脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計巴特沃斯低通濾波器

1、脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計巴特沃斯低通濾波器姓名學(xué)號專業(yè)精選范本供參考!精選范本,供參考！第一章摘要濾波器是自動控制、信號處理和通信領(lǐng)域的重要組成部分,廣泛地應(yīng)用于各種系統(tǒng)中。MATLAB語言是一種簡單、高效的高級語言，是一種內(nèi)容豐富、功能強(qiáng)大的分析工具,其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了所有的科學(xué)和工程計算領(lǐng)域。MATLAB中提供了豐富的用于模擬濾波器設(shè)計的函數(shù),通過編程可以很容易實現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器,并能畫出濾波器的幅頻特性曲線，大大簡化了模擬濾波器設(shè)計。本文將通過利用MATLAB濾波器設(shè)計函數(shù)直接實現(xiàn)巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計，找到應(yīng)用MATLAB來設(shè)計低通濾波器的方法。介紹了用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計巴

2、特沃斯低通濾波器的基本理論和設(shè)計思想，給出了基于MATLAB設(shè)計巴特沃斯低通濾波器的具體步驟，文中還給出了利用MATLAB產(chǎn)生的濾波器的幅頻及相頻特性曲線。詳細(xì)介紹了在基于MATLA段計低通濾波器過程中常用到的工具和命令。關(guān)鍵字：巴特沃斯低通濾波器脈沖響應(yīng)不變法精選范本,供參考！第二章引言濾波器設(shè)計在電子工程、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域都是非常重要的內(nèi)，。而低通濾波器在信號處理中的作用等同于其它領(lǐng)域如金融領(lǐng)域中移動平均數(shù)(movingaverage)所起的作用，低通濾波器有很多種，其中，最通用的就是巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏

3、，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數(shù)對角頻率的波得圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負(fù)無窮大。巴特沃斯濾波器的振幅對角頻率單調(diào)下降，并且也是唯一的無論階數(shù)，振幅對角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。只不過濾波器階數(shù)越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。其他濾波器高階的振幅對角頻率圖和地結(jié)束的振幅對角頻率有不同的形狀。第三章基本原理3.1 濾波器的基本理論3.1.1 濾波器的分類濾波器分兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器是假定輸入信號x（n）中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的頻帶。這樣，當(dāng)x（n）通過一個線性系統(tǒng)（即濾波器）后可將欲去除的成分有效的去除

4、?，F(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時間序列）中估計出信號的某些特征或信號本身。經(jīng)典濾波器分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。每一種又有模擬濾波器（AF）和數(shù)字濾波器（DF）。對數(shù)字濾波器，又有IIR濾波器和FIR濾波器。IIRDF的轉(zhuǎn)移函數(shù)是：MYX(z)二brzr4N11二akz"kdFIRDF的轉(zhuǎn)移函數(shù)是:N4H(z)=，h(n)zn王FIR濾波器可以對給定的頻率特性直接進(jìn)行設(shè)計，而IIR濾波器目前最通用的方法是利用已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計方法進(jìn)行設(shè)計。3.1.2 濾波器的技術(shù)要求低通濾波器：Wp:通帶截止頻率8s:阻帶下限截止頻率otCtp:通帶允許的

5、最大衰減s:阻帶允許的最小衰減(ap,二s的單位dB)p:通帶上限角頻率口，：阻帶下限角頻率3.2 模擬濾波器的設(shè)計3.2.1 巴特沃思(Butterworth)濾波器的介紹：因為我們設(shè)計的濾波器的沖擊響應(yīng)一般都為實數(shù)，所以有*2G(s)G(s)=G(s)G(-s)sG(jQ)2這樣，如果我們能由"p,"p,"s,Cs求出G(jC)，那么就容2易得到所需要的G(s)。不同類型的G(j")的表達(dá)式，代表了幾種不同類型的濾波器。巴特沃思(Butterworth)濾波器為：-21G(j)一1十C2(C2)nC為待定常數(shù)，N為待定的濾波器階次。3.2.2巴特沃思

