2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.1.2第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)新人教A版必修1

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)2.1.2 第 2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1知識點(diǎn)及角度難易度及題號基礎(chǔ)中檔稍難比較大小2解不等式39最值問題5綜合問題1、 46、 7、 810解析： f(x) ax在(0,2) 內(nèi)的值域是(a2,1)， f(x)在 (0,2) 內(nèi)單調(diào)遞減，0< a< 1，故選 A.答案： A5若函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)在 1,2 上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x) (1 4m)x2在0 ，) 上是增函數(shù)，則a .解析： 當(dāng)a>1 時(shí)，有a24，a 1m，此時(shí)a2，m12，此時(shí)g(x)x2在0 ，)11上是減函

2、數(shù)，不合題意若0<a<1，則 a 4，a m，故a4，m16，檢驗(yàn)知符合題意答案： 146若函數(shù)f (x)2x2 2ax a 1的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是解析： f (x) 的定義域?yàn)镽，所以2x22axa10恒成立，即x22axa0恒成立，2 4a 4a 0，1a 0.答案： 1,07若ax 1>1 5 3x(a>0，且a 1)，求 x 的取值范圍a解：ax1>1 53x?ax1>a3x5，當(dāng)a>1 時(shí)，可得x 1>3x5，a x<3.當(dāng) 0< a< 1 時(shí)，可得x 1<3x 5， x>3.綜上，當(dāng)a>1

3、 時(shí)，x<3，當(dāng)0< a<1 時(shí)，x>3.an 5 n> 6，nN ，8已知函數(shù)f(n) a是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍4 2 nn 6，nN是()A (0,1)B (7,8)C 7,8)D (4,8)解析： 因?yàn)楹瘮?shù)f( n)an 5n> 6，n N ，a是增函數(shù)，所以4 2 nn 6，nNa>1，a4 2> 0，a7 5>4 2a × 64，解得4< a< 8，故選 D.答案： D9函數(shù)y x 3x在區(qū)間 1,1 上的最大值為3解析： 設(shè)1 x1< x2 1，因?yàn)楹瘮?shù)yx在 1,1 上為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y

4、3x在 1,1 上為增函數(shù)，所以3 x1< 3 x2，所以 3 x 1>3 x2由可知，31 x 1 3 x1>31 x2 3 x2，所以函數(shù)y31 x 3x在 1,1 上為減函數(shù)，當(dāng)x1 時(shí)，函數(shù)y13 x 3x在 1,1 上取最大值，最大值為31 1 3 1 38.答案： 83210求函數(shù)y 3 x 2x 3的單調(diào)區(qū)間和值域解： 設(shè) ux2 2x 3，則 f( u) 3u. f( u) 3u在 R上是增函數(shù)，且ux 2x 3( x 1) 4在 ( ，1 上是增函數(shù)，在1 ，) 上是減函數(shù)， y f ( x) 在 ( ，1 上是增函數(shù)，在1 ，) 上是減函數(shù)當(dāng)x 1 時(shí)，y

5、max f(1) 81 ，2而y 3 x 2x 3>0，函數(shù)的值域?yàn)?0,81 1 x x4111函數(shù) f (x) 2(a a )(a>0，且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2，9 .(1) 求 f(x)的解析式；(2) 求證： f(x)在 0 ，)上是增函數(shù)41(1) 解： f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2，9 ，12 2412( a a ) 9 ，42221即 9a 82a 9 0，解得a 9 或 a .91a>0，且 a 1， a3 或3.當(dāng)a3時(shí)， f(x) 2 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(3 x 3x) ；當(dāng) a13時(shí)，f(x)1213x13 x 12(3x3x)1所求解析式為f(x) 2(

6、3 x3 x)3x1 3 x13 x23 x21(2) 證明： 設(shè) x1， x20 ， ) ， 且 x1< x2， 則 f( x1) f ( x2) 22 2(33 x 1 x21x13 x2)3 x1x2，由 0x1<x2得，3 x13 x2<0,3 x1x2>1， f(x1) f(x2)<0，即f(x1)f ( x2) ，f(x) 在 0 ，) 上是增函數(shù)212已知函數(shù)f( x) a 2x1.( a R)(2) 若函數(shù) f (x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(3) 在 (2) 的條件下，若對任意的tR，不等式f(t22) f(t2 tk) > 0 恒成立，求

