相關(guān)分析及其原理(全)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蘇州大學(xué)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)課程作業(yè)題目：信號(hào)的相關(guān)分析及其應(yīng)用 姓 名： 王 臻 學(xué) 號(hào)： 年 級(jí)：_ 14 級(jí) 專(zhuān) 業(yè)： 車(chē)輛工程 2017年04月02日信號(hào)的相關(guān)分析及其應(yīng)用1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 理解相關(guān)性原理，掌握信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)的求法。2、 了解自相關(guān)和互相關(guān)的特性和應(yīng)用。2、 實(shí)驗(yàn)原理1、相關(guān)的概念相關(guān)是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量之間具有某種關(guān)系時(shí)，隨著某個(gè)變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能去許多值，但取值有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這時(shí)稱(chēng)兩個(gè)隨機(jī)變量存在著相關(guān)關(guān)系。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述兩個(gè)變量x，y之間的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)的公式

2、為: 注： E為數(shù)學(xué)期望； 為隨機(jī)變量x的均值，=Ex； 為隨機(jī)變量y的均值，=Ey； ，為隨機(jī)變量x，y的標(biāo)準(zhǔn)差； =E(x-) =E(y-)利用柯西許瓦茲不等式: E(x-)(y-)E(x-)E(y-)式中是兩個(gè)隨機(jī)變量波動(dòng)量之積的數(shù)學(xué)期望，稱(chēng)之為協(xié)方差或相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度；、分別為隨機(jī)變量x、y的均方差，是隨機(jī)變量波動(dòng)量平方的數(shù)學(xué)期望。故知|1，當(dāng)?shù)慕^對(duì)值越接近1，x和y的線(xiàn)性相關(guān)程度越好，當(dāng)接近于零，則可以認(rèn)為x,y兩變量無(wú)關(guān)。2、 信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)假如x（t）是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本記錄，x（t+）是x（t）時(shí)移后后的樣本，在任何t=時(shí)刻，從兩個(gè)樣本上分別得到兩

3、個(gè)值x（）和x（+），而且x（t）和（t+）具有相同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。例如把簡(jiǎn)寫(xiě)成,那么有： =對(duì)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)及功率信號(hào)可定義自相關(guān)函數(shù)為： 則： =顯然和均隨而變化，而兩者成線(xiàn)性關(guān)系。如果該隨機(jī)過(guò)程的均值=0，則。3、自相關(guān)函數(shù)具有如下主要特性a.b.即自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)。c.當(dāng)時(shí)移很大或時(shí)，隨機(jī)的與之間就不存在內(nèi)在的聯(lián)系，彼此無(wú)關(guān)。即 4、信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)兩個(gè)各態(tài)經(jīng)過(guò)程的隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)的相互關(guān)系函數(shù)定義為:當(dāng)時(shí)移足夠大或時(shí)，x(t)和y(t)互相不相關(guān)，而。的最大變動(dòng)范圍在 -之間,即:式中、分別為x(t)、y(t)的均值； 、分別為x(t)、y(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。如果x(t)和

4、y(t)兩信號(hào)是同頻率的周期信號(hào)或者包含有同樣頻率的周期成分，那么即使，互相關(guān)函數(shù)也不收斂并會(huì)出現(xiàn)該頻率的周期成分。如果兩信號(hào)含有頻率不等的周期成分，則兩則不相關(guān)。這就是說(shuō)，同頻率相關(guān)，不同頻不相關(guān)。5、 互相關(guān)的特性a.互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，其圖形不對(duì)稱(chēng)，但與其共軛函數(shù)對(duì)稱(chēng)。即b.最大值不是出現(xiàn)在處，而是在某時(shí)移量處 。時(shí)移量反映兩信號(hào)、之間主傳輸通道的滯后時(shí)間(圖1），也表明兩信號(hào)在時(shí)差處相關(guān)程度最大。最大值為:c.若隨機(jī)信號(hào)和中沒(méi)有同頻率的周期分量，則當(dāng)很大時(shí)彼此之間互不相關(guān)，即 :d.兩個(gè)具有相同頻率的周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍是周期信號(hào)，且互相關(guān)函數(shù)中保留了原信號(hào)的頻率、幅值以及相位差的

5、信息。而兩個(gè)不同頻率的周期信號(hào)是不相關(guān)的。 。圖13、 自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)求法的實(shí)例分析1、求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，初始相角為一隨機(jī)變量。 式中為正弦函數(shù)的周期，。令，則。于是， 2、 求和的互相關(guān)函數(shù)。四、互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用1、 鋼帶運(yùn)動(dòng)的非接觸測(cè)量互相關(guān)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各種測(cè)試中。工程中還經(jīng)常用兩個(gè)間隔一定距離的傳感器來(lái)不接觸地測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體的速度。如圖2所示，測(cè)量熱軋鋼鋼帶速度的示意圖。鋼帶表面的反射光經(jīng)透鏡聚焦在相距為d的兩個(gè)光電池上。反射光強(qiáng)度的波動(dòng)，經(jīng)過(guò)光電池轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，再進(jìn)行相關(guān)處理。當(dāng)可調(diào)延時(shí)等于鋼帶上某點(diǎn)在兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)之間經(jīng)過(guò)所需的時(shí)間d時(shí)，互相關(guān)函數(shù)為最大值。鋼帶的運(yùn)動(dòng)速度。

6、圖2 設(shè)兩傳感器接收到的信號(hào)分別為：,則，兩信號(hào)函數(shù)互相關(guān)。當(dāng)時(shí)，取最大值，考慮到被測(cè)量為時(shí)間，所以當(dāng)時(shí)取最大值。MATLAB程序代碼如下：clc;clear;dt=0.001;t=-1:dt:1;x=sin(2*pi*t);y=sin(2*pi*(t-0.1);subplot(2,1,1);plot(t,x);hold onplot(t,y);axis(-1 1 -1 1);a,b=xcorr(x,y,unbiased);subplot(2,1,2);plot(b*dt,a);axis(-1 1 -1 1);圖像如下（圖3）：圖32、確定輸油管裂損位置圖4是確定深埋在地下的輸油管裂損位置的例

7、子。漏損處K視為向兩側(cè)傳播聲響的聲源，在兩側(cè)官道上分別放置傳感器1和2，因?yàn)榉艂鞲衅鞯膬牲c(diǎn)距漏損處不等遠(yuǎn)，則漏油的聲響傳至傳感器就有時(shí)差，在互相關(guān)圖上處有最大值，這個(gè)就是時(shí)差，由就可確定漏損的位置：式中，s為兩傳感器的中點(diǎn)至漏損處的距離；為音響通過(guò)管道的傳播時(shí)間。圖4現(xiàn)設(shè)傳感器1和傳感器2接收到的聲音的電信號(hào)分別為x1=90sin(n-0.1Fs)、x2=50sin(pi*(n-0.3*Fs)。MATLAB代碼如下：clear;N=1000;n=0:N-1;Fs=500;t=n/Fs;Lag=200;x1=90*sinc(pi*(n-0.1*Fs);x2=50*sinc(pi*(n-0.3*Fs);c,lags=xcorr(x1,x2,Lag,unbiased);subplot(2,1,1),plot(t,x1,r);hold on;plot(t,x2,b:);legend(信號(hào)x1,信號(hào)x2);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(x1(t) x2(t);title(信號(hào)x1和x2);hold off;subplot(2,1,2),plot(lags/Fs,c,r);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(Rxy(t);title