的符號(hào).8A【解析】【分析】由零點(diǎn)分析求出函數(shù)的周期,結(jié)合 進(jìn)而可求.【詳解】解:由題意知,即 . 故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)解析式的求解.求的關(guān)鍵是分析出三角函數(shù)的周期.9C【解析】【分析】由已知寫出直線 的方程,與拋物線聯(lián)立,進(jìn)而求出 的橫坐標(biāo),得到的長(zhǎng),代入即可求出結(jié)果.【詳解】解:設(shè)過點(diǎn)的直線為,斜率為.由題意知: 即的方程為 將方程聯(lián)立 ,整理得,解得或(舍去)所以, 所以的面積為 故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的方程與性質(zhì),考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,考查了直線方程的求解,考查了三角形面積的求解.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是沒能對(duì)的兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行取舍.涉及到三角形面積時(shí),一

10、般代入 進(jìn)行求解.涉及到拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí),一般將所求距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.10A【解析】【分析】對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行分析,可知為奇函數(shù)且在單調(diào)遞增.對(duì)所求不等式進(jìn)行整理,結(jié)合性質(zhì)可得,進(jìn)而求解.【詳解】解:由題意知, 的定義域?yàn)?且 所以 為奇函數(shù). 在 單調(diào)遞增在 單調(diào)遞增.又 在 單調(diào)遞增因此在單調(diào)遞增. 故而,解得 故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷與應(yīng)用,考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷,考查了不等式求解.當(dāng)結(jié)合函數(shù)解不等式時(shí),一般應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì).判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)分為兩步,一是求函數(shù)的定義域,判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;二是判斷 與的關(guān)系.判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí),關(guān)鍵

11、是”同增異減”.11D【解析】【分析】用將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來, 結(jié)合,列出關(guān)于的方程,從而求出的值,代入求出離心率.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)是直線與 的交點(diǎn)時(shí),此時(shí), 則,解得.從而 同理,當(dāng)點(diǎn)是直線與 的交點(diǎn)時(shí), 故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線,考查了雙曲線的離心率.在求離心率問題時(shí),解題關(guān)鍵是求出 的值,或者列出關(guān)于 的等式,求出的等量關(guān)系.對(duì)于橢圓,離心率小于1;對(duì)于雙曲線,其離心率大于1.12D【解析】【分析】要求三棱錐的體積最大，只需高最大，通過軌跡得到高的最大值【詳解】易知，則2，欲使三棱錐的體積最大，只需高最大，通過坐標(biāo)法得到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡(一段圓弧)，進(jìn)而判斷高的最大值，所以.故

12、選?！军c(diǎn)睛】本題考查了幾何體的體積問題，在計(jì)算過程中先找出以哪個(gè)三角形為底面，以哪條線為高，通過軌跡求出高的最大值，繼而求出體積最大值。139.【解析】【分析】作出可行域，平移找到目標(biāo)函數(shù)取到最大值的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可得.【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖所示，陰影部分表示的三角形ABC區(qū)域，根據(jù)直線中的表示縱截距的相反數(shù)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值為9【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最大值問題，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取圖解法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題搞不清楚線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義致誤，從線性目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線的截距觀察可行域，平移直線進(jìn)行判斷取最大值還是最小值143【解析

13、】【分析】求出,令,令出此時(shí)的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率,即可求出 的值.【詳解】解:,當(dāng) 時(shí), 故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問題.關(guān)于 在 的切線問題,等量關(guān)系為切線斜率為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值; 過的切線問題,往往要設(shè)出切點(diǎn),利用切點(diǎn)同時(shí)在直線和函數(shù)圖像上,以及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率列出兩個(gè)方程.152【解析】【分析】要求的值，可考慮將已知條件化成三角函數(shù)式的形式，利用三角恒等式化簡(jiǎn)計(jì)算【詳解】因?yàn)椋?所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力.16【解析】【分析】由二面角可分析出兩兩垂直,即將三棱錐的外接球轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球,求出體對(duì)角線即為直徑,從而可求球的體積.

