202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量5.1平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理課件文VIP

1、第五章 平面向量5.1平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理高考文數(shù)高考文數(shù) (課標(biāo)專用)1.(2018課標(biāo)全國,7,5分)在ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則=()A.-B.-C.+D.+EB34AB14AC14AB34AC34AB14AC14AB34AC五年高考A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組答案答案A本題主要考查平面向量的線性運算及幾何意義.E是AD的中點,=-,=+=-+,又知D為BC的中點,=(+),因此=-(+)+=-,故選A.EA12ADEBEAAB12ADABAD12ABACEB14ABACAB34AB14AC規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)平面向量線性運算

2、問題的常見類型及解題策略:(1)考查向量加法或減法的幾何意義.向量加法和減法均適合平行四邊形法則.(2)求已知向量的和或差.一般共起點的向量求和用平行四邊形法則;求差用三角形法則;求首尾相連向量的和用三角形法則.(3)與三角形聯(lián)系,求參數(shù)的值.求出向量的和或差與已知條件中的式子比較,然后求參數(shù).(4)與平行四邊形聯(lián)系,研究向量的關(guān)系.畫出圖形,找出圖中的相等向量、共線向量,將所求向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解.2.(2017課標(biāo)全國,4,5分)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|答案答案A本題考查向量的有關(guān)概念.由|a+b

3、|=|a-b|的幾何意義知,以向量a、b為鄰邊的平行四邊形為矩形,所以ab.故選A.一題多解一題多解將|a+b|=|a-b|兩邊分別平方得|a|2+2ab+|b|2=|a|2-2ab+|b|2,即ab=0,故ab.故選A.3.(2015課標(biāo),2,5分)已知點A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),則向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)ACBC答案答案A解法一:根據(jù)題意得=(3,1),=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故選A.解法二:設(shè)C(x,y),則=(x,y)-(0,1)=(x,y-1)=(-4,-3),解得x=-4,y=-2,故

4、=(-4,-2)-(3,2)=(-7,-4).ABBCACABACBC4.(2018課標(biāo)全國,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),則=.答案答案12解析解析由題意得2a+b=(4,2),因為c=(1,),c(2a+b),所以4-2=0,解得=.125.(2016課標(biāo)全國,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,則m=.答案答案-6解析解析因為ab,所以=,解得m=-6.3m42易錯警示易錯警示容易把兩個向量平行與垂直的條件混淆.1.(2015四川,2,5分)設(shè)向量a=(2,4)與向量b=(x,6)共線,則實數(shù)x=()A.2

5、B.3C.4D.6B B組組 自主命題自主命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組答案答案Ba與b共線,26=4x,x=3,故選B.2.(2017山東,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,則=.答案答案-3解析解析本題考查向量平行的條件.a=(2,6),b=(-1,),ab,2-6(-1)=0,=-3.1.(2014課標(biāo),6,5分)設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則+=()A.B.C.D.EBFCAD12ADBC12BCC C組教師專用題組組教師專用題組答案答案A設(shè)=a,=b,則=-b+a,=-a+b,從而+=+=(a+b)=,故選A.ABAC

6、EB12FC12EBFC12ba12ab12AD知識拓展知識拓展在ABC中,D為BC邊的中點,則=(+).設(shè)O為ABC的重心,則+=0.AD12ABACOAOBOC2.(2019浙江,17,6分)已知正方形ABCD的邊長為1.當(dāng)每個i(i=1,2,3,4,5,6)取遍1時,|1+2+3+4+5+6|的最小值是,最大值是.ABBCCDDAACBD答案答案0;25解析解析本題考查平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算,在向量的坐標(biāo)運算中涉及多個未知數(shù)據(jù)以此來考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,數(shù)學(xué)運算及數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),=(1,0),

7、=(0,1),=(-1,0),=(0,-1),=(1,1),=(-1,1),ABBCCDDAACBD故|1+2+3+4+5+6|=|(1-3+5-6,2-4+5+6)|=.(*)顯然(*)式中第一個括號中的1,3與第二個括號中的2,4的取值互不影響,只需討論5與6的取值情況即可,當(dāng)5與6同號時,不妨取5=1,6=1,ABBCCDDAACBD2213562456()()則(*)式即為,1,2,3,4-1,1,1=3,2-4=-2(2=-1,4=1)時,(*)式取最小值0,當(dāng)|1-3|=2(如1=1,3=-1),2-4=2(2=1,4=-1)時,(*)式取最大值2,當(dāng)5與6異號時,不妨取5=1,6