6、模擬低通濾波器的設(shè)計由于每一個濾波器的頻率范圍將直接取決于設(shè)計者的應(yīng)用目的，因此必然是千差萬別。為了使設(shè)計規(guī)范化，我們需要將濾波器的頻率參數(shù)作歸一化處理。設(shè)所給的實際頻率為C(或f),歸一化后的頻率為九，對低通模擬濾波器，令顯然，"=1,'=Cs/Cp。又令歸一化復(fù)數(shù)變量為P,p二爪,顯然p=j'=j1/'-1P=S/L'P所以巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計可按以下三個步驟來進(jìn)行。(1)將實際頻率C歸一化(2)求C和NC,N可按下式求解：C2=10i-110:s/10-1N=1g10”011gsot若令p=3dB,則C=1,這樣巴特沃思濾波器的設(shè)計就只剩

7、一個參數(shù)N,這時G(j)11('-1/'1P)2N精選范本供參考!確定G(s)因為p=j兒，根據(jù)上面公式有G(p)G(-p)=11 (p/j)2N1N / 八 N2"N1 (-1) p/,、N2N-由1(-1)p=0解得pk2k N -1= exp(jF2?k = 1 , 2,，2N這樣可得-,、11Gk(p)=(p-pk)(p-pN.1k)22kN-1kN1-7p-2pcos(二)T2N求得G(p)后，用s/Cp代替變量P,即得實際需要得G(s)。3.3數(shù)字濾波器的設(shè)計按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬

8、低通濾波器G(s);再按一定的規(guī)則將G(s)轉(zhuǎn)換成H(z)o若是高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器則將它們的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟2)設(shè)計出低通G(s)，再將G(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。第四章設(shè)計過程4.1 設(shè)計低通數(shù)字濾波器4.1.1 數(shù)字低通濾波器設(shè)計結(jié)構(gòu)圖用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換原理如下圖：Ha(s)拉氏逆變換ha(t)等間隔采樣ha(nT尸h(n)Z變換H(z)A圖4.1結(jié)構(gòu)框圖4.1.2 設(shè)計步驟設(shè)計要求：脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字低通濾波器，給定技術(shù)指標(biāo)為：fp=100Hz,fs=300Hz,A=3dB,%=20dB,采樣頻率Fs=1000Hzo首先應(yīng)該得到角頻

9、率8,然后再按如下步驟求解：(1)將數(shù)字濾波器的技術(shù)要求轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)要求。(2)設(shè)計低通濾波器G(s)由人=C/Cp依次求出&P,再求出N,可得GG(s)=G(p)ps然后由F轉(zhuǎn)換成G(3)由G(s)求H(z)4.2 濾波器的MATLA改現(xiàn)4.1.1 在MATLABF,設(shè)計巴特沃斯IIR濾波器可使用butter函數(shù)。Butter函數(shù)可設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬IIR濾波器，其特性為使通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度地平坦，但同時損失截止頻率處的下降斜度。在期望通帶平滑的情況下，可使用butter函數(shù)。butter函數(shù)的用法為：b,a=butter(n,Wn,/ftype/

10、)其中n代表濾波器階數(shù)，Wn代表濾波器的截止頻率，這兩個參數(shù)可使用buttord函數(shù)來確定。buttord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，求出巴特沃斯濾波器的最小階數(shù)n，同時給出對應(yīng)的截止頻率Wn。buttord函數(shù)的用法為：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率(截止頻率)，其取值范圍為0至1之間。當(dāng)其值為1時代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。不同類型(高通、低通、帶通和帶阻)濾波器對應(yīng)的Wp和Ws值遵循以下規(guī)則：a.高通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp>Wsb.低通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp<

11、;Wsc帶通濾波器：Wp和Ws為二元矢量且Wp<Ws，如Wp=0.2,0.7,Ws=0.1,0.8;d帶阻濾波器：Wp和Ws為二元矢量且Wp>Ws，如Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。4.1.2 Matlab的信號處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù):freqz函數(shù)。freqz函數(shù)功能：離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。格式：h,w=freqz(b,a,n)h,f=freqz(b,a,n,Fs)h=freqz(b,a,w)h=freqz(b,a,f,Fs)freqz(b,a,n)說明：freqz用于計算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejco)。h,w=freqz(b,a,n)可得到數(shù)