7、實(shí)數(shù) k 的取值范圍解： (1) 函數(shù) f (x)為R上的增函數(shù)證明如下：顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意x1，x2R，設(shè)x1<x2，則 f(x1)f(x2) a2x112a 2 x2 1x12 x2x 1x2y 2x是R上的增函數(shù)，且x1<x2，所以2 x12 x2<0，所以 f(x1) f (x2) < 0，即 f( x1) < f( x2) ，故函數(shù)f (x) 為 R上的增函數(shù)(4) 因?yàn)楹瘮?shù)f (x)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，所以f(0) 0，2即 f (0) a 20 1 0，解得a 1.(5) 因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2 2) f(

8、t2 tk )> 0對任意的t R恒成立等價(jià)于不等式f(t2 2)> f(tk t2)對任意的t R恒成立又因?yàn)?f (x) 在 R上為增函數(shù)，所以等價(jià)于不等式t2 2> tk t2對任意的t R恒成立，即不等式2t2 kt 2> 0 對任意的t R恒成立所以必須有 k2 16< 0，即4< k< 4，所以，實(shí)數(shù)k 的取值范圍是( 4,4) 1比較兩個(gè)指數(shù)式值的大小的主要方法(1) 比較形如am與an的大小，可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)yax的單調(diào)性(2) 比較形如am與bn的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若am<c 且c<bn，則am<bn；若a

9、m>c 且 c> bn，則am>bn.2解簡單指數(shù)不等式問題的注意點(diǎn)(1) 形如ax> ay的不等式，可借助yax的單調(diào)性求解，如果a 的值不確定，需分0<a< 1 和a>1 兩種情況進(jìn)行討論(2) 形如ax>b 的不等式，注意將 b 化為以 a 為底的指數(shù)冪的形式，再借助y ax的單調(diào)性求解(3) 形如ax>bx的不等式，可借助圖象求解.3 對于函數(shù)yaf(x)， x D， 其最值由底數(shù)a 和 f(x)的值域確定求指數(shù)函數(shù)的最值時(shí)要注意函數(shù)定義域2019-2020 年高中數(shù)學(xué)2.1.2 第 2 課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)（含解析

10、）新人教A版必修 11若2x 1<1，則x的取值范圍是（）A （ 1 ， 1）B （ 1 ，）C（0， 1） （1 ，）D （ ，1）【解析】2 x 1<1 20，且y 2在定義域上是減函數(shù)，0.3 < 0.5，0.90.3>0.9 0.53 （xx ·湖南高考 ） 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（ ， 0） 上單調(diào)遞增的是（Af （x） x12Bf （x）x21Cf（x）x3Df（x）2 x是增函數(shù)， x 1<0，x< 1.【答案】D2下列判斷正確的是（A1.72.5> 1.7 3C < 2BD0.8 2<0.8 30.90.3

11、> 0.9 0.5y 0.9【解析】A中 f(x) 12是偶函數(shù)，且在(，0)上是增函數(shù)，故A滿足題意B中f(x) x2 1 是偶函數(shù)，但在(， 0)x上是減函數(shù)C中f(x)x3是奇函數(shù)D中f(x)2x是非奇非偶函數(shù)故B，C，D都不滿足題意【答案】A4已知函數(shù)f(x) (a2 1)x，若x> 0 時(shí)總有 f(x) > 1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A 1 < | a| < 2B | a| < 2C | a| > 1D | a| >2【解析】由題意知a2 1 > 1 ，解得a>2或a<2，故選D.【答案】D二、填空題5不等式0.5