8、=-1,則(*)式即為.同理可得最小值仍為0,最大值仍為2,綜上,最小值為0,最大值為2.221324()(2)5221324(2)()55解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題未知量比較多,所以給學(xué)生的第一感覺是難,而實際上注意到圖形為規(guī)則的正方形,i(i=1,2,3,4,5,6)的取值只有兩種可能(1或-1),這就給建系及討論i的值創(chuàng)造了條件,也是求解本題的突破口.考點一向量的線性運算考點一向量的線性運算三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎(chǔ)題組考點基礎(chǔ)題組1.(2019廣東華附、省實、廣雅、深中聯(lián)考,3)設(shè)a,b是非零向量,記a與b所成的角為,下列四個條件中,使

9、=成立的充要條件是()A.abB.=0C.=D.=|aa|bb2答案答案B=等價于非零向量a與b同向共線,即=0,故選B.|aa|bb2.(2019安徽合肥二模,4)在ABC中,=,若=a,=b,則=()A.a+bB.a+bC.a-bD.a-bBD13BCABACAD2313132313232313答案答案A=a,=b,=,-=(-),=+=a+b.故選A.ABACBD13BCADAB13ACABAD23AB13AC2313思路分析思路分析根據(jù)=即可得出-=(-),求出,即可得出答案.BD13BCADAB13ACABAD3.(2019江西南昌一模測試,5)已知平面向量a,b,|a|=2,|b|

10、=1,則|a-b|的最大值為()A.1B.2C.3D.5答案答案C由題意,知當(dāng)向量a,b的方向相反時,|a-b|取得最大值,最大值為3,故選C.一題多解一題多解|a-b|=(其中為a與b的夾角).則當(dāng)cos=-1,即=,亦即a與b方向相反時|a-b|取得最大值,為3.222aa bb 4 12|cosa b 54cos4.(2019廣東一模,9)已知A,B,C三點不共線,且點O滿足16-12-3=0,則()A.=12+3B.=12-3C.=-12+3D.=-12-3OAOBOCOAABACOAABACOAABACOAABAC答案答案A對于A,=12+3=12(-)+3(-)=12+3-15,整

11、理,可得16-12-3=0,這與題干中條件相符合,故選A.OAABACOBOAOCOAOBOCOAOAOBOC5.(2019湖南長沙第六次月考,6)已知M為ABC內(nèi)一點,=+,則ABM和ABC的面積之比為()A.B.C.D.AM13AB14AC14131223答案答案A設(shè)=,=,以AD,AE為鄰邊作平行四邊形ADME,延長EM交BC于F,則EFAB,=.故選A.AD13ABAE14ACABMABCSSAEAC146.(2017河南三市聯(lián)考,14)在銳角ABC中,=3,=x+y(x,yR),則=.CMMBAMABACxy答案答案3解析解析由題設(shè)可得+=3(-),即4=3+,亦即=+,則x=,y=

12、.故=3.CAAMABAMAMABACAM34AB14AC3414xy1.(2019安徽合肥第一次質(zhì)檢,5)設(shè)向量a=(-3,4),向量b與向量a方向相反,且|b|=10,則向量b的坐標(biāo)為()A.B.(-6,8)C.D.(6,-8)6 8,5 568,55考點二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運算考點二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運算答案答案D因為向量b與向量a方向相反,所以可設(shè)b=a=(-3,4),0),則3x+y的最小值是()A.B.+C.D.AMABANAC83432 335272答案答案B設(shè)BC的中點為D,則=+=+,M,G,N三點共線,+=1.又x0,y0,3x+y=(3x+y)=+2=

13、+.當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=+時取等號,3x+y的最小值是+.故選B.AG23AD13AB13AC13xAM13yAN13x13y1133xy433yxxy4313432 333yxxy1339432 334.(2018廣東珠海期末,6)已知向量a=(,2),b=(-1,1),若|a-b|=|a+b|,則的值為()A.-3B.-1C.1D.2答案答案D|a-b|=|a+b|,ab=0,向量a=(,2),b=(-1,1),ab=-+2=0,解得=2.故選D.思路分析思路分析由向量|a-b|=|a+b|,得ab=0,把a(bǔ)=(,2),b=(-1,1)代入求出的值.5.(2019河北唐山一模,13)已知向量