14、【詳解】解: 二面角為,且 即 兩兩垂直,且, 將此三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體,則三棱錐外接球即為長(zhǎng)方體的外接球球心為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的中點(diǎn),則球的半徑 .故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了外接球問題,考查了二面角的概念,考查了球體積的求法.當(dāng)三棱錐中有三條棱兩兩垂直時(shí),可將三棱錐的外接球等同于長(zhǎng)方體的外接球,求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為直徑.對(duì)于三棱錐中,沒有兩兩垂直的三條棱時(shí),則常常設(shè)出球心和半徑,列方程求出半徑.注意一點(diǎn),外接球的球心與底面外接圓的圓心連線與地面垂直.17(1) ,;(2) .【解析】【分析】(1)用基本量表示出,由等比中項(xiàng)列方程,求出首項(xiàng)和公差即可求及.(2)代入的通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)

15、,利用分組求和和裂項(xiàng)相消法求出.【詳解】(1)解:設(shè)的公差為,則, 成等比數(shù)列 即, 解得.,.(2)解: 且 【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng),考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式,考查了等差數(shù)列求和公式,考查了分組求和,考查了裂項(xiàng)相消求和.對(duì)于數(shù)列求和,常用的方法有公式法,分組求和法,裂項(xiàng)相消法,錯(cuò)位相減法.難點(diǎn)在于化簡(jiǎn)計(jì)算.18(1)屬于;(2).【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖求出,從而得到具體的,即可判斷.(2)結(jié)合分層抽樣的知識(shí)點(diǎn)首先求出前三組各抽多少人,然后結(jié)合排列組合的思想求出從6人中抽取2人的組合數(shù)以及恰有一人月薪不超過5000 元的組合數(shù),最后由古典概型概率公式即可求出.【詳解】(1)解

16、: 由頻率分布直方圖知?jiǎng)t.在的左側(cè)，所以張銘屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生.(2)解:前三組頻率之比為 所以抽取的6人中,第一組有1人,第二組有2人,第三組有3人.從6人中再抽2人的組合數(shù)為種. 其中,恰有一人月薪不超過5000 元的組合數(shù)為 種.設(shè)”恰有1人月薪不超過5000 元”.則 所以獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人中恰有1人月薪不超過5000 元的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率分布直方圖估計(jì)樣本平均數(shù),考查了古典概型,考查了分層抽樣,考查了排列組合.本題的難點(diǎn)在于計(jì)算.易錯(cuò)點(diǎn)是記錯(cuò)求平均數(shù)公式,誤用每個(gè)長(zhǎng)方形的高與其橫坐標(biāo)中點(diǎn)相乘.19(1)見解析;(2) .【解析】【分析】(1)由二面角為直二面角可

17、知,進(jìn)而可證面,即,又有,可知面,由面面垂直的判定定理可證.(2)由與所成的角為求出 的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出 到平面 的距離,再算出 的面積,即可求三棱錐的體積.【詳解】(1)證明: 且二面角為直二面角. 面 面.面 面 面,平面平面.(2)解: 與所成角為.面,面 即 到平面 的距離為 .【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定定理,考查了二面角的概念,考查了三棱錐體積的求法.在證明兩個(gè)平面垂直時(shí),一般先證平面內(nèi)的一條線與另外一個(gè)平面垂直.本題的難點(diǎn)在于第二問中線線夾角的利用.20(1) ;(2)是定值為.【解析】【分析】(1)設(shè),根據(jù),用 表示,代入即可求出軌跡的方程.(2)設(shè)出直線方程,與軌跡的方程聯(lián)

18、立,由韋達(dá)定理求出交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,對(duì)斜率之比進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷.【詳解】(1)解:設(shè),則. 解得 在上, ,整理得故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.(2)解:由題意知, 的斜率不為0,則設(shè), ,與曲線 方程聯(lián)立得 ,整理得 則 直線的斜率,直線的斜率此時(shí) 所以直線與的斜率之比是定值,為.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程,考查了直線與橢圓的位置關(guān)系.對(duì)于過定點(diǎn)的直線問題,一般在設(shè)的時(shí)候,如果可以確定斜率存在,則可用點(diǎn)斜式;若可以確定斜率不為0,但不確定斜率存在與否,則可設(shè)直線方程為.本題難點(diǎn)是,有韋達(dá)定理找出.21(1) ;(2)見解析.【解析】【分析】(1)求出,根據(jù)切線的斜率為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值可得,由切點(diǎn)既在直線上又在 上得,進(jìn)而求出 ,確定.利用導(dǎo)數(shù)求出在區(qū)間的最小值.(2)構(gòu)造,利用導(dǎo)數(shù)證明 在 恒成立.結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】(1)解:,則. 在點(diǎn)處的切線方程為 解得 .所以. 令 ,解得.則 隨 的變化如下表 1 0 0 則 在單調(diào)遞增,所以.(2)證明:設(shè) ,則 恒成立即在 單調(diào)增減. 所以