12、2x>0.5 x 1的解集為(用區(qū)間表示)【解析】 0<0.5<1 ，由0.5 2x>0.5x 1得2x<x 1，即x< 1.【答案】( ， 1)6函數(shù)y ax(a> 0，且a 1)在 1 ， 2 上的最大值與最小值的和為6，則 a的值為 【解析】由于函數(shù)在1 ， 2 上必定單調(diào)，因此最大值與最小值都在端點(diǎn)處取得，于是必定有a a2 6，又a> 0，解得a2.【答案】27若2x> 21，則 x 的取值范圍為【解析】21 0.5 2 0.5，又y 2x在R上是增函數(shù)，2x> 12 . ? 2x>2 0.5? x>0.5.【答

13、案】12，三、解答題8 (xx ·廣州高一檢測 )已知 f(x)的圖象與g(x) 2x的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(2x1)> f(3x)，求 x的取值范圍【解】因?yàn)?f(x) 的圖象與g(x)2x的圖象關(guān)于y 軸對稱，1x所以 f (x) 2 ，f(2x1)> f(3 x)，1 2x 11 3x所以 2>2，所以2x1 < 3x，所以x>1.x9設(shè)函數(shù)f (x) e x是R上的偶函數(shù)且a>0.ae(1) 求 a 的值(2) 判斷f(x)在 (0，)上的單調(diào)性【解】(1) 因?yàn)?f(x)是 R上的偶函數(shù)，所以 f ( 1) f(1) ，e a ea即

14、1，a e ae所以 1 1 a e 1 a ，ea a1故 a0，又 a>0，所以 a1.a(2) 由(1)知f(x)exex.設(shè)任意的x1， x2> 0，且x1< x2，f ( x1) f (x2) ex1 e x1 ex2 e x211 ex1 ex2ex1 ex2ex1 ex2ex2 ex1ex1ex21(e x1 ex2) 1 ，ex1 ex2x1，x2> 0 且 x1<x2，所以ex1<ex2且ex1ex2>1，1故 (e x1 ex2) 1<0，即f(x1)< f(x2)，ex1 ex2所以 f (x) 在(0 ，) 上為增函

15、數(shù) 能力提升層次1設(shè)函數(shù)f (x) a |x| (a> 0，且a 1)，若 f (2) 4，則()A f ( 2)> f( 1)B f( 1)> f ( 2)Cf (1) > f(2)Df(2)> f(2)11 | x|【解析】f (2) a 4，a2， f( x)2 2|x|，得f( 2) > f ( 1) 【答案】A12若函數(shù)f(x) 2x 1，則該函數(shù)在( ，)上 ()A單調(diào)遞減且無最小值B單調(diào)遞減且有最小值C單調(diào)遞增且無最大值D單調(diào)遞增且有最大值 1x1【解析】函數(shù) f(x) 2x 1為減函數(shù)，2 1> 1，故 f(x) 2x 1 (0， 1)

16、，無最值【答案】A3我國第六次人口普查人口數(shù)約為13.397 億如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)大約為 億 (精確到億)【解析】人口年增長率為1%，經(jīng)過x 年后，設(shè)我國人口數(shù)為y 億，第六次人口普查時(shí)人口數(shù)約為13.397 億；經(jīng)過 1 年后，人口數(shù)為13.397 13.397×1% 13.397× (1 1%)(億 )；經(jīng)過2 年后人口數(shù)為13.397× (1 1%)13.397× (1 1%) ×1% 13.397× (1 1%)2(億 )；經(jīng)過3 年后人口數(shù)為13.397× (1 1

17、%)213.397× (1 1%)2×1% 13.397× (1 1%)3(億 )；所以經(jīng)過x 年后人口數(shù)為y 13.397× (1 1%)x(億 )( xN*)當(dāng) x 20 時(shí)， y 13.397× 1.01 20 16(億 )【答案】1624 (xx ·永安高一檢測 )設(shè) a 是實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) a 2x 1(x R)(1) 證明：對于任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)f ( x) 在 R上為增函數(shù)(2) 試確定 a 的值，使函數(shù)f (x) 為奇函數(shù)【解】(1) 任取x1， x2 R，且x1< x2，則f (x1) f( x2)22a 2x1 1 a 2x2 1222( 2x1 2x2)2x2 1 2x1 1 ( 2x1 1 )(2x2 1)由于指數(shù)函數(shù)y 2x是 R上的增函數(shù)