14、a=(1,3),b=(m,6),若ab,則m=.答案答案2解析解析ab,6-3m=0,m=2.6.(2019福建漳州模擬,14)已知ABC,若點D滿足=且=(R),則=.AD34ABACBDCD答案答案-13解析解析由已知=,可得4=3+,所以3+=3+,3(-)=-,即3=,故=-.則=-.AD34ABACADABACADADABACADABACADBDDCBD13CD13B B組組 2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組（時間:20分鐘分值:35分）一、選擇題(每題5分,共20分)1.(2018皖南八校二模,9)邊長為8的等邊ABC所在平面內(nèi)一點O,滿

15、足-2-3=0,若|=,則|的最大值為()A.6B.2C.3D.4OAOBOCOP19PA3191919答案答案C-2-3=0,-=2+2,設(shè)D為BC的中點,則2+2=4,=4,ODAC,ODC=ACB=60,ABC是邊長為8的等邊三角形,OD=2,AD=4,ADC=90,ADO=150,在ADO中,由余弦定理得OA=2.|=,P點的軌跡是以O(shè)為原點,r=為半徑的圓.|的最大值為OA+r=3.故選C.OAOBOCOAOCOBOCOBOCODCAOD3222cosODADAD ODADO19OP1919PA19解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵根據(jù)向量運算法則確定O點的位置,求出OA是解題的關(guān)鍵.2.(2019廣

16、東江門一模,7)ABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,CDAB,垂足為D,則=()A.+B.+C.+D.+CD47CA37CB37CA47CB1625CA925CB925CA1625CB答案答案C建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,可得C(0,0),A(0,3),B(4,0),設(shè)=,則-=(-),解得=+(1-)=(4-4,3),又,=(4,-3),所以4(4-4)+(-3)3=0,解得=,所以=+,故選C.BDBACDCBCACBCDCACBCDABAB1625CD1625CA925CB3.(2018河北武邑中學(xué)期中,8)已知在RtABC中,BAC=90,AB=1,AC=2,D是ABC內(nèi)一點

17、,且DAB=60,設(shè)=+(,R),則=()A.B.C.3D.2ADABAC2 33333答案答案A如圖,以A為原點,AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B點的坐標(biāo)為(1,0),C點的坐標(biāo)為(0,2),因為DAB=60,所以設(shè)D點的坐標(biāo)為(m,m)(m0).=(m,m)=+=(1,0)+(0,2)=(,2)=m,=m,則=.故選A.3AD3ABAC322 33技巧歸納技巧歸納解決直角三角形、等邊三角形、矩形等特殊圖形中的向量問題時,建立合適的平面直角坐標(biāo)系可以快速打開思路.4.(2017福建福州3月質(zhì)檢,6)設(shè)向量=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),其中O為坐

18、標(biāo)原點,a0,b0,若A,B,C三點共線,則+的最小值為()A.4B.6C.8D.9OAOBOC1a2b答案答案C=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),A,B,C三點共線,=,即(a-1,1)=(-b-1,2),可得2a+b=1,a0,b0,+=(2a+b)=2+2+4+2=8,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=,b=時取等號,故+的最小值為8,故選C.OAOBOCABOBOAACOCOAABAC1(1),12 ,ab 1a2b12abba4ab4baabba4ab14121a2b規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)三點共線常用的處理辦法有:(1)轉(zhuǎn)化為向量共線,再利用向量共線的坐標(biāo)表示求解;(2)利用直線的斜率相等求解.二、填空題(每題5分,共15分)5.(2019湖北荊門階段檢測,13)在AOB中,=,D為OB的中點,若=+,則的值為.AC15ABDCOAOB答案答案-625解析解析因為=,所以=(-),因為D為OB的中點,所以=,所以=+=-+(+)=-+(-)=-,所以=,=-,則的值為-.AC15ABAC15OBOAOD12OBDCDOOC12OBOAAC12OBOA15OBOA45OA310OB453106256.(2019安徽安慶二模,14)在ABC中,AB=1,BC=,CA=3,O為ABC的外心,若=m+n,其中m,n0,1,