




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、第第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性最新考綱1.結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義;2.會運用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性;3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義,會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性.知 識 梳 理1.函數(shù)的奇偶性圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù). 圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù).2.函數(shù)的周期性(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫作f(x)的_正周期.存在一個最小最小(1)周期函數(shù):對于函數(shù)yf(x),如果存在非零常數(shù)T,使對定義域內(nèi)的任意一個x值,都有 ,就把f(x)稱為周期函數(shù),稱T為這個函數(shù)的周期.f(xT)f(
2、x)微點提醒1.(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有定義,即f(0)有意義,那么一定有f(0)0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù),那么f(x)f(|x|).2.奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.3.函數(shù)周期性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x:4.對稱性的三個常用結(jié)論(1)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對稱.(2)若對于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax),則yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對稱.(3)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于點(b,0)中心對稱.基 礎(chǔ)
3、自 測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)函數(shù)yx2在x(0,)時是偶函數(shù).()(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則一定有f(0)0.()(3)若T是函數(shù)的一個周期,則nT(nZ,n0)也是函數(shù)的周期.()(4)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于點(b,0)中心對稱.()解析(1)由于偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,故yx2在(0,)上不具有奇偶性,(1)錯.(2)由奇函數(shù)定義可知,若f(x)為奇函數(shù),其在x0處有意義時才滿足f(0)0,(2)錯.(3)由周期函數(shù)的定義,(3)正確.(4)由于yf(xb)的圖像關(guān)于(0,0)對稱,根據(jù)圖像平移變換,知yf(x)的圖像關(guān)
4、于(b,0)對稱,正確.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修1P50練習(xí)改編)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A.yx2sin x B.yx2cos xC.y|ln x| D.y2x解析根據(jù)偶函數(shù)的定義知偶函數(shù)滿足f(x)f(x)且定義域關(guān)于原點對稱,A選項為奇函數(shù);B選項為偶函數(shù);C選項定義域為(0,),不具有奇偶性;D選項既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).答案B答案14.(2019漢中模擬)下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增的是()解析對于A,yx3為奇函數(shù),不符合題意;對于D,y|tan x|是偶函數(shù),但在區(qū)間(0,)上不單調(diào)遞增.答案C5.(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)是定義在R上
5、的奇函數(shù),當(dāng)x(,0)時,f(x)2x3x2,則f(2)_.解析x(,0)時,f(x)2x3x2,且f(x)在R上為奇函數(shù),f(2)f(2)2(2)3(2)212.答案126.(2019上海崇明二模)設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x0,1時,f(x)log2(x1),則當(dāng)x1,2時,f(x)_.解析當(dāng)x1,2時,x21,0,2x0,1,又f(x)在R上是以2為周期的偶函數(shù),f(x)f(x2)f(2x)log2(2x1)log2(3x).答案log2(3x)考點一判斷函數(shù)的奇偶性【例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性:因此f(x)f(x)且f(x)f(x),函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
6、.函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(3)顯然函數(shù)f(x)的定義域為(,0)(0,),關(guān)于原點對稱.當(dāng)x0,則f(x)(x)2xx2xf(x);當(dāng)x0時,x0,則f(x)(x)2xx2xf(x);綜上可知:對于定義域內(nèi)的任意x,總有f(x)f(x)成立,函數(shù)f(x)為奇函數(shù).規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性,其中包括兩個必備條件:(1)定義域關(guān)于原點對稱,這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件,所以首先考慮定義域;(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系,在判斷奇偶性的運算中,可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價等量關(guān)系式(f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立.【訓(xùn)練1】 (1)下列函數(shù)中,既
7、不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.f(x)g(x)是奇函數(shù)C.f(x)g(x)是奇函數(shù) D.f(x)g(x)是偶函數(shù)因為F(x)F(x)且F(x)F(x),所以F(x)g(x)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).答案(1)D(2)A考點二函數(shù)的周期性及其應(yīng)用【例2】 (1)(一題多解)(2018全國卷)已知f(x)是定義域為(,)的奇函數(shù),滿足f(1x)f(1x).若f(1)2,則f(1)f(2)f(3)f(50)()A.50 B.0 C.2 D.50(2)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0 x2時,f(x)x3x,則函數(shù)yf(x)的圖像在區(qū)間0,
8、6上與x軸的交點個數(shù)為_.解析(1)法一f(x)在R上是奇函數(shù),且f(1x)f(1x).f(x1)f(x1),即f(x2)f(x).因此f(x4)f(x),則函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù),由于f(1x)f(1x),f(1)2,故令x1,得f(0)f(2)0令x2,得f(3)f(1)f(1)2,令x3,得f(4)f(2)f(2)0,故f(1)f(2)f(3)f(4)20200,所以f(1)f(2)f(3)f(50)120f(1)f(2)2.故f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)1220(2)0202.(2)因為當(dāng)0 x2時,f(x)x3x.又f(
