一次函數(shù)易錯點剖析

1、初 中 數(shù) 學 教 學 中 “錯 誤 資 源 ”開 發(fā) 和 利 用 的 實 踐 研 究 一次函數(shù)易錯點剖析學案2015.5.26 初二 9 班 王劭敏【 學習目標】 ：了解一次函數(shù)的幾個易錯點，能夠把錯誤的原因找到，并能正確地解答；【 重點難點】 ：1. 分析一次函數(shù)的幾個易錯點，培養(yǎng)學生用函數(shù)的觀點認識數(shù)學問題，用變化和對立的眼光分析問題，加強各種知識間的聯(lián)系。2. 能夠認識到自身的錯誤，并能正確地糾錯?！緦W指導】一引入：判斷下列各題的解答是否正確，如果錯誤，請指出錯誤的地方：1. 下列函數(shù)哪些是一次函數(shù)？ y= x+b, y= 1 +1, y=k 2x+3, y=8x 2+x（1 8x）

2、, c=2 r 。 x解：一次函數(shù)有2. 一輛汽車由內江勻速駛往成都，下列圖象中能大致反映汽車距離成都的路程（ km） 和行駛時間 （ h）的關系的是（D ） .AB CD3. 已知 y與x-1 成正比例，且當x=-5 時， y =2，求y 與 x的函數(shù)關系式2解：設 y =kx，把x=-5 ， y=2，代入得25k，解得k ，于是 y 與 x 的函數(shù)關系式2是 y = x 5二新課講解1. 對概念模糊不清而判斷出錯。例 1 ：下列函數(shù)哪些是一次函數(shù)？ y= x+b, y= 1 +1, y=k 2x+3, y=8x 2+x（1 8x）, c=2 r 。 x錯解：一次函數(shù)有。錯因分析：誤認為形如

3、y=kx+b 的關系式就是一次函數(shù)，未認識到一次函數(shù)成立的條件。判斷一個函數(shù)是不是一次函數(shù)，應抓住一次函數(shù)的概念，就看它能否化為y=kx+b（ k,b 為常數(shù)，12k 0）的形式。中1 為分式，x 的指數(shù)為不為1 ，應排除。中k2未告訴是常數(shù)可能為x變量，也應排除?？苫癁閥=x，二次項消除了，中是常數(shù)，和都是正比例函數(shù)，是特殊的一次函數(shù)。正確答案：一次函數(shù)有。2222練習： 在下列函數(shù)關系中： y=kx+1 ， y= x， y=x x 1 x， y=x +1， y=2 x3一定是一次函數(shù)的個數(shù)有（）A 3 個 B 2 個 C 4 個 D 5 個2. 忽視自變量的實際意義例 2 一輛汽車由內江勻

4、速駛往成都，下列圖象中能大致反映汽車距離成都的路程（ km）和行駛時間（ h）的關系的是（） .錯解分析：圖象 D 表示汽車離開內江的距離隨著時間的增加而不斷增加，而題意是反映汽車11能夠正確反映這一變距離成都的路程與行駛時間的關系，即隨著時間的增加路程越來越小，化的應該是B.正解：選B.練習：2008 年 5 月 12 日，四川汶川發(fā)生8.0 級大地震，我解放軍某部火速向災區(qū)推進，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進的距離（千米）與行進時間t （小時）的函數(shù)大致圖像，你認為正確的是（

5、）小明所在學校離家距離為2 千米， 某天他放學后騎自行車回家，行駛了 5 分鐘后，因故停留 10 分鐘，繼續(xù)騎了5 分鐘到家如圖中，哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離 s（千米）與所用時間t（分）之間的關系（）三、求解析式時沒有弄清題意間的數(shù)量關系。例 3 已知 y 與x-1 成正比例，且當x=-5 時， y =2，求y 與 x 的函數(shù)關系式2y 與 x 的函數(shù)關錯解：設y =kx，把x=-5 ， y=2，代入得25k，解得k52系式是 y = x5錯解分析：錯解中把y 與 x-1 成正比例誤認為y 與 x 成正比例1正解：設y =k（ x-1 ） ，把 x=-5， y =2，代入得2

6、 k（5 1） ，所以 k ，所以 y311與 x 的函數(shù)關系式是y 1 x 1 33練習：已知y 1 與 x 成正比，且當x=1 時，y=3，求y 與 x 的函數(shù)關系式4忽視實際情形中的限制出現(xiàn)錯誤例 4 已知等腰三角形的周長是16cm，底邊長是ycm，腰長是cm，求y與 的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍.錯解： y 與 x 的函數(shù)關系式是y 16 2x ，自變量x 的取值范圍是0 x 8 .錯解分析：造成錯解的原因是只考慮到x 不能取零或負數(shù)，沒有考慮到三角形的三邊關系 . 因為三角形的兩邊之和大于第三邊，所以x x y ，從而 2x 16 2x ，于是 x 4 .正確的答案是：y