12、字濾波器的n點復(fù)頻響應(yīng)值，這n個點均勻地分布在0,兀上，并將這n個頻點的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計算，提高速度。缺省時n=512。h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于對H(ejw)在0,Fs/2上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在f和h中。由用戶指定FS(以HZ為單位)值。h=freqz(b,a,w)用于對H(ejw)在0,2兀上進(jìn)行采樣，采樣頻率點由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs)用于對H(ejco)在0,FS上采樣，采樣頻率點由矢量f指定。freqz(b,a,n)用于在當(dāng)前圖形窗口中繪

13、制幅頻和相頻特性曲線。4.1.3 采用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器可使用impinvar函數(shù)。BZ,AZ=IMPINVAR(B,A,Fs)生成一個數(shù)字濾波器。BZ和AZ分別為脈沖值，結(jié)果與模擬濾波器的值相當(dāng)。B和A為采樣區(qū)間，采樣周期為1/Fs。當(dāng)Fs缺省時，默認(rèn)采樣頻率為1Hz。第五章程序和仿真圖5.1設(shè)計程序fp=100;fs=300;Rp=3;Rs=20;Fs=1000;Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fs;Nn=256;n=(0:100-1);%采樣點數(shù)N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');b,a=butter(N,Wn,

14、9;s');w=linspace(1,400,100)*2*pi;H=freqs(b,a,w);%在0,2兀上進(jìn)行采樣，采樣頻率點由矢量W旨定figure(1);plot(w/(2*pi),20*log10(abs(H);title('巴特沃斯模擬濾波器幅頻特性');xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/db');bz,az=impinvar(b,a,Fs);figure(2);zplane(bz,az);title('脈沖響應(yīng)不變法零極點分布圖');figure(3);Subplot(2,1,1);fre

15、qz(bz,az,Nn,Fs);XH(ej)在0,Fs/2上等間隔采樣Nn點gridon;title('巴特沃斯數(shù)字濾波器幅頻特性');xlabel('幅度/Hz');ylabel('頻率/db');Subplot(2,1,2);title('巴特沃斯數(shù)字濾波器相頻特性');xlabel('幅度/Hz');ylabel('頻率/db');gridon;figure(4);x=cos(2*pi*50*n/Fs)+cos(2*pi*500*n/Fs);plot(n,x);title('xlabe

16、l('ylabel('gridon;濾波前輸入信號圖像');時間(s)');幅值');figure(5);y=filter(bz,az,x);%對原信號進(jìn)行濾波plot(n/fs,y);title('xlabel('ylabel('濾波前輸入信號圖像');時間(s)');幅值');5.2特性曲線仿真圖精選范本,供參考！圖5.1巴特沃斯模擬濾波器幅頻特性曲線精選范本供參考!Ale Edit View Insert Tools Desktop Window Help口度。通IIA A 包I-D 50Real P

17、art0 5脈沖響應(yīng)不變法的零極點圖圖5.2脈沖響應(yīng)不變法的零極點圖圖5.3橢圓低通濾波器的仿真圖圖5.4濾波前輸入信號圖5.4濾波后輸出信號圖像第六章結(jié)語低通濾波器的應(yīng)用十分廣泛，利用Matlab語言，可以很容易地設(shè)計出巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，與其他高級語言的程序設(shè)計相比，MATLA叫境下更方便、快捷,節(jié)省大量的編程時間,提高編程效率,且參數(shù)的修改也十分方便.還可以進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。巴特沃斯低通濾波器的振幅對角頻率單調(diào)下降，無論階數(shù)，振幅對角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，在衰減特性要求不敏感的場合，適合用巴特沃斯型濾波器。精選范本,供參考！心得體會通過一周的設(shè)計過程，讓我感觸最深的就是MATLAB功能的強(qiáng)大性與掌握編程各種函數(shù)和語句的重要性。當(dāng)然首先要了解所要編程運行的對象的原理。在設(shè)計的過程中，我深深的感