9、x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且f(0)0,則f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0,f(3)f(5)f(1)0,故函數(shù)yf(x)的圖像在區(qū)間0,6上與x軸的交點有7個.答案(1)C(2)7規(guī)律方法1.根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求給定區(qū)間上的函數(shù)值或解析式時,應(yīng)根據(jù)周期性或奇偶性,由待求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間.2.若f(xa)f(x)(a是常數(shù),且a0),則2a為函數(shù)f(x)的一個周期.第(1)題法二是利用周期性構(gòu)造一個特殊函數(shù),優(yōu)化了解題過程.(2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x4)f(x2).若當(dāng)x3,0時,f(x)6x,則f(919)_.(2)f(x4)f(x2),
10、f(x2)4f(x2)2,即f(x6)f(x),f(919)f(15361)f(1),又f(x)在R上是偶函數(shù),f(1)f(1)6(1)6,即f(919)6.答案(1)A(2)6考點三函數(shù)性質(zhì)的綜合運用多維探究角度1函數(shù)單調(diào)性與奇偶性【例31】 (2019南昌模擬)設(shè)f(x)是定義在2b,3b上的偶函數(shù),且在2b,0上為增函數(shù),則f(x1)f(3)的解集為()A.3,3 B.2,4 C.1,5 D.0,6解析因為f(x)是定義在2b,3b上的偶函數(shù),所以有2b3b0,解得b3,由函數(shù)f(x)在6,0上為增函數(shù),得f(x)在(0,6上為減函數(shù).故f(x1)f(3)f(|x1|)f(3)|x1|3
11、,故2x4.答案B規(guī)律方法1.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合.注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義,以及奇、偶函數(shù)圖像的對稱性.2.本題充分利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)f(|x|),避免了不必要的討論,簡化了解題過程.角度2函數(shù)的奇偶性與周期性A.2B.18 C.18 D.2解析(1)f(x)滿足f(x5)f(x),f(x)是周期為5的函數(shù),f(2 018)f(40353)f(3)f(52)f(2),f(2)f(2)(2332)2,故f(2 018)2.(2)由yf(x)和yf(x2)是偶函數(shù)知f(x)f(x),且f(x2)f(x2),則f(x2)f(x2).f(x4)f(x),則yf(x)的周期為4.答案(1)
12、D(2)B規(guī)律方法周期性與奇偶性結(jié)合的問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合.解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.【訓(xùn)練3】 (1)(2019重慶九校模擬)已知奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x3對稱,當(dāng)x0,3時,f(x)x,則f(16)_.解析(1)根據(jù)題意,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x3對稱,則有f(x)f(6x),又由函數(shù)為奇函數(shù),則f(x)f(x),則有f(x)f(6x)f(x12),則f(x)的最小正周期是12,故f(16)f(4)f(4)f(2)(2
13、)2.(2)由于函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),得f(ln t)f(1).又函數(shù)f(x)在區(qū)間0,)上是單調(diào)遞增函數(shù),思維升華1.判斷函數(shù)的奇偶性,首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件.2.利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題:(1)求函數(shù)值;(2)求解析式;(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值;(4)畫函數(shù)圖像,確定函數(shù)單調(diào)性.3.在解決具體問題時,要注意結(jié)論“若T是函數(shù)的周期,則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用.易錯防范1.f(0)0既不是f(x)是奇函數(shù)的充分條件,也不是必要條件.2.函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)表明的是函數(shù)圖
14、像的對稱性,函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函數(shù)的周期性,在使用這兩個關(guān)系時不要混淆.數(shù)學(xué)運算活用函數(shù)性質(zhì)中“三個二級”結(jié)論數(shù)學(xué)運算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段,通過運算能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.通過常見的“二維結(jié)論”解決數(shù)學(xué)問題,可優(yōu)化數(shù)學(xué)運算的過程,使學(xué)生逐步形成規(guī)范化、程序化的思維品質(zhì),養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神.類型1奇函數(shù)的最值性質(zhì)已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間D上的奇函數(shù),則對任意的xD,都有f(x)f(x)0.特別地,若奇函數(shù)f(x)在D上有最值,則f(x)maxf(x)min0,且若0D,則f(0)0.解析顯然函數(shù)f(x)的定義域為R,g(x)為奇函
15、數(shù),由奇函數(shù)圖像的對稱性知g(x)maxg(x)min0,Mmg(x)1maxg(x)1min2g(x)maxg(x)min2.答案2類型2抽象函數(shù)的周期性(1)如果f(xa)f(x)(a0),那么f(x)是周期函數(shù),其中一個周期T2a.(3)如果f(xa)f(x)c(a0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期T2a.【例2】 已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,有f(x3)f(x),且當(dāng)x(0,3)時,f(x)x1,則f(2 017)f(2 018)()A.3 B.2 C.1 D.0解析因為函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(2 017)f(2 017),因為當(dāng)x0時,有f(x3)f(x),所以f(x6)f(x3)f(x),即當(dāng)x0時,自變量的值每增加6,對應(yīng)函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)一次.又當(dāng)x(0,3)時,f(x)x1,f(2 017)f(33661)f(1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 村莊房屋綠化管理辦法
- 城市供水系統(tǒng)恒壓控制技術(shù)優(yōu)化設(shè)計研究
- AI時代數(shù)據(jù)價值最大化:從底層架構(gòu)到大模型應(yīng)用落地實踐
- 園區(qū)地面車輛管理辦法
- 物業(yè)公司員工績效考核與獎懲制度
- 鋼結(jié)構(gòu)廠房施工組織設(shè)計優(yōu)化與鋼結(jié)構(gòu)部分研究
- 園區(qū)弱電維護(hù)管理辦法
- 城市更新與拆遷工作的策略與實施
- 智慧停車試點管理辦法
- 沈陽快遞管理辦法細(xì)則
- 【中考真題】2025年北京市中考數(shù)學(xué)真題(含解析)
- 浙江省臺州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月期末英語試題
- 光伏發(fā)電項目施工方案(安裝)光伏施工方案
- 行為安全觀察與溝通
- 疲勞風(fēng)險培訓(xùn)課件
- GB/T 45707-2025皮革鉻鞣鞋面用坯革規(guī)范
- 2025年中小學(xué)教師職稱評審考試試卷及答案
- 中職學(xué)校教材管理制度
- 海綿城市建設(shè)中的BIM技術(shù)應(yīng)用實例
- 員工定崗定員管理制度
- 高校教師資格證考試《高等教育心理學(xué)》真題及解析(2025年)
評論
0/150
提交評論