7、 與 x的函數(shù)關系式是y 16 2x ，自變量x的取值范圍是4 x 8 .練習：油箱中有油30kg，油從管道中勻速流出，1 小時流完，?求油箱中剩余油量Q（ kg）與流出 時 間 t （ 分 鐘 ） 間 的 函 數(shù) 關 系 式 為 ， ? 自 變 量 的 范 圍 是當 Q=10kg 時， t= 若等腰三角形的周長是80cm， 則能反映這個等腰三角形的腰長ycm 與底邊長xcm 的函數(shù)關系式的圖象是某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100 千克時，批發(fā)價為每千克2.5 元， 小王攜帶現(xiàn)金 3000 元到這個市場采購蘋果，并以批發(fā)價買進，如果購買的蘋果為x 千克，小王付款后還剩余現(xiàn)金y 元，試寫出

8、y 與 x 的函數(shù)關系式，并指出自變量x 的取值范圍5忽視點的坐標與線段長之間的區(qū)別出現(xiàn)錯誤例 5 已知一次函數(shù)y kx b 的圖象經過點（ 3,0） ， 且與坐標軸圍成的三角形面積為6， 求這個一次函數(shù)的關系式錯解： 對于一次函數(shù)y kx b ，當 x 0 時， y b ，即一次函數(shù)y kx b 與 y 軸的14交點是 （0, b） ， 由 S 3 b 6 得 b 4 ， 將 x 3, y 0 代入 y kx 4， 得 k ， 234所以這個一次函數(shù)的關系式是y 4x 4 .3解題關鍵：先求直線與x 軸 y 軸的交點坐標，再求利用三角形的面積公式求解。錯解分析：此題涉及三角形的面積的計算，在

9、表示三角形的面積時，用的是線段的長度，1不是點的坐標，所以在計算時，應加絕對值，即S 3 b 6 ，此時 b 4 ，所以所求244一次函數(shù)的關系式有兩個，即y x 4 或 y x 433練習：1、函數(shù) y=-5x+2 與 x 軸的交點是，與 y 軸的交點是, 與兩坐標軸圍成的三角形面積是。2已知直線y=x+6 與 x軸、 y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為_。3 若 直 線 y=3x+b 與 兩 坐 標 軸 所 圍 成 的 三 角 形 的 面 積 是 6 個 單 位 ， 則 b 的 值 是6選擇方案時應該要注意圖像或圖表的信息例 6 學校講義的復印任務，原來由甲復印社承接，按每頁100 頁

10、 40 元計費，現(xiàn)乙復印社表示：若學校先按月付給一定數(shù)額的承印費，則可按每100 頁 15 元收費，兩復印社每月收費情況如圖所示，根據圖象回答下列問題：（ 1）乙復印社的每月承印費是多少？2）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同？3）如果每月復印頁數(shù)在1200 頁左右，那么應選擇哪個復印社？練習：某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x 千米，個體車主收費y1 元，國營出租車公司收費為y2 元，觀察下列圖象可知（如圖），當x時，選用個體車較合算三小結：1 掌握一次函數(shù)常見的幾種題型，并能正確解答； 2在解決一次函數(shù)問題中要特別注意的幾個問題： 自變量

11、取值范圍；自變量的實際意義； 選擇方案時應注意圖像或圖表的信息1函數(shù)yx 1 中自變量的取值范圍是2如圖，直線y4 x+4 與 y 軸交于點A，與直線y 4 x+ 4 交于點B，且直線y354 x+ 4 與 x 軸交于點C ，則ABC 的面積為553. 已知直線y=（ k-2） x+k 不經過第三象限，則k 的取值范圍是（A k 2B k> 2C 0< k< 24打開某洗衣機開關，在洗滌衣服時（洗衣機內無水），洗衣機經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）A（1 ， 0）與點 B（ 2， 3） ，另一條直線l2經過

12、點B，且5如圖，已知直線l1 經過點與 x 軸交于點P（ m， 0） （ 1 ）求直線l1 的解析式；（ 2）若 APB 的面積為3，求m 的值6為了鼓勵小強做家務，小強每月的費用都是根據上月他的家務勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那里獲取的若設小強每月的家務勞動時間為x 小時， 該月可得（即下月他可獲得）的總費用為y元，則y（元）和x（小時）之間的函數(shù)圖像如圖5 所示（ 1 ）根據圖像，請你寫出小強每月的基本生活費；父母是如何獎勵小強家務勞動的？（ 2）若小強5 月份希望有250 元費用，則小強4 月份需做家務多少時間？7商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價為20 元，茶杯每只定價5 元，該店制定了兩種優(yōu)惠辦法（ 1）買一只茶壺送一只茶杯；（ 2）按總價的92%付款；某顧客需購茶壺4 只，茶杯若干只（不少于4 只） ，若以購買茶杯數(shù)為x 只，付款數(shù)為y 元，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法中哪種更省錢？8某公司專